4.1数列的概念第2课时同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念第2课时同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．已知数列中，，则（   ） A． B． C． D．5 2．已知数列的通项公式为，则数列为（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3．已知数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（   ） A． B． C． D． 4．已知数列的通项公式为，则该数列的第项为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 5．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值可以是（    ） A． B． C． D．2 6．已知数列满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．为递增数列 C． D． 7．已知为数列的前项和，，则（   ） A．为定值 B．数列是递增数列 C． D．数列是递增数列 三、填空题 8．数列中，若，，则 ． 9．已知数列的通项公式，对任意的正整数，都有恒成立，则实数的取值范围为 . 10．等比数列满足如下条件：①；②单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式 . 四、解答题 11．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*)，求数列{an}中的最大项和最小项的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.1数列的概念第2课时同步练习解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A A BC ACD ACD 1．A 【分析】依次求出数列前几项得出数列周期即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以，...， 所以数列是周期为3的数列，所以. 故选：A 2．B 【分析】根据给定条件，利用单调数列的定义判断即得. 【详解】数列中，，则， 即，所以数列为递减数列. 故选：B 3．A 【分析】利用数列的函数性质，结合一元二次函数即可求解. 【详解】因为，， 所以当时，取得最大值. 故选：A. 4．A 【分析】分类讨论为奇数与为偶数，结合诱导公式求得恒有，从而得解. 【详解】因为， 当为奇数时，； 当为偶数时，，； 综上，. 故选：A. 5．BC 【分析】利用数列的单调性结合函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】数列满足，且是递增数列， 则分段函数为增函数，则， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 则选项中和在内， 故选： 6．ACD 【分析】利用作差法由数列单调性可求得数列为递增数列，可得A正确；再根据以及复合函数单调性可判断B，化简整理可判断C正确，由关系式可得，再利用累加法可判断D正确. 【详解】因为，即， 所以数列为递增数列，可得，选项A正确； 因为数列为递增数列且，则为递减数列，选项B错误； 因为，可得， 两边平方整理得，选项C正确． 因为，整理得， 两边平方得，即， 可得， 累加可得， 即，所以，故D正确． 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：再判断D选项时，关键要对表达式整理变形后进行合理放缩可得，即，再利用累加法即可作出判断. 7．ACD 【分析】计算出的值，可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；解不等式可判断C选项；利用数列的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，当且时， ，A对； 对于B选项，因为，，， 所以，故数列不单调，B错； 对于C选项，令，可得， 因为，当时，，当时，， 当时，. 故，C对； 对于D选项，当时，， 所以，当时，，即， 故数列是递增数列，D对. 故选：ACD. 8．19 【分析】取倒数可得，即可得数列的通项公式，计算即可得. 【详解】∵，则， ∴，∴故数列为等差数列，公差等于2， 又，故， ∴. 故答案为：19． 9． 【分析】由可得任意的正整数恒成立，解出的范围即可. 【详解】由题，对任意的正整数，都有恒成立， ，即恒成立， 对任意的正整数恒成立， ，即. 故答案为：. 10．(答案不唯一) 【分析】根据等比数列的性质直接求解即可. 【详解】满足上述所有条件的一个数列的通项公式. 故答案为：(答案不唯一) 11．最大项为a5＝2，最小项为a4＝0 【分析】类比的性质，判断数列随变化的增减性，即可知数列{an}中的最大、最小值. 【详解】∵，由的性质：在上递减，在上递增，关于中心对称， ∴：在上递减，在上递增，部分点关于中心对称，即1>a1>a2>a3>a4且a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)． ∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0. 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 数列周期性的应用 2 全部 判断数列的增减性 3 全部 确定数列中的最大（小）项 4 全部 判断或写出数列中的项 二、多选题 5 全部 根据数列的单调性求参数 6 全部 判断数列的增减性 7 全部 确定数列中的最大（小）项 三、填空题 8 全部 根据数列递推公式写出数列的项 9 全部 根据数列的单调性求参数 10 全部 判断数列的增减性 四、解答题 11 全部 判断数列的增减性,根据数列的单调性求参数 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $