山西省大同市第二中学校2025-2026学年高三上学期第二次学情检测数学试卷

大同二中高三年级第一学期第二次学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：张晓莉 审核人：孙志华 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若 则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得极大值，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（ ） 价格（千元） 频数 150 600 180 50 20 A. 估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5 B. 估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45 C. 估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6 D. 估计1000名用户购买手机价格的分位数不超过12 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若的最小正周期为，则 C. 若，则在区间单调递增 D. 若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 展开式的常数项为_____. 13. 在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为_____. 14. 已知数列满足，设，为数列的前项和.若对任意恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题（共5小题） 15. 设函数 （1）求函数的对称中心； （2）若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值． 16. 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：，，，，，经统计得下表： 男生 人数 4 5 27 21 3 女生 人数 3 13 16 6 2 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”． （1）根据以上数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 （2）从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人担任体育运动宣传员，记随机变量X为抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，，求的面积； （2）若角为钝角，求的取值范围. 18. 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点E，F，G、H，作第2个正方形，其边长记为；然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，其边长记为；依此方法一直继续下去，则记第个正方形的边长为.已知，. （1）求，； （2）若，求数列的前n项和； （3）记第n个正方形区域未被第个正方形区域覆盖的面积为，求使得成立的n的最小值. 19. 已知函数的导函数为． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围． 大同二中高三年级第一学期第二次学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：张晓莉 审核人：孙志华 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 24 36 60 女 8 32 40 合计 32 68 100 认为是否喜欢体育运动与性别有关联 （2） X 0 1 2 P 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）5 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $