22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1．二次函数的图像的开口方向是（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．将二次函数化成的形式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．当时，和大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y＝-x2-2x上的点，则（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 7．二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为（　　） A．1 B．0 C．1 D．2 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式　 　． 10．如图所示，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点，则抛物线与轴的另一个交点为　 　. 11． 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是　 　． 12．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是　 　． 13．甲卖橘子x千克与所获利润y（元）满足关系式 ，则当甲卖出　 　千克橘子时，获得最大利润为　 　元． 三、解答题 14．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 n … y … 1 4 5 4 m … (1)这个二次函数图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ； (2)m的值是 ，n的值是 ；当 时，y随x的增大而增大； (3)求这个二次函数的解析式． 15．已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势，其中． (1)求抛物线的对称轴． (2)二次函数有最大值还是最小值？请求出这个最值． 16 已知函数是关于x的二次函数．求： (1)满足条件的m的值； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式． (2)若点在函数图象上，求的面积． 18.如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点．    (1)分别求出抛物线和直线的解析式； (2)若抛物线的顶点为，对称轴与直线交于点，则四边形是平行四边形吗？请通过计算说明理由 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．（答案不唯一）． 10． 11． 12．4 13． 60；2400 14（1）解：由表格可知，当和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为， （2）解：∵二次函数对称轴为直线， ∴当时和当时的函数值相同，即； ∵当和当时的函数值相同， ∴； ∵当的函数值大于时的函数值， ∴该二次函数开口向下， ∴在对称轴左边，y随x增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大， （3）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， ∴抛物线解析式为． 15（1）解：已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势， 则抛物线开口向上，， 由，则， 则抛物线的表达式为：， 则抛物线的对称轴为直线； （2）解：，抛物线有最小值， 当时，， 即二次函数有最小值，这个最小值为1． 16.（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且； 解得； （2）解：由（1）知， ∴该抛物线对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大． 17.（1）把，分别代入得 ， 解得， 二次函数的解析式为； （2）把代入得， 点的坐标为， ，， 的面积． 18.（1）抛物线经过 解得： 抛物线的解析式为： 分别是抛物线与轴和轴负半轴的交点 当时，，即 当时，即 解得：或 在负半轴 设直线的解析式为： 解得： 直线解析式为： （2）抛物线的顶点为 根据顶点公式：，得： 顶点和的横坐标相同 当时， 四边形不是平行四边形    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $