3.1.1椭圆及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕椭圆及其标准方程展开，以数学实验为导入，通过问题链引导学生探究绳长与两定点距离关系，逐步抽象出椭圆定义，再经坐标法推导标准方程，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于问题驱动与实验探究结合，通过数学眼光观察实验现象抽象定义，数学思维推导方程（如两次平方法），数学语言表达定义与方程结构。例题含待定系数法、定义法等解法，结合真题变式，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

追根溯源 用平面截圆锥 抛物线 双曲线 椭圆 圆锥曲线 圆 思考：如何研究一类曲线？ 定义 性质 方程 应用 数学实验 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 自主研读 P105~P107，完成同步知识梳理，记录疑问 问题一：实验中两定点之间的距离与绳长有什么关系？ 绳长大于两定点之间的距离： 问题二：实验中，若绳长不大于两定点之间的距离对应的轨迹分别是什么？  绳长等于两定点之间的距离： 绳长小于两定点之间的距离： 动点轨迹: 动点轨迹: 线段！ 不存在！ 问题三：结合实验，椭圆应该如何定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距，焦距的一半称为半焦距. 记为2a 文字 语言 符号语言 记为2c 椭圆定义 记为c 问题三：椭圆的标准方程是如何推导的？ 求曲线方程的一般步骤： 坐标法 建系 设点 列式 化简 证明 移项得： 整理得： 两边平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)． 两边平方得： 因为a2(a2－c2) ≠0， 所以两边同除以a2(a2－c2)得： 两次平方法 再审视推导过程： 设a2－c2＝b2 这个方程叫做椭圆的标准方程, 它表示焦点在 x 轴上的椭圆，其中a2＝b2+c2 问题三：你能从图中找出表示 的线段吗 ？ 焦点：F1(-c, 0), F2(c, 0), 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 问题四：如果焦点F1，F2 在 y 轴上，a , b的意义是否相同？椭圆的标准方程是什么？ |PF1|+|PF2|=2a F1(c,0)、F2(c,0) |PF1|+|PF2|=2a F1(0,c)、F2(0,c) 谁的分母大，焦点就在哪个轴上 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O a在哪个字母下面，焦点就在哪个坐标轴 问题五：如何根据椭圆标准方程判断焦点位置？ 方程结构分析 1、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标。 2.将下列方程化为椭圆的标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 小试牛刀 典例精析 故选 B 4或8 [解析] 当焦点在x轴上时,10―m>m―2>0, 10―m―(m―2)=4,∴m=4. 当焦点在y轴上时,m―2>10―m>0, m―2― (10―m)=4,∴m=8. 综上m=4或8. 变式2. 椭圆+=1的焦距为4,则m=　　　　.  典例精析 定型 定量 待定系数法 例2:已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且过点， 求它的标准方程． 典例精析 解2: (定义法) 例2:已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且过点， 求它的标准方程． 课堂小结 用平面截圆锥 抛物线 定义 性质 方程 双曲线 椭圆 数学 抽象 数学 运算 应用 直 观 想 象 几何问题代数化（数形结合） 当堂检测 课本P109 1，2 课后作业 课本P115 1，（用定义分析，不用化简） 2 . Lavf58.20.100 变式1：已知曲线C：，则“”是“曲线C表示椭圆”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 $