江西省九江市同文中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

九江市同文中学2025-2026学年度上学期那阶段I考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.设全集U=L,2,3,4,5,6,7,8,M=L,3,5,7,N=5,6,T乃，则C(MUN)等于() A{5,T乃 B.2,4,8 C.L,3,5,6,7乃 D.L2,3,4,6,8 3 2集合4=红eZ1x子∈，则用列举法表示4=() A{2,4 B.{-2,0,12,4 c.0,2,4} D.{-20,24 3.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4正数4，b满足上+2=1，则a+2乃的最小值为 a b A.9 B.6 c.4 D.2 5.集合A={x1<<k,x∈仍，若集合A中恰有5个元素，则() A.6<k7 B.6≤k<7 C.6<≤7 D.6≤k≤7 6.集合A={(x)川y=x2+ac+1,B={化川y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1个真子集，则实数 a=() A.2 B.6 C.-2或6 D.2或6 7.集合A={x∈Z-3≤≤4，实数a,b,c∈A,若二次函数y=2+br+c的图象经过原点，且顶点在第 一象限或第三象限，这样的二次函数有() A16个 B.24个 C.28个 D.32个 8.甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线到达B地，所用的时间分别为马秒，2秒，甲有一半的时间以速度 ?米秒行走，另一半的时间以速度y2米秒行走；乙有一半的路程以速度y米秒行走，另一半的路程以速度 2米秒行走，且y≠y2,则() A4>2 B.< C.41=2 D.1,的大小不能确定 第1页 汉白手腦 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是() A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,c>d,则ac>bd c若a<b<0,则上>} b、b+m D.若0<a<b,m>0,则- a b aa+m 10.下列命题为假命题的是() A.g∈{O B.“<1”的一个充分不必要条件是“x>1” c.xeR,x+l≥2 D.“x∈R,使得x2-x-1>0”的否定为“x∈R,都有x2-x-1<0” 11若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A;(2)若x,y∈A,则x-y∈A;(3)若x∈A,且x≠0，则二∈A.则 称集合A是“完美集”.下列说法正确的是() A.集合{-1,0,1}是“完美集” B.“完美集”一定是无限集 C.实数集R是“完美集” D.若集合S是“完类集”，且x,y∈S,则x+y∈S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若实数x,y满足-5≤x-y≤4,2≤2x+y≤8，则2x-5y的取值范围是 13.非空数集T满足：x∈T,都有-T若集合T中含有4个元素，则这四个元素之积为 x+1 4已知≥-3,6≥-若2ab+a+6=5,则a+2b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}, (1)若a=2,求UB,An(C B); (2)若B三A,求实数a的取值范围. 第2页 汉扫王测 16.(15分)已知p:关于x的方程x2+2r+m2+m-1=0无实数根，g:a-1≤m≤a+3. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p是一g的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知a,by均为正实数，且二+=2. x y (I)若a=1,b=4,求x+y的最小值； (2)求a+b=10,x+y的最小值为9，求a,b的值. 18.(17分1)已知a,b,c,deR,求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并说明等号成立的条件. (2)若a,b,c>0且a+b+c=3,求证：a2+b2+c2≥3，并说明等号成立的条件. 19.(17分)已知集合A为非空数集，集合S={xk=a+b,a,beA},T={xk=a-,a,b∈A (1)若集合A={2,5},求集合S,T; (2)若集合A={x,为，为，}，为<x2<为<x,且T=A,求证：x+x=为2+； (3)若集合A≤{x0≤x≤2025，x∈N,S∩T=⑦，记4为集合A中元素的个数，求|4的最大值. 第3页 风汉王扫描王 妇描识别王中王藏 九江市同文中学2025-2026学年度上学期阶段I考试 高一数学答案 一、选择题 2 3 B D B B 二、 选择题 9 10 11 ACD CD BCD 三、填空题 12.[-28,14] 13.1 14.42-4 四、解答题（取值范围没有写成集合或者区间的，每次扣1分） 15.解：(1)当a=2时，B={x|1<x<4,CuB={x|x≤1或x≥42分 则AUB={x|-2<x<4},4分 A∩CuB)={x|-2<x≤1}6分 2)若B=⑦，则a-1≥2a,解得a≤-1，满足B三A.9分 [a-1<2a 苦B≠⑦，则由B≤A,得a-≥-2，解得-1<a≤…12分 2a≤3 3 综上实数a的取值范围是（←o0,宁…l3分 16解(1)p为真命题， .p为假命题，即关于x的方程x2+2r+m2+m-1=0有实数根，3分 则△=4m2-4(m2+m-1)≥0，解得m≤1.故实数m的取值范围是(-∞，1].…6分 (2)由(1)可知，若p为真命题，则m>1,…7分 ,g:a-1≤m≤a+3, ∴.一9：m<a-1或m>a+3,…9分 ,P是一9的充分不必要条件， 第4页 汉扫王测 ∴.{m|m>1}{mlm<a-1或m>a+3},11分 .a+3≤1，…13分 ∴a≤-2，则实数a的取值范围(c0,-2]…15分 17.解)油已知可得上+4=2，…1分 x y 6+X净-144空号25+22钙=9，分 x y 当且仅当兰-货即x-多=3时，x+y的最小值为}7分 x y ②x+0X是+9=a+b+g+g≥10+22匹=10+2而，10分 x y Vx y 当且仅当y=如，二+=2时，等号成立，此时x+y的最小值为5+历=9，则b=16,…13分 x y x y 又：a+b=10 ∴.a=2,b=8或a=8,b=2.…15分 18.证明：)r(d+b2)c2+d)-(ac+bd)2=a2c2+bc2+ad+bd-(dc2+bd+2abcd =b2c2+a2d2-2abcd=(bc-ad)220.…5分 当且仅当ad=bc时，等号成立.7分 (2ra2+b≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,将三式相加 .2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥ab+bc+ac,10分 .a+b+c=3, ∴.(a+b+c)2=9,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=9,…12分 .a2+b2+c2=9-2(ab+bc+ac)≥9-2(a2+b2+c2),…14分 .a2+b2+c2≥3，…15分 当且仅当a=b=c=1时等号成立.…17分 19.(1)根据题意，由A={2,5},则S={4,7,10,T={0,3}；2分 2)油于集合A={:,五，，x4},x<为<为<x4,且T=A, 第5页 汉白维手测 所以T中也只包含四个元素，即T={名一名，为一为，为一名，x一}，4分 于是x=0剩下的x-为2，x4-为，为-为2∈T, 由于x>x4-为3>为-为>x4-x=0=为6分 所以x4-为2=为3，X4为3=为2→x4=为2十为， 注意到=0，于是x+x4=为2十；…8分 (3)设A={a,a,a4}满足题意，其中a<a2<…<a, 则2a1<a1+a2<a1+a3<…<a1+ak<a2+a<a3+a<…<ak-+as<2ak, ≥2k-1,…9分 又a1-a1<a2-a1<a3-a1<…<ak-a, 2k…10分 S∩T=⑦，SUT=S+T≥3k-1,且SUT中最小的元素为0，最大的元素为2ak, SU7s2a4+l,…12分 3k-1≤2a4+1≤4051(keN), 则k≤1350+，…3分 实际上当A={676,677,678,,2025}时满足题意， 证明如下： 设A={m,m+1,m+2,2025},m∈N, 则S={2m,2m+1,2m+2,,4050},T={0,1,2,,2025-m},…14分 庆题意有2025-m<2m,即m>202=67乃，…15分 故m的最小值为676，于是当m=676时，A中元素最多， 即A={676,677,678,2025}时满足题意，…16分 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.…17分 第6页 汉扫王测