广东省湛江市雷州市雷州一中集团八年级第一次月考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

雷州一中集团八年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 2．下列图形中具有稳定性的是（    ） A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．四边形 3．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（    ） A．B．C．D． 4．如图，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．有三位同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 6．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（    ） A．60° B．50° C．45° D．30° 7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（   ） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 9．如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=(        ) A．60° B．120° C．110° D．40° 10．已知，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．    ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（    ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知的周长为，若 ． 12．如图，在△ABC中，∠B＝35°，△ABC的外角∠ACD＝75°，则∠A＝ 度． 13．已知的三边，则化简的值是 ． 14．等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是 ． 15．如图，在中，，过点C作，且，连接， ，则的长为 ． 16．如图，在中，分别平分，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分，分别平分，则 ．    三、解答题 17．如图，点D、B、C在同一直线上，，求的度数．（6分） 18．如图，点D在上，E在上，，，求证：．（6分） 19．已知：如图，．（8分）    (1)请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； (2)判断的数量关系，并说明理由． 20．如图，已知．（8分） (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 21．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD（9分） (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE． 22．如图，，，．（9分） (1)求证：； (2)若，的面积等于5，，求的面积． 23．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（12分） 【探究与发现】 （1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________． （3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：． 24．（14分）（1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由； （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明； （4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州一中集团八年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B A D C A C 1．B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 2．C 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性；根据稳定性是三角形的特性以及四边形的不稳定性进行解答，即可得到答案． 【详解】三角形具有稳定性， 故选C. 【点睛】此题考查三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键. 3．C 【分析】A、利用AAS可得出两三角形全等；B、利用ASA可得出两三角形全等；C、表示的是SSA，两三角形不一定全等；D、两直角三角形满足HL，可得出两直角三角形全等． 【详解】解：A、此图形表示的是两角及一角的对边对应相等，利用AAS可得出两三角形全等； B、此图形表示的两角及夹边对应相等，利用ASA可得出两三角形全等； C、此图形表示的是两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等； D、此图形表示的是两直角三角形的斜边与一直角边对应相等，利用HL可得出两三角形全等， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）． 4．B 【分析】本题主要考查三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．很具三角形的内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，再由，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ． 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要使凳子到三个人的距离相等，凳子要放在三边的线段垂直平分线的交点上． 【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 要使凳子到三个人的距离相等，凳子要放在三边的线段垂直平分线的交点上． 故选：B． 6．A 【详解】∵∠O=50°，∠D=35°， ∴∠OAD=180°-50°-35°=95°， ∵在△AOD和△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠C=∠D=35°， ∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°． 故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的． 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在． 【详解】解：A、∵， ∴根据不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、两个锐角不确定，可画出多个三角形, 故本选项不符合题意；； C、并不是的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意； D、根据符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件：∠BAC=∠DAE． 【详解】∵∠1＝∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵AB＝AD，∠BAC=∠DAE，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE． 故选C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA． 9．A 【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°， 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°， 于是∠A=180°﹣120°=60°． 故选A． 10．C 【分析】根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示，      当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 【点睛】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置． 11．6 【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 12．40 【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∠ACD=75°， ∴∠A=75°-35°=40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值意义，掌握三角形的三边关系和绝对值意义是解题的关键．先根据三角形的三边关系判断出，的值的情况，再去绝对值计算即可． 【详解】解：∵在中，，, ，， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当三边的长为，，，因为，故不能构成三角形； 当三边的长为，，，能构成三角形， ∴周长为， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键．过点D作交延长线于点M，证明（），则，所以，即可求． 【详解】解：过点D作交延长线于点M， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴， ∴， 故答案为3． 16．16 【分析】先由分别平分，得到，在中根据三角形内角和定理得，则根据平角定理得到；再由分别平分，得，两式相加得到，在中，根据三角形内角和定理可计算出；再由分别平分得到，根据三角形外角性质得到，利用等量代换得到，再进行等量代换可得到． 【详解】解：如图：    ∵分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， 即， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角和是． 17． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，． ∴． 又∵， ∴，    又∵， ∴． 又∵． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 19．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了作图——复杂作图．熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，是解题的关键． （1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案； （2）利用角平分线性质，线段垂直平分线的性质，结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【详解】（1）解：如图射线，直线即为所求．    （2）解：， 理由如下：∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴于点O． ． 在和中， ， ∴． ∴． 20．(1)，理由见解析 (2)4 【分析】此题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是关键． （1）根据平行线的判定和全等三角形的性质即可得到结论； （2）全等三角形的性质证明，根据线段的和差得到即可得到答案． 【详解】（1）解：． 理由：， ． （2） ， ，即 又， ， ． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据SSS证明三角形全等即可； （2）证明∠EAD＝∠ADE即可证明AE＝DE． 【详解】（1）证明：在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）； （2）证明：∵△ADB≌△ADC， ∴∠DAB＝∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 22．(1)见解析； (2)7.5． 【分析】（1）根据题意可知，再根据SAS即可证明，即可解答． （2）根据题意得出，，再由三角形全等得到，即可解答． 本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ， ， ． （2）解：，的面积等于5， ． ，，， ． ， ， ， ． 23．（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． 【详解】（1）证明：，，， ， （2）； 如图，延长至点，使，连接， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； 故答案为：； （3）延长FD至G，使得，连接BG，EG， 在和中，，，， ，， 在和中， ，，， ，， 在中，两边之和大于第三边 ，， 又，， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． 24．（2）见详解  （3）成立，见详解  （4） 【分析】（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）由旋转的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； （4）把绕点顺时针旋转至, 可使与重合, 证出，进而得到，即可得的周长． 【详解】（2），理由如下: 如图，在上截取，连接 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， ，即 ； （3）结论仍然成立，理由如下： 如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，得到， ， ， ， ∴点三点共线， ， 又∵， ，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； (4)∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，把绕点顺时针旋转至，可使与重合， 由旋转得: ，，， 同理得：点在同一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $