4.1数列的概念第3课时同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念第3课时同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．1458 B．1460 C．2184 D．2186 3．在数列中，，且，则（   ） A．1026 B．1029 C．1032 D．1035 4．数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，有一种图形后人称之为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…..设各层球数构成一个数列，下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列的通项公式为 D．数列的一个递推公式为 6．在数列中，下列结论正确的是（   ） A．若数列的前项和，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，，且，则 7．已知数列满足，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 三、填空题 8．已知数列的前项和，，则 . 9．已知数列的前项和为，满足，则 . 10．已知数列的前项和为，且，则等于 . 四、解答题 11．设各项均为正数的数列的前n项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.1数列的概念第3课时同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A A A BC BCD ACD 1．D 【分析】根据数列的规律性进行判断即可. 【详解】根据数列的规律，奇数项为负数，偶数项为正数，第项的数字是，结合正负性， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：D. 2．A 【分析】根据的关系确定数列为等比数列，利用等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】由，可得， 两式相减可得，即， 当， 所以数列从第二项开始，是以4为首项，3为公比的等比数列， 所以， 故选:A. 3．A 【分析】用累加法求解. 【详解】由题意可得：，，，，， 各式相加可得， 因为，所以. 故选：A 4．A 【分析】结合递推式特征，利用累乘法算出，进而可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A 5．BC 【分析】由题可得数列递推公式，从而可得数列通项公式，即可判断各选项正误. 【详解】对于D，由题可得，则可得的一个递推公式为， 从而.故D错误； 对于C，由D分析可知：， 又符合上式，则的通项公式为，故C正确； 对于AB，由C可知：，，故A错误，B正确. 故选：BC 6．BCD 【分析】利用退一相减法求得，可判断A选项，根据数列的周期性可判断B选项，利用累乘法求得通项公式，可判断C选项，利用构造法，结合累加法与等比数列求和公式可得通项，即可判断D选项. 【详解】A选项：由已知，当时，， 当时，， 综上所述，A选项错误； B选项：由已知，则，即， 又，，即， 所以当为奇数时，，当为偶数时，， 综上所述，B选项正确； C选项：由，即，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，所以，C选项正确； D选项：由已知， 可知数列是以为首项，为公比的等比数列， 即，即，，，， 等式左右分别相加可得， 又，则，D选项正确； 故选：BCD. 7．ACD 【分析】对于A，令直接求解，对于B，当时，，然后与已知的式子相减可求出，对于C，利用进行判断，对于D，利用错位相减法求解即可 【详解】当时，，∴，∴A正确； 当时，， ∴， ∴，∵上式对也成立，∴（），∴B错误； ∵， ∴数列为递减数列，∴C正确； ∵，∴，两式相减得， ∴， ∴．∴D正确． 故选：ACD． 8．. 【分析】求得，再利用的关系，求得时的通项公式，再进行检验即可. 【详解】当时，， 当时，， 故， 综上所述. 故答案为：. 9．33 【分析】根据与的关系结合等比数列的定义及通项求出数列的通项，即可得出答案. 【详解】解：， 两式相减，得， ， 又当时，，即， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列， ，即， . 故答案为：33. 10．1023 【分析】根据得到数列是以1为首项；2为公比的等比数列，从而利用等比数列的前项和公式即可求得． 【详解】解：当时，，解得；当时，，得， 由，得，两式相减得，即，又， 所以数列是以1为首项；2为公比的等比数列，所以． 故答案为：1023． 11．(1) (2) 【分析】（1）由，结合等差数列的定义来求得数列的通项公式. （2）利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】（1）当时，由得，． 当时，由得， 两式相减可得， 化简得， 由条件得，故， 得数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 从而数列的通项公式为． （2）由（1）得， 所以， 得 ． 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 观察法求数列通项 2 全部 利用an与sn关系求通项或项 3 全部 累加法求数列通项 4 全部 累乘法求数列通项 二、多选题 5 全部 累加法求数列通项 6 全部 累乘法求数列通项 7 全部 利用an与sn关系求通项或项 三、填空题 8 全部 利用an与sn关系求通项或项 9 全部 构造法求数列通项 10 全部 利用an与sn关系求通项或项 四、解答题 11 全部 利用an与sn关系求通项或项 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $