2.3.3 近似数题型专练 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

2.3.3 近似数 准确数与近似数的辨别 1．下列各个数字属于准确数的是（    ） A．我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区 B．半径厘米的圆的周长是厘米 C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个 D．据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人 【答案】A 【分析】本题考查了准确数与近似数，准确数是真实准确的数，而近似数就是与准确数接近的数，通过估计得到的数，据此逐项判断即得答案，掌握准确数与近似数的定义是解题的关键． 【解析】解：、我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区，是准确的数据，故本选项符合题意； 、半径厘米的圆的周长，所以厘米是近似数，故本选项不符合题意； 、一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个，数据太大，根本查不清，所以亿是近似数，故本选项不符合题意； 、据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人，数据太大，根本查不清，所以万是近似数，故本选项不符合题意； 故选：． 2．下列语句中给出的数字，是近似数的是（   ） A．小王所在班级有50人 B．一本书有186页 C．吐鲁番盆地低于海平面约155米 D．我国有56个民族 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数和精确数的定义对各个选项判断即可得解，熟练掌握近似数的定义是解此题的关键． 【解析】解：A、小王所在班级有50人，50为精确数，故不符合题意； B、一本书有186页，186为精确数，故不符合题意； C、吐鲁番盆地低于海平面约155米，155为近似数，故符合题意； D、我国有56个民族，56为精确数，故不符合题意； 故选：C． 3．下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 【答案】C 【分析】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．根据近似数和准确数的定义进行判断即可． 【解析】解：A、一张纸的厚度为，是近似数，故不符合题意； B、小明身高米，是近似数，故不符合题意； C、实验室里有18盏日光灯，18是准确数，故符合题意； D、全国约有300个城市缺水，30是近似数，故不符合题意； 故选：C． 4．“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 【答案】 【分析】本题考查了近似数的认识：通过“连淮扬镇铁路线路全长千米”，知道道路实际长度是接近千米，故是近似数，因为站点是有限的，“共计个站点”的是准确数，据此即可作答． 【解析】解：依题意， “连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中是准确数，是近似数． 故答案为：， 5．下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 【答案】(1)小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； (4)成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数 【分析】本题考查了近似数：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 根据准确数和近似数的定义对题中的数据进行判断． 【解析】（1）解：小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； （2）解：我国的陆地面积约为960万平方千米，其中690万是近似数； （3）解：太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； （4）解：成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数． 6．下列叙述中的各数．哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由． （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“． 【答案】见解答． 【分析】根据近似数和准确数的定义计算判断． 【解析】解：（1）教室里有24张课桌，其中24表示课桌的数目，它为准确数； （2）小明的身高为1.57m，其中1.57精确到0.01m，它为近似数； （3）某本书的定价是4.50元，其中4.50表示准确的价格，它为准确数； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米，其中38精确到万，它为近似数； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“，其中800精确到万，它为近似数． 求一个数的近似数 7．将四舍五入精确到千分位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 【解析】解：将用四舍五入法精确到千分位的近似数是；故选：C． 8．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 【答案】D 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【解析】解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 9．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是近似数的含义，先计算，再确定答案即可． 【解析】解：由题意可得：， 观察选项答案C符合题意； 故选：C 10．用四舍五入将有理数2.086精确到0.01，结果是 　 　 ． 【答案】2.09． 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解析】解：2.086≈2.09（精确到0.01）． 故答案为：2.09． 11．科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度十分位，那么只需要对百分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【解析】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 12．取圆周率π≈3.1415926…的近似值，要求精确到1，则π≈　　 ． 【答案】3． 【分析】根据四舍五入法即可得到答案． 【解析】解：精确到1，则π≈3， 故答案为：3． 13．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值． （1）0.00149（精确到0.001）； （2）204500（精确到千位）； （3）0.08904（精确到千分位）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）精确到0.001，就是对万分位进行四舍五入； （2）要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． （3）精确到千分位，就是对万分位进行四舍五入． 【解析】解：（1）0.00149≈0.001； （2）204500≈20.5万； （3）0.08904≈0.089； 14．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（精确到千位） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据近似数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据近似数的定义求解即可． 【解析】（1）解：1.596精确到0.01为； （2）解：0.03057精确到千分位为； （3）解：2345000精确到万位为； （4）解：60290精确到千位为． 确定近似数的精确程度 15．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案． 【解析】解： ∵的0在百位上， ∴近似数是精确到百位， 故选C． 16．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【解析】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 17．下列说法正确的是（    ） A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位 【答案】C 【分析】本题考查了指出一个近似数精确到哪一位，掌握相关结论即可． 【解析】解：精确到千分位，故A错误； 万精确到千位，故B错误； 精确到千分位，故C正确； 精确到万位，故D错误；故选：C． 18．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 【答案】千分位 【分析】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【解析】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 19．近似数精确到 位． 【答案】十 【分析】本题考查判断近似数的精确数位，将科学记数法还原，确定数字8所在的数位即可． 【解析】解：，8是十位数字， ∴近似数精确到十位； 故答案为：十． 20．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【答案】(1)360精确到个位 (2)20.010精确到千分位 (3)9.03万精确到百位 (4)精确到千位 【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可． 【解析】（1）解：360精确到个位． （2）解：精确到千分位． （3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位． （4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位． 21．一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 【答案】有差别，精确到的数位不同．因为精确到千位，而精确到百位 【分析】根据两组数据的精确度进行分析即可． 【解析】解：千米和千米有差别，精确到的数位不同．精确到千位，而精确到百位． 由近似数确定原数的取值范围 22．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【解析】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 23．准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可． 【解析】解：A、精确到的近似数是； B、精确到的近似数是； C、精确到的近似数是； D、精确到的近似数是； 符合题意的只有B选项， 故选：B． 24．一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【解析】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 25．近似数的准确值a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的． 【解析】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么， ∴． 故答案为：． 26．[四舍五入]截至 2023年1月21 日11 点，2023 河南春晚全网阅读量约127亿．如果这个阅读量是一个两位小数，那么这个两位小数最大是 ，最小是 ． 【答案】 【分析】本题考查四舍五入求解近似数，解题的关键是“四舍和五入”． 根据四舍五入求解近似数的规则，即“四舍和五入”，由原数的取值范围并利用改规则求解即可． 【解析】解：根据“四舍”的规则，要使这个两位小数最大， 则这个两位小数最大是； 根据“五入”的规则，要使这个两位小数最小， 则这个两位小数最小是． 故答案为：①；② ． 27．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【解析】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 科学记数法与近似数 28．《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解析】解：精确到万亿为， ，故选：A． 29．把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此求解即可． 【解析】解：． 故选：A． 30．据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查近似数和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 先将数据11481.55用四舍五入法精确到100得，再用科学记数法表示即可； 【解析】解：． 故答案为. 31．把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，解题的关键是掌握四舍五入法精确到万位并正确转化为科学记数法形式． 先将原数精确到万位，再转化为科学记数法． 【解析】精确到万位：1062000中万位是6，其后的数字是2，因为，根据四舍五入，舍去万位后的数，得到1060000， 转化为科学记数法：将1060000写成，其中， 最终结果为， 故答案为：． 32．青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到万位 ．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【解析】解：将数据9954530精确到万位的近似值为． 故答案为：． 33．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【解析】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 34．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位． 【答案】(1)米 (2)米 (3)米 【分析】本题考查了求近似数、科学记数法，正确求出近似数是解此题的关键． （1）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （2）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （3）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可． 【解析】（1）解：377985654.32米米，即米； （2）解：377985654.32米米，即米； （3）解：377985654.32米米，即米． 近似数的应用 35．.95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 元．（保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查了近似数，先求出小红家的汽车行驶的耗油量，再乘95号汽油的单价，再保留两位小数即可求解． 【解析】 （元）． 故答案为：． 36．在浩渺的太空，“光年”是一个长度单位，1光年就是光在一年中通过的距离，已知光的速度为300000千米/秒，请计算1光年表示多少千米（1年有秒，结果用科学记数法表示，精确到百亿位）. 【答案】1光年约等于千米 【分析】先计算光在一年中通过的距离，然后将结果用科学记数法表示出来，注意精确到百亿位.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜10时，n是负数． 【解析】解：由题意: （千米） 答:1光年约等于千米 37．综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【解析】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． 38．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【解析】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 39．把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位） 【答案】(1)的最大值是3444，最小值是2445； (2)． 【分析】（1）由于是把四位数先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是，所以可据此结合四舍五入的原则求解． （2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可． 【解析】（1）解：先四舍五入到十位为，所得数再四舍五入到百位为，根据题意和四舍五入的原则可知， ①的最小值，，，； ②的最大值，，，． 故的最大值是3444，最小值是2445． （2）解：因为最大3444，最小2445 所以． 40．甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【解析】解：有这种可能．因为身高在1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数． 41．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 【答案】(1) (2)到第5次捏合后可拉出32根细面条 (3) 【分析】（1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合10次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【解析】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条， 第二次捏合后，得到根面条， 第三次捏合后，得到根面条， ∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：； （2）由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条， 当时，； ∴到第5次捏合后可拉出32根细面条； （3）； 答：拉出的细面条的总长度为． 42．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量． 【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度． 【问题解决】 (1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米． (2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米． 【结论归纳】 (3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________． 【答案】(1)0.1 (2)3.5 (3)0.1； 【分析】（1）根据游标尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后即可求出差； （2）主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数． 【结论归纳】得出游标卡尺读数的方法，是主尺读数加上游标读数，据此即可求出． 【解析】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等， 游标上每一格的长度为， 游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少； 故答案为：0.1； （2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为； 这个小钢球的直径为； 故答案为：3.5； （3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：． 故答案为0.1；． 43．对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组． （1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出， （2）根据题意列出关于的不等式，求解即可． （3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可． 【解析】（1）解：， 故答案为：3． （2）根据题意，得． ． （3）根据题意，得． 解得． 是整数， ． ． 44．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：    (1)第2道比第1道长 米（结果保留）； (2)第3道的总长度为 米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简） (3)若 ，且要求第1道的总长度为米， ① 求的值（结果精确到个位，取） ② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？ 【答案】(1) (2) (3)①；②学校共需付这两项铺设费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数： （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 【解析】（1）解：依题意， ∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米， ∴第1道的总长度为：米， ∴第2道的总长度为：米， 那么 则第2道比第1道长米； （2）解：第3道的总长度为：米， 所以第3道的总长度为米； （3）解：①由题意得：， ∵，结果精确到个位，取 ∴ 即． ②由题意得： 铺地砖费用（元）； 铺人工草费用元； ∴（元）； 所以学校共需付这两项铺设费用为元． 45．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 【答案】B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【解析】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 46．（2022·山东济宁·中考真题）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（  ） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 【答案】B 【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可． 【解析】解：0.0158≈0.016． 故选：B． 47．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（    ） A．精确到0.01 B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位 【答案】D 【分析】将数还原后，原数最后一个数字2所在的位置即是该数精确的位置． 【解析】解：=0.052， 故选：D． 48．（2020·山东济宁·中考真题）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1 【答案】A 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解析】解：把3.14159精确到千分位约为3.142， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3 近似数 准确数与近似数的辨别 1．下列各个数字属于准确数的是（    ） A．我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区 B．半径厘米的圆的周长是厘米 C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个 D．据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人 2．下列语句中给出的数字，是近似数的是（   ） A．小王所在班级有50人 B．一本书有186页 C．吐鲁番盆地低于海平面约155米 D．我国有56个民族 3．下面表述的数据，是准确数的是（   ） A．一张纸的厚度为 B．小明身高米 C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水 4．“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 5．下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)小丽所在的班级有42名同学； (2)我国的陆地面积约为960万平方千米； (3)太平洋的面积约为18000万平方千米； (4)成年鸵鸟的体重约160千克． 6．下列叙述中的各数．哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由． （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“． 求一个数的近似数 7．将四舍五入精确到千分位是（    ） A． B． C． D． 8．有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 9．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 10．用四舍五入将有理数2.086精确到0.01，结果是 　 　 ． 11．科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 12．取圆周率π≈3.1415926…的近似值，要求精确到1，则π≈　　 ． 13．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值． （1）0.00149（精确到0.001）； （2）204500（精确到千位）； （3）0.08904（精确到千分位）． 14．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（精确到千位） 确定近似数的精确程度 15．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 16．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 17．下列说法正确的是（    ） A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位 18．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 19．近似数精确到 位． 20．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 21．一名航天员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别． 由近似数确定原数的取值范围 22．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（　　） A． B． C． D． 24．一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 25．近似数的准确值a的取值范围是 ． 26．[四舍五入]截至 2023年1月21 日11 点，2023 河南春晚全网阅读量约127亿．如果这个阅读量是一个两位小数，那么这个两位小数最大是 ，最小是 ． 27．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 科学记数法与近似数 28．《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（    ） A． B． C． D． 29．把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 30．据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为 ． 31．把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 32．青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”．数据9954530精确到万位 ．（结果用科学记数法表示） 33．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 34．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位． 近似数的应用 35．.95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 元．（保留两位小数） 36．在浩渺的太空，“光年”是一个长度单位，1光年就是光在一年中通过的距离，已知光的速度为300000千米/秒，请计算1光年表示多少千米（1年有秒，结果用科学记数法表示，精确到百亿位）. 37．综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 38．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 39．把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位） 40．甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 41．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） 42．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量． 【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度． 【问题解决】 (1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米． (2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米． 【结论归纳】 (3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________． 43．对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 44．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：    (1)第2道比第1道长 米（结果保留）； (2)第3道的总长度为 米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简） (3)若 ，且要求第1道的总长度为米， ① 求的值（结果精确到个位，取） ② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？ 45．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 46．（2022·山东济宁·中考真题）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（  ） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 47．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（    ） A．精确到0.01 B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位 48．（2020·山东济宁·中考真题）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1 学科网（北京）股份有限公司 $