2.1 认识有理数随堂练习 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

2.1认识有理数 一、单选题 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．有理数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数中最大的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 4．在下列选项中，能作为说明等式“”不成立的例子是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（　　） A． B．0 C．或0 D．无法确定 6． 下列说法中不正确的是 (　　) A．表示-5的点到原点的距离是5 B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 7．如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．如果两个数的和为0，那么这两个数（　　） A．都为0 B．一个为正，一个为负 C．有一个加数为0 D．互为相反数 9．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 11．若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0，则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，那么支出60元记作　 　元． 14．水位上升记作，那么下降记作　 　． 15．的相反数是　 　． 16．如图，在数轴上有A，B，C三点，点A，B对应的数分别为-5，3.若点 C 到点A 的距离等于其到点 B 的距离，则点 C 对应的数为　 　. 17．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”． 三、解答题 18．把下列各数分别填入相应的集合：0，，5.6，，，，15，． 整数集合（________…）； 分数集合（________…） 非负数集合（________…）； 负数集合（________…）． 19． 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作 km，乙车向西行驶6km到达B处，记作 km。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置.则A，B两点与原点的距离分别是多少? 它们的实际意义是什么? 20．有理数的分类． 21．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是____，数轴上表示x和2的两点之间的距离是____； （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为____； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 22．如图，等边三角形的边长为2个单位长度.在该三角形的3个顶点处分别标上A，B，C.先让点A，C分别与数轴上表示-3，-5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示1 111的点与三角形上的哪个字母重合? 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　；表示和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于； （2）如果，请计算x的值； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离． （4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？ 24．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且，现将A、B之间的距离记作，定义． （1）①求的值； ②求的值． （2）设点P在数轴上对应的数是x，且求x的值． （3）设点Q在数轴上对应的数是m，当时，请直接写出m的值． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B 13． 14． 15．a－2 16．-1 17．或6 18．0，，15；5.6，，，，；0，5.6，，15，；，， 19．解： ①根据题意，向东行驶的里程数为正，因此A点的位置可以用+6km来表示，B点的位置可以用-6km来表示. 故填：+6；-6. ②如图， A，B两点与原点O的距离都是6km，A点在O点右侧6个单位处，而B点在O点左侧6个单位处. 20． 21．（1）4， （2）或 （3）有最小值，6 22．解：∵等边三角形的边长为2个单位， 的周长为6， ∵三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示 、-5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上， ∴绕的第一圈，数轴上表示1的点与字母C重合， ∴数轴上表示2023的点与三角形上字母C表示的点重合. 23．（1）3；4 （2）解：由得，， 所以表示x与距离为2， 因为与距离为2的是1或，所以或； （3）解：由，得，，， 所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是12， 当，时，则A、B两点间的最小距离是2； （4）解： 所以表示a与的距离加上a与5的距离的和， 因为表示数a的点位于与5之间， 所以． 24．（1）解：（1）∵，∴， 解得． 当时，； （2）解：（2）∵，∴， ∴或， 解得或 （3）解：（3）∵，∴点Q不在线段上． 当点Q在点A左侧时，， 解得； 当点Q在点B右侧时，， 解得． 所以m的值是或3 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $