16.3.2 完全平方公式 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦完全平方公式，课前预习通过回顾平方差公式及多项式乘积探究引入，搭建前后知识衔接的学习支架，引导学生理解公式推导过程与结构特征。 资料特色在于结合图形面积说明公式培养几何直观，辨析练习纠正常见错误，变式与分层练习提升运算能力和推理意识，符合新课标核心素养，助力学生自主探究与知识应用。

完全平方公式 一、学习目标 1.理解完全平方公式，能熟练进行相关计算； 二、课前预习 回顾平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b². 计算:(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(232+1). 计算：100²-99²+98²-972+…+4²-3²+2²-1. 探究: 计算下列多项式的积，你能发现什么规律? (1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=__________; (2)(m+2)²=(___)(___)=__________; (3)(p-1)²=(___)(___)=__________; (4)(m-2)²=(___)(___)=__________; 三、新课讲解 上面的几个运算都是形如(a±b)²的多项式相乘， (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b², (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b², 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b², (a-b)²=a²-2ab+b². 你能根据图16.3-2和图16.3-3中图形的面积说明完全平方公式吗? 2.例题讲解 例1运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)²;(2)((y-)². 分析：运用完全平方公式的关键是辨清公式中的a和b. 解：(1)(4m+n)² =(4m)²+2·(4m)·n+n² =16m²+8mn+n²; (2)(y- )² =y²-2·y·+( )² =y²-y+. 例2运用完全平方公式计算： (1)102²;(2)99². 解：(1) 102²=(100+2)²=100²+2×100×2+2²=10404; (2) 99²=(100-1)²=100²-2×100×1+1²=9801. 思考 (a+b)²与(-a-b)²相等吗? (a-b)²与(b-a)²相等吗?(a-b)²与a²-b2相等吗? 辨析练习 1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)(a+b)²=a²+b²; (2)(a-b)²=a²-ab+b². 2.运用完全平方公式计算： (1)(x+6)²; (2)(y-5)²; (3)(-2x-5)²; (4)(-4x+3)². 3.运用完全平方公式计算： (1)98²;(2)70.5². 3、 课堂练习 1.计算： (1)(x+2y)²; (2)(2y-x)²; (3)(-3m+n)². 2. 已知a+b=-3,求2a²+4ab+2b²的值. 3.计算： (1)(2x+5y)²; (2)(m-)²; (3)(-2t-1)²; (4)(x+)²; (5)(-7ab+2)²; (6)(-cd-2)². 4、 课后练习 1.(x+2)²=__ ,(3a-5b)²=______. 2.(4r+_____)²=16r²+______+9y². 3.(____-b)²=4a²-____+_____ 4.4a4+8a²b+______=(_____+____)². 5.___-6ab+9b²=(____-_____)². 6.如果(a+b)²=a²-ab+b²+A,则A=_________ 7.计算 (1)(x+y)² (2)(a-)² (3)(-+3b)2 (4)(-x-)² 8.运用完全平方公式计算 (1)100.2² (2)(15)² 9.计算 (1) (x+)²+(x-)²+(x+)(x-) (2) (2a-b)²-(2a+b)² (3) (3a²+)²-(-+3a²)² (4) (2x+3y)(2x-3y)-(x-2y)² (5) (x+3y)²+2(x-y)(x+y)+(x—3y)² 8.先化简，再求值 (3a+2b)(3a-2b)+(a-2b)²,其中a=-5,b=1. 9.观察下列各式： 15²=225,25²=625,35²=1225,…… (1)个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律? (2)如果个位数字是b十位上数字是a 的两位数记为, 那么你能用数学式子来表示你所发现(1)中的规律吗? 10. 计算: (a+b-c)2-(a-b-c)2 学科网（北京）股份有限公司 $