13.1命题与证明 同步练习 2025-2026学年冀教版（2024） 数学八年级上册

13.1命题与证明冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下列命题：若，则若，则三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列定理中没有逆定理的是 A. 对顶角相等 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 3.下列说法中，错误的是(    ) A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 C. 有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形 D. 每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理 4.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 5.下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是(    ) A.  个 B.  个 C.  个 D.  个 6.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形 7.以下命题的逆命题中，属于真命题的是． A. 如果，，则 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则 8.下列说法中，正确的个数是(    ) 每个定理都有逆定理；每个命题都有逆命题；推理的过程叫证明；题中已知条件、已证定理、定义、基本事实都可以作为证明推理的依据． A. B. C. D. 9.把命题“如果，那么”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是(    ) A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题 C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题 10.下列定理中，逆命题错误的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 11.下列命题中，逆命题是真命题的个数是(    )若，则；若，则；四边形的外角和为；在中，若，则． A. B. C. D. 12.下列各命题的逆命题，属于假命题的是(    ) A. 锐角三角形是等边三角形 B. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.“对顶角相等”的逆命题是          用“如果，那么”的形式写出 14.已知下列命题：若，则；邻补角是互补的角；内错角相等；等边三角形的三个内角都相等；相等的两个实数的平方也相等其中原命题与逆命题均为真命题的有______ 15.命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题填“真”或“假”． 16.有下列命题：同位角相等，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果，那么，；如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的有          个． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 比较平行线的判定定理与性质定理，它们有什么特殊的关系？试着找几组具有这种关系的其他命题，并判断它们的真假． 18.本小题分 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题的真假． 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 19.本小题分 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ 20.本小题分 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假对于假命题，请举出反例说明；对于真命题，请给出证明． 如果两个角是直角，那么这两个角相等． 如果一个是锐角，另一个是钝角，那么它们的和是平角． 偶数一定能被整除  21.本小题分 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 请将此命题改写成“如果，那么”的形式； 如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程注明理由． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 22.本小题分 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，对于假命题，请举出反例说明对于真命题，请给出证明． 如果一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是直角三角形． 两个非数，如果它们互为相反数，那么其和等于． 对于任意的两个数，，如果，那么． 23.本小题分 如图，，，是的角平分线，那么吗？为什么？ 24.本小题分 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． 两直线平行，同位角相等 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 全等三角形的对应角相等． 25. 已知：如图，直线，，被直线所截，，． 求证：． 你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】原命题与逆命题均为真命题． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题与定理，原命题与逆命题，解题的关键是正确写出逆命题，掌握基本知识，属于中考常考题型． 写出各个选项的逆命题，一一判断即可． 【解答】 解：、对顶角相等的逆命题是，相等的角是对顶角，是假命题，本选项符合题意． B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，本选项不符合题意． C、两直线平行，内错角相等的逆命题是，内错角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意． D、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是，有两个内角互余的三角形是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意． 3.【答案】  【解析】【分析】 根据三角形的外心、内心的概念、等边三角形的判定、逆命题的概念判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【解答】 解：、三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等，说法正确，不符合题意； B、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等，说法正确，不符合题意； C、有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形，说法正确，不符合题意； D、每一个命题一定有逆命题，每一个定理不一定有逆定理，故本选项说法错误，符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【解答】 解：、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题； B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题； C、逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，错误，是假命题； D、逆命题为：绝对值相等的两个实数相等，错误，是假命题； 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】     本题主要考查了命题的真假判断，互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】 解：对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立； 全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立； 如果两个实数是正数，它们的积是正数，逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，不成立． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：原命题的逆命题为：若，则，不正确； B.原命题的逆命题为：两个全等直角三角形的两个锐角分别对应相等，正确； C.原命题的逆命题为：对应角相等的两三角形全等，不正确； D.原命题的逆命题为：直角三角形的三边长之比为，不正确． 故选B． 7.【答案】  【解析】解：、如果，则不一定是，，选项的逆命题是假命题； B、相等的角，不一定是直角，选项的逆命题是假命题； C、同位角相等，两直线平行，选项的逆命题是真命题； D、如果，可得或，选项的逆命题是假命题； 故选：． 首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案． 此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：如果，当是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题； 命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是真命题； 故选：． 写出原命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，即可求出答案． 此题考查了原命题与逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解： 当时，或，则或，所以的逆命题不是真命题． 当时，或，所以的逆命题不是真命题． 因为所有多边形的外角和均等于，所以的逆命题不是真命题． 在中，若，则，所以的逆命题是真命题． 本题主要考查逆命题，命题的真假，正确求出每个命题的逆命题是解题的关键． 先求出每个命题的逆命题，再结合绝对值，多边形的外角和以及直角三角形的性质判断即可． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是定义与命题，原命题与逆命题，先分别写出各个选项中命题的逆命题，然后判断真假即可． 【解答】 解：锐角三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形是锐角三角形，此逆命题是真命题； B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，此逆命题是真命题； C.直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形，此逆命题是真命题； D.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是如果这两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题是假命题． 故选D． 13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】略 14.【答案】  【解析】解：若，则，假命题逆命题：若，则，假命题 邻补角是互补的角，真命题；逆命题：互补的角是领补角，假命题 内错角相等，假命题；逆命题：相等的角是内错角，假命题； 等边三角形的三个内角都相等，真命题；逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题 相等的两个实数的平方也相等，真命题逆命题：两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等，假命题． 15.【答案】假  【解析】【分析】 此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性． 【解答】 解：如果，那么的逆命题是：如果，则是假命题． 故答案为：假． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：条件和结论互换． 举例如：对顶角相等真命题，相等的角是对顶角假命题； 三角形的内角和为真命题，内角和为的多边形是三角形真命题； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等真命题， 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等假命题等．   【解析】见答案 18.【答案】解：逆命题为如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，该逆命题为真命题； 逆命题为两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，该逆命题为真命题．  【解析】写出逆命题，根据补角的定义即可解答； 写出逆命题，根据平行线的性质即可解答． 本题考查了原命题与逆命题的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 19.【答案】解：理由： 平分，平分， ，． ， 两直线平行，内错角相等， ， 内错角相等，两直线平行．   【解析】见答案 20.【答案】解：逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，此命题为假命题， 反例如下：等腰三角形的两个底角相等，这两个角都不是直角； 逆命题：如果两个角的和是平角，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角，此命题为假命题， 反例如下：两个直角的和是平角． 逆命题：能被整除的数是偶数，此命题为真命题， 证明：整数能被整除， 整数一定可以写成为整数的形式， 是偶数， 为偶数．  【解析】分别写出题目中所给出命题的逆命题，然后判断其真假，如果是真命题就给出证明，如果是假命题就举出一个反例即可． 此题主要考查了原命题与逆命题，熟练掌握原命题与逆命题之间的关系，理解判断一个命题的真假时，真命题需要进行证明，假命题只需据此一个反例即可是解答此题的关键． 21.【答案】【小题】 在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 【小题】 已知：如图，， 求证： 证明：，丄已知 ，垂直的定定义 同位角相等，两直线平行   【解析】  命题是由两部分组成的，如果后边跟的是条件，那么后边跟的是结论在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”．   先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 22.【答案】解：逆命题是：如果一个三角形为直角三角形，那么该三角形三个内角之比为，此逆命题为假命题 例如：直角三角形的三个内角分别为，该三角形三个内角之比为； 逆命题：如果两个数的和等于，那么这两个数是互为相反数的两个非数，此命题为假命题， 例如：； 逆命题是：对于任意的两个数，，如果，那么，此逆命题为假命题 例如：当，时，，但．  【解析】分别写出题目中所给出命题的逆命题，然后判断其真假，如果是真命题就给出证明，如果是假命题就举出一个反例即可． 此题主要考查了原命题与逆命题，熟练掌握命题与逆命题之间的关系，理解判断一个命题的真假时，真命题需要进行证明，假命题只需举出一个反例即可． 23.【答案】，理由如下， 是的角平分线， 角平分线的定义 ． 又已知 等量代换  内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， 同角的补角相等，  同位角相等，两直线平行．   【解析】本题考查平行线的判定及性质，根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 24.【答案】解：逆命题为：同位角相等，两直线平行，逆命题成立 逆命题为：绝对值相等的两个实数相等，逆命题不成立 逆命题为：对应角相等的三角形全等，逆命题不成立．  【解析】根据平行线的判定即可判断； 绝对值相等的两个实数相等或互为相反数； 根据全等三角形的判定方法即可判断． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大． 25.【答案】【小题】 证明：已知， 同旁内角互补，两直线平行． 已知， 内错角相等，两直线平行， 平行于同一条直线的两条直线平行， 两直线平行，同旁内角互补． 【小题】 解：在的证明过程中应用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个互逆的真命题．   【解析】 见答案  见答案 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $