精品解析：广西壮族自治区南宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

南宁市第十四中学2025年秋季学期高一10月测试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人：陈园 审题人：玉春源 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】由集合，可得, 故选：D 2. 下列图象是函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数奇偶性与单调性，利用排除法即可得. 【详解】令，则定义域为，有， 故为奇函数，可排除A、B； 当时，，则在上单调递增，故可排除C. 故选：D. 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选D. 4. “”是“”成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题得或，进而得答案． 【详解】解：由得或， 则“”是“”成立的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充要条件，属于基础题． 5. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 6. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式判断集合中元素个数，进而确定集合非空子集个数. 【详解】由，则集合有2个元素， 所以的非空子集个数为个. 故选：B 7. 已知、、，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断. 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，此时，∴，故C正确； 对于D，若取，，则，故D错误． 故选：C． 8. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】A中举反例即可，B利用基本不等式等号成立条件不满足，C利用基本不等式求得最小值不是，D先平方，再利用二次函数求解即可. 【详解】对于A，，当时，，不符合要求，故A错误； 对于B：，当且仅当时取等号， 由得显然不成立，所以等号取不到， 即的最小值不是，故B错误； 对于C：因为，所以， ， 当且仅当时取等号，最小值不是，故C错误； 对于D：，易知，， 则， 当即或时，有最小值，即有最小值，故D对. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的概念逐一判断即可. 【详解】A，集合中在集合中没有对应元素，故A不选. B，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故B可选； C，集合中、在集合中没有对应元素，故C不选. D，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故D可选； 故选：BD 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式，代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，当且仅当时，等号成立，所以，则，所以，故A正确； 因为，当且仅当时，等号成立，所以，因为，所以，所以，故B正确； 由选项B可知，，故C错误； 因为，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：AB 11. （多选）已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】解一元二次不等式判断A；按照和分类讨论，利用一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式求解判断B；由题意对恒成立，利用一次型函数恒成立列不等式组求解判断C；由题意不等式的唯一整数解为，结合二次函数性质列不等式组求解判断D. 【详解】当时，， 所以，解得，故选项A错误. 若不等式对恒成立，则当时，不等式成立， 当时， ，解得，综上，， 则整数的取值集合为.故选项B正确. 若不等式对恒成立，则即对恒成立， 所以，解得，故选项C正确. 若恰有一个整数使得不等式成立，则，即，令， 因为，所以整数， 由题意，解得，故选项D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的性质进行求解即可. 【详解】根据二次根式和分式的性质可知，且， 故答案为： 13. 已知，则的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法令，再代入函数即可求解. 【详解】令，则， 所以，则， 故答案为： 14. 某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为__________万元. 【答案】12 【解析】 【分析】先由题意设出运费和仓储费的解析式，条件代入确定运费与仓储费之和的表达式，运用基本不等式求解即得. 【详解】设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元， 依题意可设. 工厂和仓库之间的距离为3千米时，运费为9万元，仓储费用为4万元， 代入求得：于是，运费与仓储费之和为万元， 因，由，当且仅当， 即时，运费与仓储费之和最小，最小为12万元. 故答案为：12. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】利用比较法对（1）（2）进行求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以当时，， 当时，； 当时，. 16. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法化简集合，再结合集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集运算的性质，结合包含关系的性质进行求解即可； （3）根据充分不必要性的性质进行求解即可. 【小问1详解】 当时，因为， 所以， 因此，或； 【小问2详解】 因为， 所以， 当时，则有，显然， 当时，要想，则有， 综上所述：实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以， 故实数的取值范围为. 17. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设． （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求的最大值及相应的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可证，即可得到，再由勾股定理计算可得； （2）结合（1）中结论，在利用勾股定理得到，从而得到，再由面积公式及基本不等式计算可得. 【小问1详解】 如图，由矩形的周长为，，可知，. ，，， ， . 在中，由勾股定理得，即，解得. 【小问2详解】 由矩形的周长为，可知，， ，，， ， . 在中，由勾股定理得，即， 解得， 所以. 所以的面积为 . 由基本不等式与不等式的性质，得， 当且仅当时，即当时，的面积最大， 面积的最大值为. 18. 已知函数，用表示和中的最小者，记为． （1）分别用图象法和解析法表示； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）答案为解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义，分类讨论，结合作图法进行求解即可； （2）根据函数的解析式，分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，即，此时， 当时，即，或，此时， 则有， 两个函数在同一直角坐标系的图象如下图所示： 因为表示和中的最小者， 所以的图象如下图所示： 【小问2详解】 当时，，而，所以有， 当，或时，， 而，或，所以， 综上所述：的解集为：. 19. 已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】（1）； （2）； （3）当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得，代入所求不等式求解即可； （2）由一元二次不等式在R上恒成立列不等式求解即得； （3）由题设，讨论参数求对应的解集即可. 【小问1详解】 由一元二次不等式的解集知，可得， 又由，可得，即， 解得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 由条件知，不等式在R上恒成立， 当时，显然恒成立； 当时，需使，解得， 综上； 【小问3详解】 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化成 若，即时，解集为 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为; ③ 当，则，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第十四中学2025年秋季学期高一10月测试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人：陈园 审题人：玉春源 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象是函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 4. “”是“”成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 6. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 7. 已知、、，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. ， D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是______． 13. 已知，则的解析式为_________． 14. 某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为__________万元. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与． 16. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设． （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求的最大值及相应的值． 18. 已知函数，用表示和中的最小者，记为． （1）分别用图象法和解析法表示； （2）解关于的不等式． 19. 已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $