物理强基讲义-第一章 3-4节 切向与法向加速度 相对运动

高中物理强基计划系统讲义 第一章：运动学 1.3曲线运动的精确描述：切向与法向加速度 对于一般曲线运动，使用自然坐标系（⑦，）分析加速度最为直观。 ·切向单位矢量：沿速度方向 •法向单位矢量：指向曲率中心 加速度分解：a=at+an元 切向加速度(a): 物理意义：改变速度大小，反映速率变化的快慢。 -计算：Q,=(速率v对时间的导数) dt •法向加速度(a): 物理意义：改变速度方向，反映速度方向变化的快慢。 计算：Q,=号其中p是该点轨迹的曲率半径。 -方向：始终指向该点轨迹的曲率中心（即凹侧）。 ·曲率半径计算直角坐标系：p-2参数方程：p=42 比少- 【讨论】 直线运动：p→o,a,=0,d=a。 匀速圆周运动：a=0,石=a=片（向心加速度）。 一般曲线运动：a,和an均不为零。总加速度a=√a+a听。 ·例题5：一质点沿半径为R的圆周按s=vt-b的规律运动(s是弧长)。求其任意时刻t的切向 加速度、法向加速度和总加速度。 …解： -速率v=ds=-bt dt 切向加速度a,=”=一b(恒定) dt 法向加速度an=。 =g-b2 R -总加速度大小a=√a+a吲 b2+vo-bt)4 R2 ·例题6：抛体运动轨迹的曲率半径计算：一个抛射体以初速度。与水平方向成日角抛出，忽略空气阻 力。求其抛物线轨迹在最高点的曲率半径。 …解： 抛体运动的轨迹为抛物线。在最高点，垂直速度分量为零，只有水平速度分量vx=vcosθ。 此时，加速度为重力加速度g向下，方向垂直于速度方向（速度水平），因此向心加速度a。=g。 曲率半径R与速度v和向心加速度a。的关系为：R= a -代入最高点的速度v=v,c0s0和a。=g,得：R=co0=os0 g 因此，抛体轨迹在最高点的曲率半径为o0。 高中物理强基计划系统讲义 -讨论：此结果显示了曲率半径与初速度v、抛射角6和重力加速度g的关系。当6=O时，曲 率半径最大；当日=90°时，曲率半径为零（对应竖直上抛，最高点速度为瞬零，但实际中需考虑点质量模 型)。此计算在物理中常用于分析曲线运动的弯曲程度。 1.4相对运动 相对运动是指物体相对于不同参考系的运动。在物理学中，我们通常使用参考系来描述运动。设两个参 考系S(静止系)和S’(运动系)，S以速度)相对于S平动。 1.4.1伽利略变换 位置关系：子='+R,其中子是物体在S系中的位置，，是物体在S'系中的位置，R是S”系原点 在S系中的位置。 速度关系：=+元，其中市是物体在S系中的速度，'是物体在S'系中的速度，元是S’系相 对于S系的速度。 加速度关系：='+A,其中a是物体在S系中的加速度，是物体在S'系中的加速度，A是S 系相对于S系的加速度。 如果S'系相对于S系做匀速直线运动（惯性系），则A=O,加速度相同；如果S系非惯性系，则 需要引入惯性力。 符号规定： 绝对：相对于静止参考系（通常是地面）。 牵连：动系相对于静系的运动。 相对：物体相对于动系的运动。 例题6：一人以元人地=5im/s向东行走，感觉风从北偏西30°吹来。若他将速度增大至元人地=10im/s, 则感觉风从正北吹来。求风相对于地面的速度风地。 解： -关键方程：风地=市风人+人地 -第一次：元风地=元风人，+5i,且元风人1方向为南偏东30°（因为他感觉风从北偏西来）。 -第二次：市风地=节风人2+10i,且风人2方向为正南。 -设市风地=Vi+V。 第一次：(Wi+V)-(5i)=k(-cos30i-sin30j》 第二次：Wi+V》-(10)=k2(0i-》 -解得：Vx=5+5V3≈13.66m/s,V,=-10m/s(负号表示向南)。 -所以元风地≈心I3.66i-10im/s。 1.4.2转动坐标系 位矢行='+R速度D='++×'加速度d='+A+2d×'+心×⑥×)+六× 1.4.3科里奥利力 科里奥利力是当物体在旋转参考系中运动时出现的一种惯性力。它垂直于物体的运动方向，影响物体的 轨迹。 科里奥利力的表达式：F。=-2m云×' 其中： -m是物体质量， 高中物理强基计划系统讲义 -示是旋转参考系的角速度矢量， '是物体在旋转参考系中的速度。 方向：科里奥利力垂直于⑦和'，遵循右手定则。在北半球，运动物体向右偏转；在南半球，向左偏 转。 例：地球自转的影响 -河流冲刷：北半球河流右岸冲刷更严重。 -气旋方向：北半球气旋逆时针旋转。 一傅科摆：证明地球自转的实验。 例：科里奥利力的计算 问题：一个质量为1kg的物体在纬度为30°的地球表面以10/s的速度向北运动。计算科里奥利力的 大小（地球自转角速度ω=7.27×105rad/s)。 解： ·角速度的垂直分量：ωz=ωsin30°=3.635×105rad/s -科里奥利力大小：Fc=2w2v=2×1×3.635×105×10=7.27×104N ·方向：向东（右手定则）。