精品解析：广西壮族自治区南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

广西壮族自治区南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若，，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 与的值有关 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. [0,4] D. [0,1] 7. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A. [0，4] B. C. D. 8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设集合，下列集合运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值是9 C. 的最小值为2 D. 若，则的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 13. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________________． 14. 若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，，； （2）若，求实数的取值范围； 16. （1）已知关于的不等式的解集为或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式：. 17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元. （1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费； （2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 18. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 19. 已知，函数． （1）当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）； （2）记在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围． 【附加题】 20. 对任意实数x,[x]表示不超过的最大整数，即的整数部分.而表示的小数部分.例如，等等.利用你学到的知识解决下面三个问题. （1）设是是是，求的值； （2）设是实数，证明：； （3）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式，即可得解 【详解】由特称命题的否定可知，命题的否定为“，”. 故选：C 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用补集的定义求出，再根据并集的运算法则计算求解． 【详解】全集，集合， ， ． 故选：C． 3. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为集合，，且，则， 所以或，解得或. 故选：D. 4. 若，，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 与的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法，可得，从而可得结论. 【详解】∵ ， ∴.故选B. 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解，再判断集合的包含关系，进而判断充分、必要条件. 【详解】因为，所以或， ，解得或， 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. [0,4] D. [0,1] 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义域为[0,2]，得到中的范围为，又分母不为0，从而得到的范围，即为定义域. 【详解】已知函数的定义域为，要使函数有意义， 则满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 7. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A. [0，4] B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围. 【详解】解：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，， 令，解得：， ， 即实数的取值范围为， 故选：C. 8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值域，再根据题意可得的值域是的值域的子集，对的符号分类讨论，根据集合间的包含关系可解得答案. 【详解】因为， 所以，可得的值域为； 因为对于任意，总存在，使得成立， 所以的值域是的值域的子集； 显然，当时，，不合题意； 当时，在上为增函数，所以，即； 因此，解得； 当时，在上为减函数，所以，即； 因此，解得； 综上可得，实数的取值范围是 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据题意得出两函数值域的包含关系，再对的符号分类讨论，利用集合间的包含关系可得结论. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项. 【详解】对于A选项，因为，则，，所以，，则，即，A错； 对于B选项，因为，，则，由不等式的性质可得，B错； 对于C选项，因为，，则， 所以，，C对； 对于D选项，因为，，由不等式的性质可得，则， 由不等式的性质可得，D对. 故选：CD. 10. 设集合，下列集合运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对集合中分当，，，三种情况讨论，对集合中分和，再逐项判断即可. 【详解】 当时，， 当时，， 当时，， ， 当时，， 当时，， 所以，A正确； ，，B错； ，C正确； ，D正确， 故选：ACD 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值是9 C. 的最小值为2 D. 若，则的最大值为4 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式以及等号成立的条件结合选项逐一求解. 【详解】对于选项A：由，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以，A正确； 对于选项C:，当且仅当，即时等号成立，又，所以不能等于2，选项C错误； 对于选项B：由，得， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，选项B正确； 对于选项D：根据题意可得，，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为4，选项D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 13. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】分析二次函数的性质和对称轴的位置，结合函数递增区间列关于的不等式求解． 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间上是增函数， ，解得， 实数的取值范围是． 故答案为：． 14. 若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是____________. 【答案】或 【解析】 【分析】分析可知，求出不等式的解集，确定解集中的整数，可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】若关于的不等式有且仅有两个整数解， 则该不等式的解集必满足的形式，则必有， 解方程，可得， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以关于的不等式的解集为， 由题意可知、，， 所以，即，解得或， 综上所述，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，，； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1），，或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用集合的运算可得出集合，，； （2）根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为全集，集合， 当时，， 故，，或. 【小问2详解】 因为，，， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 16. （1）已知关于的不等式的解集为或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，可知对应一元二次方程的根，代入解方程组即可； （2）因式分解，然后分一次二次、开口方向、两根大小进行讨论即可. 【详解】（1）由题意且1，2为的两根， 则，解得. （2） 当时，，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为R； 当时，解集为或； 当时，解集为或. 17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元. （1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费； （2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】(1)根据题中数据求出，，，得到，再将代入即可得出结果； (2)根据基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果. 【详解】(1)因为年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 由题意可得：，，， 所以存储成本费， 若该化工厂每次订购300吨甲醇， 所以年存储成本费为； (2)因为存储成本费，， 所以， 当且仅当，即时，取等号； 所以每次需订购吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型. 18. 已知函数. （1）讨论函数在上单调性,并用定义证明; （2）当时,有,求的范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可; (2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 函数在上为增函数, 证明：设,, , ,, ,, , 则, , 即, 函数在上为增函数. 【小问2详解】 当时,, 且由(1)知,函数在上为增函数, , 解得, 所以m的范围为. 19. 已知，函数． （1）当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）； （2）记在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，将函数的解析式表示为分段函数的形式，可直接写出函数的单调递增区间； （2）分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，即可得出的表达式； （3）令，分、两种情况讨论，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时，， 所以，函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 解：由题意可知， ①当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，； ②当时，函数在上单调递减，则. 综上所述，. 【小问3详解】 解：当，时，令，则， ①若，当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 且，， 此时，，此时； ②若时，当时，函数在上单调递减， 此时，，此时. 综上所述，. 【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论； （2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析； （3）将分类讨论的结果整合得到最终结果. 【附加题】 20. 对任意实数x,[x]表示不超过的最大整数，即的整数部分.而表示的小数部分.例如，等等.利用你学到的知识解决下面三个问题. （1）设是是是，求的值； （2）设是实数，证明：； （3）求的值. 【答案】（1）0 （2） 设，其中，， 当时， ，满足， 当时， ，满足，得证； （3） 【解析】 【分析】（1）由新定义分别求得即可求解； （2）设，其中，，分和两种情况讨论即可； （3）确定当时，即可求解. 【小问1详解】 ， 所以， 所以， ， ， 所以， 所以， 又， 所以 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当，有 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 当时， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $