湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、填空题。（每空1分，共18分。） 1．（2分）12和18的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 ． 2．（1分）使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填 　 　 。 3．（2分）把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 　 　 。如果绳子全长5米，每段长 　 　 米。 4．（2分）在横线里填最简分数。 24分＝ 　 　 时 250毫升＝ 　 　 升 5．（2分）一个正方体的棱长总和是60cm，表面积是　 　 cm2，体积是　 　 cm3． 6．（2分）在、、中，最小的分数是 　 　 ，最接近的分数是 　 　 。 7．（2分）的分数单位是 　 　 ，减去 　 　 个这样的分数单位后，结果约分后是。 8．（2分）10以内所有质数的和是 　 　 ，10～20之间既是奇数又是合数的数是 　 　 。 9．（2分）一个棱长1分米的正方体，它的体积是 　 　 ，　 　 个这样的正方体拼在一起可以拼成一个1立方米的大正方体。 10．（1分）请你列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：　 　 。 二、选择题，将正确答案的序号填在括号内。（每小题1分，共5分。） 11．（1分）下面各组数中，（　　）只有公因数1。 A．12和15 B．8和9 C．21和35 12．（1分）如图阴影部分用分数表示是（　　） A． B． C． 13．（1分）下面对物体体积的描述，正确的是（　　） A．一个粉笔盒约1立方米 B．一瓶墨水约60毫升 C．课桌抽屉约5立方厘米 14．（1分）下列说法错误的是（　　） A．所有质数都是奇数 B．偶数+奇数＝奇数 C．偶数都是2的倍数 15．（1分）用4个正方体搭成一个立体图形，小平从左面看到的是，下面不符合条件的是（　　） A． B． C． 三、计算。（28分） 16．（10分）直接写得数。 ＝ 100÷1000＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 13＝ 17．（12分）计算下面各题。 18．（6分）求出如图这个长方体的表面积和体积。 四、操作题。（9分） 19．（6分）如图中一个小方格的面积表示1平方厘米，请你先在方格纸上画出面积是6cm2的三角形，然后将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°，并画出旋转后的图形。 20．（3分）如图的长方形长10厘米，宽6厘米，如果把它切割成若干个大小相同的小正方形（没有剩余），至少可以切出 　 　 个。请你画出你是怎么切的。 五、问题解决。（40分） 21．（6分）小明用一根米长的铁丝围一个三角形，其中有两条边的长度分别是米和0.3米，第三条边的长度是多少米？ 22．（6分）一包糖果不超过50颗，平均分给6人或8人都剩2颗。这包糖果最多有多少颗？还可能是多少颗？ 23．（6分）4的倍数有什么特征？小明认为一个整数最后一位是4的倍数，这个数就是4的倍数；小红认为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。你同意谁的观点？请写出你的理由。 24．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入4.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是7cm。这个铁块的体积是多少？ 25．（6分）垃圾处理厂两个车间2024年各季度垃圾处理量如表（单位：吨）。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A车间 150 200 200 100 B车间 100 200 250 400 （1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。 （2）两个车间合起来第 　 　 季度的处理量最多，合计 　 　 吨。 （3）分析折线统计图，你有什么发现？ 26．（10分）实践活动：变与不变。 如图是由7个棱长为1厘米的正方体拼成的图形。 （1）它的表面积和体积各是多大？ （2）如果将缺口处再补上一个同样大小的正方体，它的表面积和体积将如何变化？ （3）如果要使表面积不变，最多还可以从这个图形（1小题原图）中拿掉几个小正方体？ 湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 11 12 13 14 15 答案 B B B A C 一、填空题。（每空1分，共18分。） 1．（2分）12和18的最大公因数是 　6　 ，最小公倍数是 　36　 ． 【分析】利用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可． 【解答】解：12＝2×2×3， 18＝2×3×3， 所以12和18的最大公因数：2×3＝6， 最小公倍数是2×2×3×3＝36． 故答案为：6，36． 【点评】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法． 2．（1分）使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填 　8　 。 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：486是3的倍数，□里最大可以填8。 故答案为：8。 【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。 3．（2分）把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 　　 。如果绳子全长5米，每段长 　　 米。 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】解：1÷8＝ 5÷8＝（米） 则把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 。如果绳子全长5米，每段长 米。 故答案为：，。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 4．（2分）在横线里填最简分数。 24分＝ 　　 时 250毫升＝ 　　 升 【分析】根据1小时＝60分，1升＝1000毫升，解答此题即可。 【解答】解：24分＝时 250毫升＝升 故答案为：；。 【点评】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。 5．（2分）一个正方体的棱长总和是60cm，表面积是　150　 cm2，体积是　125　 cm3． 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12 求出棱长，再正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可． 【解答】解：60÷12＝5（厘米）， 5×5×6＝150（平方厘米）， 5×5×5＝125（立方厘米）， 答：它的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米． 故答案为：150，125． 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用． 6．（2分）在、、中，最小的分数是 　　 ，最接近的分数是 　　 。 【分析】先把三个分数通分，再找出最小的分数；然后把化成分母是30的分数，进而找出最接近的分数。 【解答】解： 答：最小的分数是。 答：最接近的分数是。 故答案为：；。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数大小比较的方法。 7．（2分）的分数单位是 　　 ，减去 　3　 个这样的分数单位后，结果约分后是。 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位；减去3个这样的分数单位后，结果约分后是。 【解答】解：的分数单位是， ＝，7﹣4＝3，减去3个这样的分数单位后，结果约分后是。 故答案为：，3。 【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。 8．（2分）10以内所有质数的和是 　17　 ，10～20之间既是奇数又是合数的数是 　15　 。 【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【解答】解：2+3+5+7＝17 10～20之间既是奇数又是合数的数是15。 故答案为：17，15。 【点评】此题主要考查了奇数以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。 9．（2分）一个棱长1分米的正方体，它的体积是 　1立方分米　 ，　1000　 个这样的正方体拼在一起可以拼成一个1立方米的大正方体。 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，1米＝10分米，棱长1米可以看作棱长10分米，据此作答。 【解答】解：棱长1分米的正方体的体积： 1×1×1＝1（立方分米） 棱长1米的正方体的体积： 1米＝10分米 10×10×10＝1000（立方分米） 即：1000个棱长1分米的正方体可以拼成一个1立方米的大正方体。 故答案为：1立方分米；1000。 【点评】本题考查了体积单位的认识与应用问题，解答关键是要清楚：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。 10．（1分）请你列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：　都有12条棱长　 。 【分析】根据长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，一般情况下相对的面的面积相等，正方体是特殊的长方体，也有8个顶点，12条棱长相等，6个面的面积相等，解答即可。 【解答】解：列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：都有12条棱长。 故答案为：都有12条棱长。（答案不唯一） 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征。 二、选择题，将正确答案的序号填在括号内。（每小题1分，共5分。） 11．（1分）下面各组数中，（　　）只有公因数1。 A．12和15 B．8和9 C．21和35 【分析】依次分析每个选项中两个数的公因数，判断是否只有公因数1。 【解答】解：选项 A：12的因数有1、2、3、4、6、12，15的因数有1、3、5、15，它们的公因数有1、3，不是只有公因数1。 选项 B：8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1。 选项 C：21的因数有1、3、7、21，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数有1、7，不是只有公因数1。 