精品解析：福建省漳州市华安县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026高一年（上）第一次月考数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 已知命题：，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　） A. １００台 B. １２０台 C. １５０台 D. １８０台 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值是2 D. 若正实数满足，则的最小值为 11. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_____________ . 13. 已知， 求= ____________________ . 14. 设全集，集合，，，则实数的取值范围是_____________； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）求； （2）写出集合的所有子集． 16. 已知集合． （1）求； （2）若，且，求的取值范围． 17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． （1）若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （1）已知函数一次函数，且满足．求解析式； （2）已知函数． ①若，求解析式； ②解关于的不等式． 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026高一年（上）第一次月考数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定义可得. 【详解】集合， 解不等式可得集合， 所以. 故选：B 2. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断. 【详解】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以为：. 故选：C 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确； 对于D，由，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：C 4. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简和，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】化简可得或， 化简可得， 因为是或的子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 6. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式解集的性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】因为不等式的解集是，所以，， 所以关于的不等式，即，即，解得或， 故不等式的解集是或. 故选：A. 7. 已知命题：，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数，把恒成立问题转化为求解最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可． 【详解】根据题意可得，即， 令，可得时，， 当且仅当时，等号成立；则， 所以一个必要不充分条件是． 故选：A 8. 某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　） A. １００台 B. １２０台 C. １５０台 D. １８０台 【答案】C 【解析】 【详解】主要考查二次函数模型的应用． 解：依题意 利润0，整理得，解得 ，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，所以，所以，即，故A错误； 因为，所以，故B正确； 由，得，.所以，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，故，故C正确； 因为，所以，所以，所以， 所以，即，故D正确. 故选：BCD 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值是2 D. 若正实数满足，则的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A项由时可判断；B项作等价变形利用基本不等式可判断；C项，令，结合对勾函数单调性可判断；D项结合“1”的妙用可判断. 【详解】当时，，A显然不成立； 若，，则， 当且仅当即时取等号，此时取得最大值，B正确； 令，则， ， 结合对勾函数单调性可知，当时单调递增， 当时，取得最小值，C错误； 正实数满足，则， 当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为，D正确． 故选：BD． 11. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，则取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于A，集合是集合的真子集， 则“” 是“”的充分不必要条件，A错误； 对于B，由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，B正确； 对于C，由，得，则，而， 因此，即，C正确； 对于D，依题意，，解得，则函数的定义域为，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_____________ . 【答案】0 【解析】 【分析】利用集合相等的概念求解即可. 【详解】由题意显然，从而，即，此时有， 则且，解得， 所以. 故答案为：0. 13. 已知， 求= ____________________ . 【答案】 【解析】 【分析】直接代入计算即可. 【详解】令，则. 故答案为：2. 14. 设全集，集合，，，则实数的取值范围是_____________； 【答案】 【解析】 【分析】先求解，再根据求解即可 【详解】由题，即，或，即，又，故 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据并集的结果求解参数范围的问题，属于基础题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）求； （2）写出集合的所有子集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）表示出集合，然后集合的运算求解； （2）根据子集的概念求解. 【小问1详解】 由题意可得，， ． 所以， ； 【小问2详解】 因为，所以的子集有4个，分别为. 16. 已知集合． （1）求； （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得，再由交集的运算求解； （2）由得，分类讨论，列出不等式求解. 【小问1详解】 ， ， ∴． 【小问2详解】 ，又， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 的取值范围是． 17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． （1）若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题设有，，再由真命题求参数范围； （2）由题意是的充分不必要条件，列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，，故命题和都为真命题时，； 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， 而，， 所以等号不同时成立，可得 18. （1）已知函数是一次函数，且满足．求解析式； （2）已知函数． ①若，求解析式； ②解关于的不等式． 【答案】 （1）；（2）①；②答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可设，由已知条件求得即可； （2）①若，则函数的对称轴方程为，求得即可； ②由得， 根据的取值分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意可设， 代入，则， 整理可得，则，解得， 所以． （2）①若，则函数的对称轴方程为，即， ； ②由，得，即， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式解集为， 当时，不等式化为，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $