23.5 位似图形 同步巩固练习 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.5 位似图形 一．选择题 1．以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是（　　） A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．BE：BO＝2：1 D．点C、O、F三点共线 2．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（　　） A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质 3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（　　） A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 5．如图，已知△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△DEF的周长为12，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 6．如图，将△ABC以点O为位似中心缩小后得到△A1B1C1，若相似比为1：2，则△OA1B1和△OAB的周长之比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．1：2 7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝8，则A′B′的长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图所示，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，四边形ABCD的面积是3，则四边形A'B'C'D'的面积是（　　） A．9 B．12 C．27 D．48 10．如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD，△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm，AB＝6，此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN（　　） A．水平向右移动1cm B．水平向左移动1cm C．水平向右移动1.5cm D．水平向左移动1.5cm 二．填空题 11．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：1，则△ABC与△DEF的周长比为　 　 ． 12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比是 　 　 ． 13．如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 　 　 ． 14．如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形．若OA＝2，AC＝3，则△OAB和△OCD的面积比是 　 　 ． 15．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若S△ABC＝2，则△A′B′C′的面积是 　 　 ． 16．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是 　 　 （用图中字母表示），△ABC与该三角形的位似比为 　 　 ． 三．解答题 17．如图每个小方格表示边长1厘米的正方形． （1）按1：2的比画出长方形缩小后的图形． （2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形． （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是　 　 ：　 　 ，放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是　 　 ：　 　 ． 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，1），（2，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），并直接写出点A1的坐标． （2）以点O为位似中心，将△ABC按相似比为2放大，得到△A2B2C2，在网络中画出△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2），并直接写出点C2的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，2）． （1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；点C1的坐标为 　 　 ； （2）若△ABC的周长是，则△A1B1C1的周长为 　 　 cm． 20．在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图． （1）在图1网格中画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比为1：2，且各顶点都在格点上． （2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH． 21．如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中、只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC位似； （2）在图②中△ABC的边AB上画一个点P，使． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B D C B D B 二．填空题 11．1：2． 12．． 13．7：4． 14．4：25． 15．8． 16．△GEH，． 三．解答题 17．解：（1）如图，按1：2的比画出长方形缩小后的图形； （2）如图：按2：1的比画出平行四边形放大后的图形； （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比为[（4+2）×2]：[（8+4）×2]＝1：2； 放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是（6×4）：（3×2）＝4：1． 18．解：（1）如图，△A1B1C即为所求． 由图可得，点A1的坐标为（1，0）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，点C2的坐标为（4，4）． 19．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求， ∴点C1的坐标为（2，﹣4）， 故答案为：（2，﹣4）； （2）解：∵△A1B1C1与△ABC关于原点位似，且相似比为2：1，△ABC的周长是， ∴△A1B1C1的周长为， 故答案为：． 20．解：（1）如图1，△ADE即为所求． （2）如图2，△FGH即为所求． 21．解：（1）如图①，△ADE即为所求． （2）如图②，点P即为所求． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 22:15:54；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $