精品解析：湖北省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，数列，平面向量. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. -5 B. C. D. 5 3. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 已知函数的定义域为则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. ""是"函数有极值"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，等边三角形的边长为4，取各边的中点，，，作第2个等边三角形，然后再取各边的中点，，，作第3个等边三角形，依此方法一直继续下去，记为第1个三角形，为第2个三角形，为第3个三角形，，依此类推，则第10个三角形与第5个三角形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的（与该信号塔的塔底在同一水平面上）两个测量点：从点观测该信号塔塔顶的仰角为，从点观测该信号塔塔顶的仰角为，且，则这座信号塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 40米 D. 80米 8. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是线段的中点，连接并延长，交线段于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域是__________. 13. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，四个图形中点的个数分别为1，5，12，22，这种数称为五边形数，其中第1个五边形数记作，第2个五边形数记作，第3个五边形数记作，第4个五边形数记作，，则第个五边形数__________. 14. 设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）求的值； （2）若的周长为，求的面积. 16. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）求在上的值域， （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 17. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4. （1）求f(x)的解析式. （2）设函数 ①当时，求不等式g(x)>0的解集 ②若g(x)的最小值为-6m，求m的值. 18. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 对于数列，若存在非零常数，使得对一切正整数都有，则称数列是“绝对公差为”的“绝对等差数列”. （1）若，，试问数列，是否为“绝对等差数列”？若是，请求出其“绝对公差”；若不是，请说明理由. （2）已知数列是“绝对公差为1”的“绝对等差数列”.若， ①求的最小值； ②记的所有可能取值的个数为，证明：对一切的，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 高三数学考试 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上 无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形， 数列，平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合0={02,35,7}.且9A={25,7} 则下列结论错误的是() A.2∈A B.3∈A C 5gA D.784 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义可得1=0,3号，进而判断各选项即可。 【详解1由题意得1=0,3，则2任A,3∈A,5EA,7EA 故选：A 第1页/共23页 命学科网命组卷网 2.已知向量a=(-1,),6=(2,-3),若万1(ka+b,则k=（) 13 13 A.-5 B.5 c.5 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量的坐标运算求解Kā+b 然后再根据向量垂直的判断条件求解参数K即可 【详解】由题意可得a+6=(-k+2,k-3),则6-(ka+6)=2(-k+2)-3(k-3)=0 3 即-5k+13=0,解得5. 故选：C 3.为了得到函数'=cos 6)的图象，只需要将函数y=cos2x 2x+ 3的图象() 2 π A.向右平移2个单位长度 B.向右平移4个单位长度 π C.向左平移2个单位长度 D.向左平移4个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解 1m2x+-e+到 故选：D 第2页/共23页 6学科网命组卷网 4.已知函数∫(2x)的定义域为 则g(x)=f(x-1)+Vx-2的定义域为() B.[2,6) c.[2,5) 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法结合偶次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式组即可 求解 【详解】由于函数f(2x)的定义域为 0 所以0<x<2,则0<2x<5: [0<x-1<5 所以g(x)=f(x-1)+Vx-2的定义域满足x-2≥0解得：2≤x<6' 所以8(x)=f(x-)+Vx-2的定义域为：[2,6)： 故选：B 5.nas 3是函数f(x)=-+x有极值"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求得f(~)的导数，再分a=0,a≠0讨论导函数何时有“变号"零点，得到a的取值范围，然 后根据充分条件，必要条件的定义判断。 【详解1f(四--+x,则(=3ar-2x+1, 当Q=0,f(x)=-t+x是开口向下的二次函数，显然此时f(x)有极大值： 当a≠0，'代=3a-2x+1,f四有极值， 第3页/共23页 学科网组卷网 则其导函数f()=3a-2x+l的函数值要存在变号零点， 即二次方程3ar-2x+l=0,必须有两个不相等的实数根， 1 1 Q< ,a< 则△=4-12a>0,解得3，则3且a≠0： 综上，函数f()=a心-2+x有极值时a<3 <3”是"函数f()=-x+x有极值"的充要条件 故选：C 6.如图，等边三角形ABC的边长为4，取△ABC各边的中点D,E,F,作第2个等边三角形DEF, 然后再取△DEF各边的中点G,H,I,作第3个等边三角形G,依此方法一直继续下去，记△ABC 为第1个三角形，△DEF为第2个三角形，△GHⅢ为第3个三角形，·，依此类推，则第10个三角形与 第5个三角形的面积之和为() D 45+1 43+1 (45+1)V3 (45+)3 c. 49 B. 48 49 D 【答案】D 【解析】 第4页/共23页 6学科网6组卷网 【分析】根据题意和图形，可得第1，第2，，第n个三角形的面积4,4，，0，满足0-4，即 {a}是首项为4√3，公比为4的等比数列，利用等比数列的基本量运算即得答案 【详解】设△ABC的面积为4，后续各三角形的面积依次为马，4，…，a, 则93 1 4=45,4=44,4 1 4 =44,,可见01=40， 即包}是首项为45，公比为的等比数列，测则=45x(中户 1 5,3(43+13 故a5+a10= 43+ 48 故选：D. 7.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔OP的高度，由于河流无法直接跨越，工 A,B A,B 程师在岸边选取了相距80米的 B与该信号塔的塔底在同一水平面上)两个测量点：从4点观 测该信号搭搭顶p的仰角为30，从8点观测该信号搭措顶p的仰角为45，且cos一BPsV2 4，则这 座信号塔的高度OP=() A405米 B.402米 C.40米 D.80米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，进而利用余弦定理求解即可 第5页/共23页 命学科网命组卷网 【详解】根据题意画出图形，如下图所示： 设OP=h米，则MP=2h米，BP=V2h米，AB=80米. 在△1BP中，由余弦定理可得4P=AB+BP2-2AB.BPcos∠ABP 即4=802+2h2-2x80xV2hxy2 ，即h2+40h-3200=0, 解得h=40或h=-80(舍去)，则OP=40米. 故选：C 8已知奇函数f(四在R上单调送增，且f(2)=2025,则不等式f(x-2025)+2x>2021的解集是( A. （2023,+0) B.(2025,+o) c.(2027,+∞) D.(2029,+o) 【答案】A 【解析】 【分折】设函数()=()+2x,判断8（☒）的单调性，然后对不等式进行变形化简，进而得出结果 【详解】设函数8()=f()+2x,因为：)是R上的奇函数，且在R上单调递增，所以8()在R 上单调递增。 不等式/(x-2025)+2x>2021,即不等式f(x-2025)+2(x-2025)>-2029 因为f(2)=2025.所以/(-2)=-2025，所以8(-2)=f（-2)+2x(-2）=-2029 第6页/共23页 命学科网命组卷网 则不等式f(x-2025)+2x>2021等价于不等式8(x-2025)>8(-2), 所以x-2025>-2,解得x>2023 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a<b<0,则下列不等式一定成立的有() 11 11 +1<6+1 A.a2<b2 B.a b c.a<ab D at b a 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A,若-3<-2<0，则(-3>(-2，不满足d<b2,故A错误 1.1 对选项B,若a<b<0,则ab,故B正确 