6.1.2 向量的加法 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦向量加法，涵盖概念、三角形法则、平行四边形法则及运算律。新课导入通过小明位移问题联系生活实际，搭建从具体位移合成到抽象向量和的学习支架，衔接自然。 亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过作图验证交换律结合律发展数学思维，例题与检测题结合几何直观和符号表达强化数学语言。能帮助学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学流程和分层练习素材。

6.1.2 向量的加法 第六章 作者编号：32200 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性. 学习目标 作者编号：32200 小明从教室到食堂,再从食堂到家,这两次位移的结果与他从教室直接到家的位移相同吗？ A B C 相同 新课导入 … … … 作者编号：32200 一般地，平面上任意给定两个向量 a，b，在该平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，作出向量 ，则向量 称为向量a 与 b 的和(也称 为向量 a 与 b 的和向量). 向量的和 向量 a 与 b 的和向量记作a＋b，因此. 知识梳理 作者编号：32200 向量加法的三角形法则： (1)当 a 与 b 不共线时：求它们的和可用下图表示. 因为此时 a， b，a＋b 正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则； 首尾顺次相接， 首指向尾为和向量 作者编号：32200 (2)当向量 a，b 共线时，求它们的和可用如图所示. A B C a b a+b b a a+b b a A B C a b 方向相同 方向相反 a＋b ＝ ＝ a＋b ＝ ＝ 注意：对于任一向量 a，有 a＋0＝0＋a＝a. 作者编号：32200 沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？ C A B D 物理学中力的合成遵循平行四边形法则， 因此物体不会沿着 或 所在的方向运动；其会沿着以 AB，AC 为邻边的平行四边形的对角线运动． 作者编号：32200 如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量 a，b，在该平面内任取一点 A，作 ＝a，＝b，以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，作出向量 ，因为 ＝ ，所以 ＋ ＝ ＋ ＝. 这种求两向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则. 共起点，对角线 作者编号：32200 思考：数的加法满足交换律，向量的加法是否也满足交换律呢？ 满足交换律 A O B C 那么向量相加是否满足结合律呢？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 如图所示，(1) 中给出了三个向量 a、b、c；(2) 中先作出了向量 a＋b，然后作出了向量 (a＋b)＋c；(3) 中首先作出了向量 b＋c，然后作出了向量 a＋(b＋c). a a b b c c a+b b+c (a+b)+c a+(b+c) (2) (3) a b c (1) 不难看出， (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 即向量的加法运算满足结合律. 作者编号：32200 例1 如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点，点 F 为线段 DE 延长线上一点， DE ∥ BC ， AB ∥ CF ，连接 CD ，那么(在横线上只填上一个向量)： ① ＋ ＝ ⁠； ② ＋ ＝ ⁠. 　 　 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 化简或计算： (1) ＋ ＋ ； 解：(1) ＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋ ＝ ＋ ＝ . (2) ＋ ＋ ＋ ＋ . (2) ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( ＋ )＋( ＋ )＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 解决向量加法运算时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算； (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 作者编号：32200 向量的加法 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 多个向量相加 交换律 结合律 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.(多选)设a，b为非零向量，下列说法正确的是(　 　) A.若a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B.若a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C.若a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同 D.若a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同 2.化简的结果等于(　 　) A. B. C. D. ACD B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.化简下列各式：① ＋ ＋ ；②( ＋ )＋ ＋ ； ③ ＋ ＋ ＋ ；④ ＋ ＋ ＋ .其中结果为0 的个数是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，已知 D ， E ， F 分别是△ ABC 的边 AB ， BC ， CA 的中点， 则下列等式中不正确的是(　 　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ B D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $