广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段考试 高二级数学科试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 1. 对于直线和平面，能得出的一组条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 异面直线a，b，若，，且，则直线c与a，b的关系是（ ） A. c与a，b都相交 B. c与a，b都不相交 C. c至多与a，b中的一条相交 D. c至少与a，b中的一条相交 4. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段、在平面内，，，且，，.则、两点间的距离为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 四面体各面所在平面将空间分成几部分?（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 在平行六面体中，与的交点为，点为上靠近点的三等分点．设，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是从点出发的三条射线，若，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 棱台具备的特点是（ ） A. 所有的侧面不存在两个面互相平行 B. 侧面都是等腰梯形 C. 侧棱长都相等 D. 侧棱延长后都交于一点 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 11. 过所在平面外一点，作平面，垂足为，连接、、．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则是边的中点 B. 若点到三条边的距离相等且在内，则点是的内心 C. 若，，，则点是的垂心 D. 若、、与平面所成的角均相等，则点是的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点与点，在轴上求一点，使点到直线的距离为1，则点的坐标为__________. 13. 将一个各棱长都为的正三棱柱铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为__________. 14. 如图，在正三棱柱中，若，且与所成角的大小为，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知平面平面，四边形是正方形，，点、、分别是、、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 16. 已知空间四点，，，. （1）若、、、四点共面，求的值； （2）求直线和直线夹角余弦值的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面满足底面，且 （1）若为中点，求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 如图，把边长为的正方形纸片沿对角线折成直二面角，是的中点，是原正方形的中心，动点在线段（包含端点，）上. （1）若为的中点，求直线到平面的距离； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 在如图所示的装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子、分别在正方形对角线、上移动，且和的长度保持相等，记. （1）求的长（用表示）； （2）当平面与平面夹角为时，求的值. 2025-2026学年度第一学期阶段考试 高二级数学科试题 试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得两两垂直且相交于同一点， 分别以所在直线为轴，轴､轴，建立如图空间直角坐标系， 如图： 由，可得， 则 所以 所以， 即； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $