2.3.3点到直线的距离公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“点到直线的距离公式”，通过回顾两直线交点坐标、位置关系、两点距离公式等旧知，以“如何求点到直线距离”的问题驱动探究，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用几何法（联立方程求垂足）和向量法两种推导方式，培养学生逻辑推理的数学思维，结合求三角形面积等实例提升数学语言的应用意识。练习分层设计，学生能深化公式理解，教师可借助系统资源提高教学效率。

2.3.3 点到直线的距离公式 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 1. 两直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 2. 判断两直线的位置关系 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 2 回顾 3. 过两直线交点的直线方程 过直线与的交点的直线系为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (𝜆∈R). 说明： 是待定系数，当时，表示直线， 此方程无法表示直线. 3 回顾 3. 两点距离公式 到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为 . 特别地，原点与任一点间的距离为 . 4 探究 问题1：如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? x y O Q P l 向量法 设 ， 则点P到直线l的距离为 A 取l上两点A, B B 5 探究 问题1：如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? x y O Q P l 几何法 直线的方程 直线的斜率 直线的斜率 直线的方程 点的坐标 直线的方程 点的坐标 点的坐标 点、之间的距离（到的距离） 6 探究 问题1：如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? x y O Q P l 设，. 由，以及直线的斜率为， 可得的垂线的斜率为， 因此，的方程为， 即. 解方程组 ① 得直线与的交点坐标， 7 探究 问题1：如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? x y O Q P l 即垂足的坐标为 于是 8 探究 问题2：能否用向量方法，简化计算，求点到直线的距离？ x y O Q P l 向量法2 (x,y)为直线l上任意一点 求出 求出与直线垂直的单位向量 求出在上的投影向量的大小 M   9 探究 追问1：如何利用直线l的方程得到与l的方向向量垂直的单位向量？ x y O Q P l M 对于直线l:Ax+By+C=0,其方向向量为 则与垂直的向量为 10 新知 1. 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： . P点坐标代入直线方程左边 直线x、y系数平方和平方和开根 说明： 1.用此公式时直线方程必须先化成一般式； 2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 11 练习 2. 点到与轴平行的直线的距离____________. 3. 点到与轴平行的直线的距离____________. 1. 原点到直线的距离为( ). .1 . . . 12 例题 例5 求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离. 将直线l的方程可化为一般式：3x-2=0 解： 另解：如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l: x= P(-1,2) 有什么简便的解法吗 13 总结 一般地，点到直线的距离为， 到直线的距离为. O y x l: x= P() O y x l: y= P() 14 练习 1. 求原点到下列直线的距离： (1) l: 3x+2y—26=0；(2) l: x=y . 2. 求下列点到直线的距离： (1) A(－2,3)，l: 3x+4y+3=0； (2) B(1,0)，l:x+y－=0; (3) C(1,—2)，l:4x+3y=0 . 书本P77 （1） （2） （1） （2） （3） 15 例题 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. 解：如图，设边上的高为，则. . 边上的高就是点到直线的距离. 直线的方程为，即. 点到直线的距离. 因此，. x y C O -1 1 2 2 3 3 1 B A 16 练习 3. 已知点P(－1，2)到直线l：4x－3y+C=0的距离为1，求C的值. 书本P77 5或15 17 补充练习 1. 求过点，且与原点的距离等于的直线方程. ∵所求直线过，斜率存在，∴设其方程为， 即，又∵原点到直线的距离等于， ∴，解得或. 故直线方程为或. 18 补充练习 3. 已知点,求过点且与原点距离为2的直线 的方程. ① 当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，符合题意; ② 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为 , 即， 由点到直线的距离公式得,解得 , 所以直线l的方程为 故直线l的方程为或 19 $