对选顶C,因为a<h<0,所以b<0,h-a>0, -↓-ba<05<1 所以2abab<0,所以<ab,故c正确 对选顶D,因为a<b<0,由B知：ba,所以4+方<b+ 11 a,故D正确 故选：BCD 10如图，在△AB C中，MB=4,AC=3,∠B1C=60,D=3DB,E是线段CD的中点，连接4E CD 第7页/共23页 6学科网6组卷网 并延长，交线段BC于点F,则() 5 A.F=3 B.AF=7EF 7 D.AF.BF=_73 9 【答案】AC 【解析】 【分析】根据平面向量的线性定理、向量的数量积公式、向量模的公式逐项计算即可 【详解】因为E是线段CD的中点，所以 4E-号0+4c-g+c 2 8 2 因为A,E,F三点共线，所以k∈R,=太征-kB+太C 8 2 3k+k=1k=8 3, 因为B,F,C三点共线，所以82 ,解得一7，所以 -AB+号 C,A正确 店子+5C-正。不-正=8F.B特按 因为 8 2 81 ,所以 在△MBC中，由余弦定理可得BC2=AB+AC2-2MB:ACcos∠BAC=13,所以BC=V3 因为厭---C--C,刘丽-部网-4正cE 第8页/共23页 命学科网命组卷网 因为AB=4,AC=3,∠BMC=60,所以AB:AC=6, 所u4-肝-（号+C行4C-号4号B-46ac+64c- 49 49 49,D错误 故选：AC 73 11已知e3<2.15,lh3> 34,设a=0.9e,b=e9,c=2.5,则() A.a<b Bb<c c a<c D.b>c 【答案】ABC 【解析】 【分析】构造函数 日-e-子号.利用5得的*E,米0，儿09列与0的大小 从而得到b与c的大小，构造函数8()=〔-x,利用导数法得到8（☒）的单调性，求出8(0.9），从而 得到b与a的大小，从而得解 【年1安-心-子.r-e心-子 3x-5,则 店小>0，每>h 3, 由(0，每*<h子 3, 因e<21,ue<21s,以e-215<0,n7得月-e-3会c-250 345 第9页/共23页 6学科网列组卷网 72=e-41<2.72-41<03<n 因为f0=c-3 =e- 15 15 4 3 mux(得.f闪<0.则a9-=e…-号09-号0.e-25<0用6<e 设8()=e-er则8()=e-c 当x<1时，8（四<0，则3（因在(-0，）上单调递减， 所以8(0.9)=e9-0.9e>g()=0 所以9>0.9e,即b>a 综上，a<b<c 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12函数f(y=2r2+ x2+1的值域是 【答案】 [3,+o∞) 【解析】 【分标】化简得f(=22+，4 2x2+三(2x2+1)十2x2+1，再结合基本不等式聊 2x2+1>0 【详解】因为 所以f()=2x2+。、4 2+121222+水21=3. 2x2+1 当且仅当2r2+1=。4 2r+1即r=±2 2时，等号成立， 第10页/供23页 学科网命组卷网 所以f()的值域是3，+o) 故答案为： [3,+oo) 13.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把 数分成许多类，如图，四个图形中点的个数分别为1,5,12,22，这种数称为五边形数，其中第1个五边 形数记作4=1 第2个五边形数记作-5，第3个五边形数记作马=12 ,第4个五边形数记作 a=2,…,则第”个五边形数0， 15 12 22 3n2-n 【答案】2 【解析】 【分折】分析得出4，-a,=3(n-)+1=3-2后，科利用累加法求解即可 【详解】由思意可得4-4=4,4，-4=7，a,-4,=10,…,a。-a=3(n-)+1=3n-2, 当m≥2时.4-4=4+30-2a-）3n-n-2 2 2 即%，=3n-n-2 2+1=3m2-n 2 2 当n=1时，4=1 满足通项公式， 所以43m-n 2· 第11页/共23页 6学科网列组卷网 3n2-n 故答案为： 2. 14技商数小-2n2x+}(o>0.右闪在[香引上单调室.则o的夜抱花 ππ 【答案】 [引 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调区间来求解参数范围即可. 1[引>0:2+[+g+ X∈ [元+2km,2 因为正弦函数的单调递增区间是2 +2km,k∈Z 0元，兀 4 +二≥- +2kπ 0≥- +4k 26-2 k∈2，解 所以]20m+兀≤π+2km ,k∈Z 1 +3k 362 2 4s 4 由3 +3弘k≤1 2 解得： 6, 因为0>0，所以当k=0时， 0<sI 2」 当k=1时，有3 ≤2， 故答案为： o[引 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第12页/供23页 6学科网命组卷网 l5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB=bcosA,bsinA=asin2B (l)求sinC的值； (2)若△MBC的周长为6N5+6N5+6,求△4BC的面积 V6+√2 【答案】(1) 4 (2)18+6V5 【解析】 A,B 【分析】(1)根据正弦定理先将等式进行边角转化，可求出4，的值，进而求出si血C 的值 a:b:c a,b,c (2)由正弦定理可先求出 ,然后根据三角形的周长求出的值，最后根据三角形面积公式求 出面积 【小问1详解】 因为asinB=bcosA,所以sin Asin B=sin B cos A, 圆为sn8≠0，所以血1=co4,所以m=1,又4e(@.所以4-子 因为bsinA=asin2B,所以sinBsinA=sinAsin2B,所以sinB=sin2B 因为sin2B=2 sinBcosB,所以sinB=2 sinBcosB, 所o8=2,又Be0.所8-号 因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+BA)=sin AcosB+cos=V6+V2 4 【小问2详解】 第13页/供23页 6学科网 命组卷网 由（山）可知simA=2 sinB= sinc=6+ 2, 4sin4:sinB:sinc=2:6:3+1) 由正弦定理可得a:b:c=sinM:sinB:sinC=2:V6:(V3+l, 则可设a=2k,b=V6k,c=(V3+k,故a+b+c=(6+3+3)k 因为△MBC的周长为65+65+6，所以a+b+c=6N3+62+6 即(6+V5+3k=6N3+62+6,解得k=25, 则a=45,b=62 改的面积S-nC-x45x6反x6:2-18+6N5 4 16-已知居数=s2r+引+m2r引 (1)求f()图象的对称中心的坐标， π2π (2)求f(x)在4'3上的值域， 不等式[f(x]了-mf(x)-6≤0恒成立，求m的取值范围 (2)[-1,2] 3)1,5] 【解析】 第14页/供23页 6学科网6组卷网 【分折】山)由两角和差的正孩公式展开，再由辅助角公式得到了四=29加2x石 再由整体代入 法即可求解； π2π π7π 2)由x43, 2x- 得到63’6」， 再结合正弦函数的性质即可求解： 3)令=f(x)e[-1,2] 问题转换成对任意的1-1,2，不等式-m-6≤0恒成立，由二次函数 的性质即可求解 【小问1详解】 -5 sin 2x-cos2x-2sin 令2x-吾=kkez) 6 解得： x=5+(kez） 122 质以闪的称中e约坐标贰合+经0人keZ。 【小问2详解】 π2π 因为x43], 当2r-π、元 2x-看受-所，f取病大位.周-2 当2x-π-7m 66,即x时.了取得最小宜 第15页/供23页 6学科网命组卷网 π2π 所以f(x)在4’3]上的值域是[-1,2] 【小问3详解】 设=f()e-1,2]. 则意约[香不背/-网-6s0收，前十： 对任意的2冈，不等武f-m雕-6≤0恒成立， (-1)2-m×(-1)-6≤0 所以]2-m×2-6≤0 解得：-1≤m≤5， 即m的取值范围是1,5] 17.己知二次函数x)满足x+1)x-2x+1,且1)=-4. (1)求)的解析式 (2)设函数8()=f(2+2）2m(2+2)】 1 ①当m=4时，求不等式80的解失 ②若g()的最小值为-6u,求m的值. 【答案】1)f(x)=x2-5 e6l最<-.m-2m5 【解析】 【分析】(1)首先设f()=ar+x+c(a≠0)，再根据f(x+1)-f()=2x+1,f0=-4求解即 可 第16页/供23页 6学科网命组卷网 (2)①由题知：(2+2-2m(2+2）-5>0,再利用换元法求解不等式即可，②首先 1=2+2≥222=2，得到函数=-21-5≥2)，再分类时论结合最小值求解即可 【小问1详解】 设f()=ar2+bx+c(a≠0) f(x+1)-f(x)=a(x+1)+b(x+1)+c-(@x2+bx+c)=2ax+(a+b)=2x+1 因为/(0)=a+b+c=4 2a=2 a=1 所以a+b=1 所以b=0 a+b+c=-4 c=-5f(x)=x2-5 【小问2详解】 ①g(x)=f(2*+2)）-2m(2*+2）=(2+2-2m(2+2）-5, 月为m=子，树小0 所以(25+2-2m(2+2）)-5>0 设1=2”+2≥2V2*2=2,当且仅当2=2，即x=0时取等号 m--5>00≥2，即2r-110≥0e≥21.￥，> *+2*> 所以 2,整理得：2(2-52+2>0 2< 解得：2“>2或2，即x>1或x<1,解集为{xx1或x<- ②g(x)=(2+2-2m(2+2）-5, 第17页/共23页 命学科网命组卷网 设t=2+2≥222=2，当且仅当2=2，即x=0时取等号 所以y=12-2mt-5≥2) 当m≤2时，函数y=-2m1-5≥2）在2，+0）为增西数。 所以ymm=4-4m-5=6m,解得、 当m>2时.商数y=-2-5≥2)在(2，m川）为减函数，在(m,+）为指函数。 所以m=m-2m-5=-6m,解得m=5欧m=1<会去) 1 综上：m 2或m=5. 18已知函数f(x)=ae-x(a>0) （1)当a=2时，求曲线y=()在点(0，f(0》处的切线方程： (②)若0<x<1,不等式f()hr<xln2+ x恒成立，求a的取值范围. 【答案】(1)x-y+2=0 a2- (2) e 【解析】 【分析】(1)借助导数的几何意义计算即可得： lnxn(ae） 2)将原不等式化简可得xae,则构造函数8)4 x可得8(x)<gae),结合x范围及 第18页/供23页 6学科网6组卷网 a> g(x)单调性计算可得“e,再计算e范围即可得 【小问1详解】 当a=2时，f()=2e-x,则f(-=2e-1, f"(0)=2e°-1=l,又f(0)=2e°-0=2】 则曲线y=f(y在点(0，f(0》处的切线方程为y-2=x-0, 即-y+2=0 【小问2详解】 由题意可得(ac-lnx<xlh+x 在0<x<1时恒成立， w(ae'-x)-Inx-x.In4-=ae'.Inx-x-Ix-x-Ina+x-x =ae*.Inx-x.Ina-x2=ae*.Inx-x(Ina+x)=ae*.Inx-x.In(ae*)<0 In In(ae) 则ae<xlh(ae）,即有r<ac, .则sfoe）片-(oc 令8()=血 即有8()<8(e）对任意0<x<1恒成立， g-l中5则当ogf,ge0.当e(o.g闲k0 故8（在(0，©）上单调递增，在（心，+o)上单调递减， 第19页/供23页 6学科网6组卷网 当0c<1,nr<0.则3-r<0 当>1时，hx>0.则8()-h0 则当ae'≥1时，有8(x)水8(ac)对任意0<x<1恒成立， 当0<ae'<1时，若8()<8(ae）,则ae'>x: 综上可得ae>,测4>兰-he ee对任意0<x<1恒成立， 当0<<1时.心ee.又-号0g上华地. Ine'Ine_1 则eee,则 e 19对于数列{a,},若存在非零常数k,使得对一切正整数n都有a=o,+,则称数列a,}是“绝对 公差为k”的“绝对等差数列” (1)若0，=21-1，么，=2”，试问数列a,},,}是否为绝对等差数列？若是，请求出其绝对公差 若不是，请说明理由 (2)已知数列{a,}是“绝对公差为1的“绝对等差数列若4=0， ①求a+4+…+aw23的最小值； 1,1 ②记an的所有可能取值的个数为kn,证明：对一切的n∈N,都 有血+1>2k+十2k++ 第20页/供23页 6学科网 命组卷网 1 …十 2kn+1. 【答案】（山）数列a,}是绝对等差数列，其绝对公差为2，数列，}不是绝对等差数列心，理由如下： 因为0，=2n-1,所以01a,=2,且0，>0，所以a=a,+2, 则数列{a,}是“绝对等差数列，其绝对公差为2 因为.=2”，所以6-6=2,6-6=4，….6m-6,=2,且6>0， 则不存在非零常数人，使得对一切正整数n都有b=6,+利， 所以数列b,}不是“绝对等差数列 (2)①45： ②证明：由①可知kn=n,则对一切的n∈N,都有 nk+1>,t1tt1 2k+12k2+12kn+1, Invn+1> 即对一切的n∈N+,都有山 +1 11 2n+1. 设函数f(x)=lnr +1,xe(,o)则f()-4=- 2(x-1)） x(+y任+>0对-切的 x∈(L,+o0)恒成立， 所以代闪在)上单阔递，所以f>f0=0,r>2:》 x+1对一切的x∈(1，+o)恒成立 n In 2+1 2n+1-】 _(n 2 令x=n+1>1则n n+1 +1 2n+1, n 第21页/供23页 命学科网命组卷网 n2> 2n 3>2nn+1>,2 所以 3,"25,…,n2n+1, 所以n2+n+…+h"+>?+2+ 3 2 …+ n35 2n+1, 11 1 Invn+1> 则 35 2n+1. 【解析】 【分析】(1)利用“绝对等差数列的定义依次判断即可： (2)①根据数列a}是“绝对公差为1的“绝对等差数列，依次求出数列的前2n项的值，结合 a,l=a,+l两边平方可得化简可得2a,=aim-a-1 从而得到2(a+4++0ms)=am--2026=,-2026即可求解 11 ②由①可知飞，=m,将问题转化为证明l血Vn+1> +…+1 35 2n+1,函数f(x)=lnr-2(x-) x+1, x∈(L,+o) 2(x-1) 利用导数研究函数f(x)的单调性，从而得到 x+1对一切的x∈(1，+o)恒成立， 令x=n+11,得到n2、 2 n n+1 +1 2n+1,即可证明结论. n 【小问1详解】 数列《a,}是绝对等差数列，其绝对公差为2，数列，}不是绝对等差数列，理由略： 第22页/供23页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 因为数列a,}是绝对公差为1r的绝对等差数列，所以a,=,+川 ①因为4=0，所以4=1，所以4+1=0,2，所以4=0,2， 所以+1=1,3，所以0=1，士3，所以0+1=0,2,4，所以4=0,2,4，…，以此 类推， 可得41=0,2，±4，，(2n-2),4m=1.±3，±5.….(2n- 因为a=a+l,所以a=a+2a,+l,所以2a,=a-a-l, 则2(a+a+…+as)=am,-a-2026=an,-2026 因为4m=0,±2，±4，，士2026，所以24+4++a6=,-2026 当4227=士44，±46时， a7-2026取得最小值90， 则4+a+…+a02%的最小值为45. ②略. 第23页/共23页