答：只有公因数1的是8和9. 故选：B。 【点评】本题考查公因数的概念。 12．（1分）如图阴影部分用分数表示是（　　） A． B． C． 【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，阴影部分占2份，用分数表示是，据此解答。 【解答】解： 如图阴影部分用分数表示是。 故选：B。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 13．（1分）下面对物体体积的描述，正确的是（　　） A．一个粉笔盒约1立方米 B．一瓶墨水约60毫升 C．课桌抽屉约5立方厘米 【分析】根据生活实际情况进行选择即可。 【解答】解：一瓶墨水约60毫升的描述正确。 故选：B。 【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 14．（1分）下列说法错误的是（　　） A．所有质数都是奇数 B．偶数+奇数＝奇数 C．偶数都是2的倍数 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数；奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：A.所有质数不一定都是奇数，像2是质数，2是偶数。原题说法错误。 B.偶数+奇数＝奇数，原题说法正确。 C.偶数都是2的倍数，原题说法正确。 故选：A。 【点评】本题考查了奇数、偶数的特征。 15．（1分）用4个正方体搭成一个立体图形，小平从左面看到的是，下面不符合条件的是（　　） A． B． C． 【分析】分别从左面看A、B、C三幅图，然后做判断。 【解答】解：图A从左面看到一行有2个正方形； 图B从左面看到一行有2个正方形； 从左面看到下面一行有2个正方形，上面一行的左边有一个正方形。 故选：C。 【点评】明确从某个位置所看到的物体形状是在这个位置所看到的物体的面所组成的图形是解决本题的关键。 三、计算。（28分） 16．（10分）直接写得数。 ＝ 100÷1000＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 13＝ 【分析】根据分数加减法、小数乘除法、整数乘法的计算方法进行计算。 【解答】解： ＝1 100÷1000＝0.1 ＝1 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 13＝1 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 17．（12分）计算下面各题。 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）根据减法的性质进行计算； （3）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解； （4）根据等式的性质，方程的两边同时加上求解。 【解答】解：（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝1﹣ ＝ （3） x＝ （4） x＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 18．（6分）求出如图这个长方体的表面积和体积。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（7×2+7×4+2×4）×2 ＝（14+28+8）×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 7×2×4 ＝14×4 ＝56（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是100平方厘米，体积是56立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四、操作题。（9分） 19．（6分）如图中一个小方格的面积表示1平方厘米，请你先在方格纸上画出面积是6cm2的三角形，然后将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°，并画出旋转后的图形。 【分析】根据三角形面积计算公式“S＝ah”计算出符合条件的三角形底、高，然后即可作图；根据旋转的特征，三角形绕“我”标记的点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：6×2＝12 12＝12×1＝6×2＝4×3 即所画长方形的底（或高）为12厘米，高（或底）为1厘米或底（或高）为6厘米，高（或底）为2厘米或底（或高）为4厘米，高（或底）为3厘米。 根据以上数据画三角形，并将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°（下图，答案不唯一）。 【点评】根据面积画平面图形，关键是根据相关图形的面积计算公式计算出相关线段的长度。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 20．（3分）如图的长方形长10厘米，宽6厘米，如果把它切割成若干个大小相同的小正方形（没有剩余），至少可以切出 　15　 个。请你画出你是怎么切的。 【分析】找出10和6的最大公因数，这个最大公因数就是正方形的边长，由此解答本题。 【解答】解：10＝2×5， 6＝2×3， 10和6的最大公因数是2， （10÷2）×（6÷2） ＝5×3 ＝15（个） 如图： 答：至少可以切出15个。 故答案为：15。 【点评】本题考查的是图形的切拼的应用。 五、问题解决。（40分） 21．（6分）小明用一根米长的铁丝围一个三角形，其中有两条边的长度分别是米和0.3米，第三条边的长度是多少米？ 【分析】用铁丝的总长减去其中两条边的长度，就是第三条边的长度是多少米。 【解答】解： ＝ ＝（米） 答：第三条边的长度是米。 【点评】本题考查分数加减法的应用，熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 22．（6分）一包糖果不超过50颗，平均分给6人或8人都剩2颗。这包糖果最多有多少颗？还可能是多少颗？ 【分析】先求出6和8的公倍数，再找出不超过50且加2后符合条件的数，从而确定这包糖果最多和还可能的数量。 【解答】解：6和8的最小公倍数：2×3×4＝24 6和8的公倍数有24、48、72……因为糖果不超过50颗，所以符合条件的数为24+2＝26，48+2＝50。 答：这包糖果最多有50颗，还可能是26颗。 【点评】本题考查公倍数的应用。 23．（6分）4的倍数有什么特征？小明认为一个整数最后一位是4的倍数，这个数就是4的倍数；小红认为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。你同意谁的观点？请写出你的理由。 【分析】根据 4 的倍数的判定方法，分析小明和小红观点的正确性。 【解答】解：同意小红的观点。理由：一个数的最后两位组成的数能被 4 整除，这个数就能被4整除。例如124，最后两位是24，24÷4＝6，124÷4 ＝ 31，能被4整除；而若按小明的观点，124 最后一位是4，是4的倍数，但像104，最后一位4是 4的倍数，104÷4＝26，能被4整除，可202，最后一位2不是4的倍数，202÷4＝50.5，不能被4整除，同时212最后一位2不是4的倍数，212÷4＝53，能被4整除，这说明小明的观点错误，而小红的观点符合4的倍数特征。 答：同意小红的观点，因为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 【点评】本题考查 4 的倍数的特征。 24．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入4.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是7cm。这个铁块的体积是多少？ 【分析】利用长方体的体积公式计算，没有放入铁块前的水深，铁块的体积等于长、宽都是3分米，高是放入铁块前后的水面高度差，由此解答本题。 【解答】解：4.5÷（3×3） ＝4.5÷9 ＝0.5（分米） 7厘米＝0.7分米 3×3×（0.7﹣0.5） ＝3×3×0.2 ＝1.8（立方分米） 答：这个铁块的体积是1.8立方分米。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 25．（6分）垃圾处理厂两个车间2024年各季度垃圾处理量如表（单位：吨）。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 A车间 150 200 200 100 B车间 100 200 250 400 （1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。 （2）两个车间合起来第 　四　 季度的处理量最多，合计 　500　 吨。 （3）分析折线统计图，你有什么发现？ 【分析】（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。 （2）分别求出两个车间合起来四个季度处理的量，再比较解答。 （3）分析折线统计图，得出合理的发现即可。 【解答】解：（1）折线统计图如下： （2）150+100＝250（吨） 200+200＝400（吨） 250+200＝450（吨） 400+100＝500（吨） 500＞450＞400＞250 答：两个车间合起来第四季度的处理量最多，合计500吨。 （3）分析折线统计图，发现：A车间处理量先上升后下降，B车间处理量一直呈上升趋势。（答案不唯一） 故答案为：四，500。 【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 26．（10分）实践活动：变与不变。 如图是由7个棱长为1厘米的正方体拼成的图形。 （1）它的表面积和体积各是多大？ （2）如果将缺口处再补上一个同样大小的正方体，它的表面积和体积将如何变化？ （3）如果要使表面积不变，最多还可以从这个图形（1小题原图）中拿掉几个小正方体？ 【分析】（1）表面积是（4+4+4+3+3+3+3）个边长是1厘米的正方形面积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再乘7，即可解答； （2）补上缺口处的小正方体，原来缺口处外露的3个面被新正方体的面补上，所以表面积不变，体积增加1个小正方体； （3）观察图形，在不改变表面积的情况下，最多可以拿掉3个小正方体，1个是上层东北角的小正方体拿掉后缺口处外露的3个面正好补上原来露的3个面，同理下层西南角的小正方体和西北角的小正方体都可以拿掉，据此解答。 【解答】解：（1）1×1×（4+4+4+3+3+3+3） ＝1×24 ＝24（平方厘米） 1×1×1×7＝7（立方厘米） 答：它的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。 （2）补上缺口处的小正方体，原来缺口处外露的3个面被新正方体的面补上，所以表面积不变，体积增加1个小正方体，就是1×1×1＝1（立方厘米）； （3）观察图形，在不改变表面积的情况下，最多可以拿掉3个小正方体。 【点评】本题考查的是立体图形切拼问题，掌握正方体的特征是解答关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $