精品解析：广东省江门市华侨中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

江门市华侨中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次素养测试 一、单选题 1. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 如图，在中，，垂足为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，分别求出的度数，再根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：∵，垂足为， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故选C． 4. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握三角形外角的性质定理． 延长交于点E，利用三角形外角的性质定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点E． ∵，． ∴． ∵， ∴， 故选：A． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握积的乘方法则并能逆用是关键；把拆成，再逆用积的乘方即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A：和不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：B ． 7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，和提取公因式法因式分解，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合因式分解的定义和方法进行判断即可． 【详解】解：A中，是乘法运算，不是因式分解，则选项不符合题意， B中，中等号右边不是积的形式，不是因式分解，则选项不符合题意， C中，，故该选项因式分解错误，则选项不符合题意， D中，，是因式分解且正确，则选项符合题意， 故选：D． 8. 若，，则的值是（ ） A. 42 B. －42 C. 13 D. －13 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：当m-n=-6，mn=7时， 原式=mn（m-n） =7×（-6） =-42， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键． 先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 二、填空题 11. 如图，已知点、、在一条直线上，若，，则______度．     【答案】25 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵点、、在一条直线上， ∴为的一个外角， ∴， ∴； 故答案为：25． 12. 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为____． 【答案】 【解析】 【详解】分情况考虑：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去． 当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17 故填17． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知，，，求的值为______ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，除法和乘方运算，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ； 故答案为：120 15. 我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．（图1） 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，则多项式展开式第三项系数是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，根据图2右侧的系数表得到的第三项的系数为，的第三项的系数为依次类推，得到，进而求出展开式第三项的系数即可． 【详解】解：由图可知：的第三项的系数为， 的第三项的系数为 依次类推， 则：， ∴； 故答案为：15． 三、解答题一（3×8=24分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法和积的乘方法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据混合运算的法则进行化简，再代入值计算即可．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 四、解答题二（3×9=27分） 19. 如图，，比小，，求证： 【答案】 证明：∵比小， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理结合角的和差关系，求出，进而求出，即可得证． 【详解】略 20. 如图，在中，，，为边上的高，为的平分线， （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 ∵为的平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，分别是的内角、的平分线，两外角、的平分线交于点， （1）若，求的度数． （2）若用含有的式子表示，则______，并给予证明． 【答案】（1） （2） ， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵两外角、的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）根据三角形的外角的定义，结合角平分线的定义，求出的度数，进而求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵分别是的内角、的平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 五、解答题三（13+14=27分） 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：______． （2）分解因式：； （3）已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ∵，，是三边的边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分组分解法是解题的关键： （1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）利用分组分解法进行因式分解即可； （3）将等式左边进行因式分解，转化为两个因式的积的形式，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 23. 如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的． （1）利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______； （2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； （3）若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，则 ①图中阴影部分正方形的面积=______（结果填具体数值） ②若长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差． 【答案】（1） （2） （3）①576②384 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积问题，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用2种方法表示出正方形的面积，即可得出结论； （2）设，由（1）中公式即可求解； （3）①设正方形的边长为，则，由，代入后利用完全平方公式即可求解； ②设，则，由①得，进而求出的长，再根据正方形与正方形的面积之差为进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积等于边长的平方，即， 也等于两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则， ； 【小问3详解】 解：①设正方形的边长为， 则 ②设，则：正方形的边长为， 由①知：， ∴， ∵长方形的面积等于80， ∴， ∴， ∴， ∴正方形与正方形的面积之差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市华侨中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次素养测试 一、单选题 1. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，垂足为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. 42 B. －42 C. 13 D. －13 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 10. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，已知点、、在一条直线上，若，，则______度．     12. 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为____． 13. 分解因式：______． 14. 已知，，，求的值为______ 15. 我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．（图1） 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，则多项式展开式第三项系数是______． 三、解答题一（3×8=24分） 16. 计算 （1） （2） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题二（3×9=27分） 19. 如图，，比小，，求证： 20. 如图，在中，，，为边上的高，为的平分线， （1）求的度数． （2）求的度数． 21. 如图，分别是的内角、的平分线，两外角、的平分线交于点， （1）若，求的度数． （2）若用含有的式子表示，则______，并给予证明． 五、解答题三（13+14=27分） 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：______． （2）分解因式：； （3）已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 23. 如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的． （1）利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______； （2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； （3）若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，则 ①图中阴影部分正方形的面积=______（结果填具体数值） ②若长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $