3.4循环小数（同步练习）-2025-2026学年人教版五年级上册数学

3.4循环小数（同步练习）-2025-2026学年人教版五年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共22分） 1．（4分）0.01356356…是( )小数，它的循环节是( )，可以简写成( )，保留三位小数是( )。 2．（2分）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫( )小数。9.99666…的循环节是( )。 3．（3分）1.2626…还可以写作( )，保留整数取它的近似值是( )，保留一位小数是( )。 4．（2分）在8.03、0.83、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 5．（2分）4.7÷3的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )． 6．（4分）在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )3.666        3.15( )3.1515 …      ( )9.443        ( )0.3 1.413( )        ( )4.3        6.87( )        ( ) 7．（3分）在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 8．（2分）3÷7的商的小数部分第15位是( )，第150位是( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）1÷3=0.3333333．( ) 10．（2分）循环小数都是无限小数。( ) 11．（2分）循环小数一定都比1大。( ) 12．（2分）4.212121是循环小数。( ) 13．（2分）两个数相除，除不尽的商一定是循环小数。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）下面各数中，（　　）是循环小数。 A．3.1808080… B．2.5555 C．0.9090090009… 15．（2分）0.7979…保留两位小数约是（　　） A．0.79 B．0.80 C．0.81 16．（2分）下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（　　）。 A．5.3636… B．0.36036036… C．3.633636… 17．（2分）6÷9的商是（　　） A．有限小数 B．循环小数 C．无限不循环小数 18．（2分）两个小数4.777和4.比较，（ ）。 A．4.777大 B．4.大 C．一样大 四、计算题（共14分） 19．（8分）写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。 1.59090……≈         0.42≈        0.222……≈           6.≈ 20．（6分）列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝         69÷33＝         1.66÷0.15＝ 五、解答题（共44分） 21．（6分）北京南站到天津站的距离约为120km，乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米？（得数用循环小数表示） 22．（6分）“嫦娥二号”绕月一周需要118分钟，绕月4周需要多少小时？（得数保留两位小数） 23．（6分）黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较） 24．（5分）3÷14的商的小数点后面第1000个数字是几？商的小数点后面1000个数字和是多少？ 25．（5分）3台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算，6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨？（得数先用循环小数表示，再保留两位小数） 26．（5分）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 27．（5分）一列高铁从成都到重庆运行308千米，用了1.5小时。平均每小时行驶多少千米？（计算结果用循环小数表示） 28．（6分）张老师的微信余额为260元。她准备为艺术节网购一些奖品，已经花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册8.8元。 （1）每个音乐盒多少钱？（得数用循环小数表示） （2）张老师最多可以买几本纪念册？ 参考答案 1． 循环 356 0.013 (．)56 (．) 0.014 2． 循环 6 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数。其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节，据此解答即可。 【详解】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。9.99666…的循环节是6。 【点睛】较易，考查了有关循环小数的基础知识。 3． 1 1.3 【分析】根据循环小数的简便记法：再循环结首尾和末尾数字上各点上一个小圆点，据此写出；保留整数，就是看十分位上的数；保留一位小数，就看百分位上的数，再分别运用“四舍五入”法进行解答。 【详解】1.2626…还可以写作，保留整数取它的近似值是1，保留一位小数是1.3。 【点睛】考查循环小数的简便记法和求近似值，注意找准循环节。 4． 0.83 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数就大，较高位上数字小的小数就小，据此解答。 【详解】在8.03、0.83、、中，0.83整数部分数字0最小，则最小的数是0.83；8.03小数点后面第三位是数字0，小数点后面第三位是数字3，小数点后面第三位是数字0，则最大的数是。 【点睛】掌握多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。 5． 1.5 1.57 【详解】略 6． ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 7． 5.1243 0.999…、2.9657…、62.0505… 0.999…、62.0505… 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 【详解】0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中， 有限小数有：5.1243； 无限小数有：0.999…、2.9657…、62.0505…； 循环小数有：0.999…、62.0505…。 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有5.1243，无限小数有0.999…、2.9657…、62.0505…，循环小数有0.999…、62.0505…。 8． 8 1 【分析】通过计算，整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。得出商是一个循环小数，且循环节是428571，也就是这六个数为一个周期循环，第15位，就是在15个数里面找出有2组循环，剩余3个数，则循环中的第三个数就是小数部分的第15位； 同理，150位数里面有25组循环，没有剩余，则第150位数就是循环的最后一位。 【详解】 15÷6＝2（组）……3（个） 150÷6＝25（组） 则3÷7的商的小数部分第15位是8，第150位是1。 9．× 【详解】试题分析：根据小数除法的计算方法，1÷3=0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数，据此判断． 解：1÷3=0.333…，从小数部分十分位起，3依次不断重复出现，是循环小数． 故答案为×． 10．√ 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。 【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数的整数部分可能大于1，也可能小于1，所以循环小数和1的大小不能比较。 【详解】当循环小数的整数部分小于1时，如：0.9090…和0.8888…，小数值都比1小； 当循环小数的整数部分大于1时，如：5.333…和7.14545…，小数值都比1大。 故答案为：× 【点睛】循环小数和1的大小关系与循环小数的整数部分有关。 12．× 【分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，直接判断即可解答。 【详解】4.212121这个小数中，21重复出现了3次，是一个有限小数，不符合循环小数的定义。 故答案为×。 【点睛】的关键是掌握循环小数的特点。 13．× 【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数； 二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【详解】在除法中除不尽时商有两种情况： 一是循环小数，二是无限不循环小数，例如无限不循环小数除以1，结果还是无限不循环小数，故原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别。 14．A 【分析】循环小数的意义是：一个无限小数的小数部分，有一个或几个依次重复出现的数字，叫做循环小数，依次逐项分析解答。 【详解】A．3.1808080…是一个无限小数，并且有依次重复出现的数字80，所以是循环小数； B．2.5555是一个有限小数； C．0.9090090009…是一个无限不循环小数； 故答案为：A 15．B 【详解】故选B． 分析：主要考查近似数的求法，注意保留数位上的0不能去掉． 16．B 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。据此定义即可解答。 【详解】A、5.3636…的循环节是“36”； B、0.36036036…的循环节是“360”； C、3.633636…的循环节是“36”； 故答案为：B 17．B 【详解】6÷9=0.666…，是一个循环小数． 18．B 【解析】循环小数的小数部分都是7，根据小数大小的比较方法比较大小。比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相等就比较小数部分的十分位数字，十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【详解】=4.77777……，所以＞4.777。 故答案为：B 19．1.591；0.425；0.222；6.186 【分析】保留几位小数就看保留数位的下一位，四舍五入求取近似数。 【详解】保留三位小数，就看小数部分的第四位。 1.59090……≈1.591；0.42≈0.425；0.222……≈0.222；6.≈6.186。 【点睛】熟练掌握利用四舍五入的方法求取近似数是解题的关键，小数数位不够4位的可以将循环节再写出一节。 20．；； 【分析】小数的除法：当除数是小数时，‌先把除数和被除数小数点同时向右移动相同的几位（‌位数不够时补0）‌，使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算；除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】       5.7÷9=                                  69÷33=                                       1.66÷0.15=                                                21．218.千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数据解答，注意结果用循环小数表示。 【详解】120÷0.55＝218.（千米） 答：城际列车平均每小时大约行驶218.千米。 22．7.87时 【分析】由题中的条件可以知道，绕月一周需要118分钟，绕月4周需要4个118分钟，用乘法计算，再根据1小时＝60分，把单位化为小时，得数保留两位小数，即采用“四舍五入”法，保留到百分位。据此解答。 【详解】 答：绕月4周需要7.87小时。 23．万老师 【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出黄老师和万老师的速度，再根据多位小数比较大小的方法计算，据此解答。 【详解】黄老师：85÷1.2＝（千米/时） 万老师：127.6÷1.8＝（千米/时） 因为百分位上的数字8大于百分位上的数字3，则＞，所以万老师的开车速度快。 答：万老师的开车速度快。 【点睛】多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大。 24．2；4491 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出3÷14的商是循环小数，循环节是142857，每6个数字一循环，因为小数点后面第一位是2，不参与循环，所以求小数点后第1000个数字，就是求（1000－1）里面有几个6，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数部分第1000个数字是几。 求商的小数点后面1000个数字和，用不参与循环的2，加上一个循环节各个数位上的数字之和乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【详解】3÷14＝ 1000－1＝999 999÷6＝166（组）……3（个） 余数是3，表示小数点后面第1000个数字是2。 2＋166×（1＋4＋2＋8＋5＋7）＋1＋4＋2 ＝2＋166×27＋1＋4＋2 ＝2＋4482＋1＋4＋2 ＝4491 答：3÷14的商的小数点后面第1000个数字是2，商的小数点后面1000个数字的和是4491。 25．4.73吨 【分析】先求出1台磨粉机1小时磨面粉的吨数，再乘磨粉机的台数即为6台磨粉机1小时能磨面粉的吨数。 【详解】13÷3÷5.5×6 ＝13×2÷5.5 ＝4. ≈4.73（吨） 答：6台磨粉机1小时能磨面粉4.73吨。 【点睛】考查了小数除法，解答的关键是求出每台磨面机每小时加工面粉重量。 26．16个 【分析】首先用除法进行计算：25÷1.5＝16.666…个。计算的结果是16.666…，礼盒的个数应该取整数．如果按照“四舍五入”法的话就是17，但是包装16个礼盒后剩下的丝带不够再包装一个，所以丝带不够包装17个礼盒，这里应该将得数的小数部分的尾数舍去，取近似数16。 【详解】25÷1.5＝16.666…≈16（个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。 【点睛】在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的尾数是多少，都要舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。 27．千米 【分析】高铁平均每小时行驶的路程＝成都到重庆的总路程÷行驶时间；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【详解】308÷1.5＝（千米） 答：平均每小时行驶千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。 28．（1）元 （2）11本 【分析】（1）已知花了158元买了6个音乐盒，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每个音乐盒的价钱。 （2）先用微信余额减去买音乐盒花的钱数，即是剩下准备买纪念册的钱数；已知每纪念册8.8元，根据“数量＝总价÷单价”求解，计算结果用“去尾法”保留整数。 【详解】（1）158÷6＝（元） 答：每个音乐盒元。 （2）260－158＝102（元） 102÷8.8≈11（本） 答：最多可以买11本纪念册。 【点睛】考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $