4.1 数列的概念第3课时-通项公式、递推公式、累加、累乘、Sn与an（3）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦数列的通项公式、递推公式及累加法、累乘法、Sn求an的方法，以谢尔宾斯基三角形图案导入，引导学生发现数列项的规律，衔接前两课时基础，为后续等差等比数列学习搭建方法支架。 其亮点在于通过应用探究设计，如累加法推导中裂项相消、累乘法中的约分过程，培养学生逻辑推理和数学运算核心素养。结合实际问题导入发展数学眼光，总结归纳环节系统梳理知识点、方法和题型，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径和同步练习资源。

4.1 数列的概念第3课时（3课时）P5-P9 ---通项公式、递推公式、累加、累乘、Sn与an 陶新军 1（4） 学习目标 核心素养 1.理解通项公式，递推公式. 逻辑推理 2.掌握累加法、累乘法、周期数列、前n项和Sn求通项公式an的方法 逻辑推理数学运算 1分钟（读） 5=3+2（6） 一.应用探究：理解通项公式，递推公式．P6 例 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项． 1．写出这个数列的通项公式． 2．除了通项公式，你还能发现这个数列的项的其他取值规律吗？ 8=4+4（20） 一.应用探究：1累加法求通项公式． 例1 已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求数列{an}的通项公式． 8=4+4（20） 一.应用探究：2累加法求通项公式． 例1 已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求数列{an}的通项公式． 8=4+4（20） 一.应用探究：2累加法求通项公式． 8=4+4（20） 一.应用探究：2累乘法求通项公式． 例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＝an-1，n，求数列{an}的通项公式． 8=4+4（20） 一.应用探究：2累乘法求通项公式． 4=2+2（25） 一.应用探究：3周期数列 5（30） 一.应用探究：4前n项和Sn求通项公式． 思考 已知数列{a„)的前n项和公式为S„=n²+n，你能求出{a„}的通项公式吗? 变式 已知数列{a„)的前n项和公式为S„=n²+n+1，你能求出{a„}的通项公式吗? 5（25） 一.应用探究：4前n项和Sn求通项公式． 二、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 同步作业：学科网搜：4.1数列的概念第3课时同步练习 1（40） 板书设计 ＋…＋(－)， 解：∵an＋1－an＝－， ∴a2－a1＝－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…， an－an－1＝－(n≥2，n∈N*)， ∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝(1－)＋(－)＋…＋(－)， 即an－a1＝1－(n≥2，n∈N*). ∴an＝a1＋1－＝－1＋1－＝－(n≥2，n∈N*). ∵当n＝1时，a1＝－1也符合上式， ∴an＝－，n∈N*. 即an－a1＝1－(n≥2，n∈N*). ∴an＝a1＋1－＝－1＋1－＝－(n≥2，n∈N*). ∵当n＝1时，a1＝－1也符合上式， ∴an＝－，n∈N*. 练习1 (2024·济南高二期末)在数列{an}中，a1＝2，且an＝an－1＋lg (n≥2)，则a100＝________． 答案：4　 ∵当n＝1时，a1＝1也符合上式， ∴an＝(n∈N*). 解：∵a1＝1，an＝(1－)an－1(n≥2)， ∴＝， ∴an＝···…···a1 ＝··×…×××1＝. 练习2 在数列{an}中，已知a1＝1，＝，求{an}的通项公式． 因为＝，所以＝，＝，…，＝， 则an＝××…××a1＝(n＋1)·2n-2， 当n＝1时，a1＝1，符合上式，故an＝(n＋1)·2n-2. 例3已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝，则a2 025＝________． 解：由题意得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2， 所以数列{an}是周期为4的周期数列，所以a2 025＝a4×506＋1＝a1＝2. 答案：4n－5　 练2 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝4n－3，则数列{an}的通项公式为______________． 答案：an＝　 练习1 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝______． $