22.2.5一元二次方程根于系数的关系 同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级上册数学

22.2.5一元二次方程根于系数的关系 1．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．4 C．﹣4 D．没有实数根 2．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个一元二次方程是（　　） A．x2﹣x+6＝0 B．x2+5x﹣6＝0 C．x2﹣x﹣6＝0 D．x2+x﹣6＝0 3．甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为﹣2和﹣5，则原方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根分别是2和5 D．两根分别是﹣6和﹣1 4．已知x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 5．若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2024 B．2022 C．﹣2024 D．4048 7．（1）方程5x2+x﹣5＝0两个根的和为　 　 ，积为　 　 ； （2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 8．若x1，x2是一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为　 　 ． 9．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则　 　 ． 10．若m，n是方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2025的值为　 　 ． 11．设x1，x2是一元一次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，　 　 ． 12．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设x1，x2是方程的两个根且，求m的值． 13．已知关于X的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实根x1，x2满足x1+x2＝2x1x2﹣1，求m的值． 14．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且4，求实数k的值． 15．关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0． （1）若方程有两个实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，求的最小值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若x1，x2是方程的两根，且2x1+2x2＝3x1x2+3，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0的一个根，求k的值和这个方程的另一个根． 18．阅读材料： 材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1、x2，则，． 材料2：已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值． 解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以． 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2＝　 　 ，x1x2＝　 　 ． （2）类比探究：已知实数m、n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值． 22.2.5一元二次方程根于系数的关系1 学科网（北京）股份有限公司 $