15.1.1轴对称及其性质同步测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.1《轴对称及其性质》同步测试 一、单选题 1．下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．将一张长与宽的比为的长方形纸片按如图①，图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，∆ABC和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，∆ABC内有一点P，点D、E、F分别是点P关于、、对称的点．若∆ABC的内角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）． 7．如图，，，∆ABC与关于直线对称，则 ． 8．如图所示的图案是一个轴对称图形，过圆心的直线是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积之和是 ． 9．如图，将∆ABC折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是∆ABC的 ． 10．已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为 ．      三、解答题 11．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 12．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由． 13．如图，四边形与四边形关于对称． (1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ； (2)连接与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段有何关系？ 14．如图，将长方形纸片的，分别折叠，顶点A落在处，使顶点B落在处，，为折痕，点E，，在同一条直线上． (1)猜想折痕和的位置关系，并说明理由． (2)的反向延长线与交于F，若，求和的度数． 15．光线镜面反射时，入射光线、反射光线、法线（经过入射点并垂直于反射面的直线）在同一平面内并且入射光线、反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角．如图①，为一镜面，为入射光线、入射点为，为法线，为反射光线，此时． (1)如图①，求证：； (2)两平面镜，相交于点，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后恰好过点． ①如图②，若两束光线，相交于点，请探究与之间的数量关系； ②如图③，若两束光线，所在的直线相交于点，与之间满足的等量关系是______． 16.已知在∆ABC中，． (1)如图1，点P在∆ABC内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________． (2)如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数． (3)如图3，若点P在∆ABC的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数． 17.翻折是一种常见的图形变换，请利用轴对称和角平分线的知识解答下列问题： (1)如图1，在∆ABC中，点D在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点P． ①若，，求的度数； ②如图2，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点M，请写出与的数量关系，并说明理由； (2)如图，，点D为上一定点，点E为上一动点，F、G为上两动点，当最小时，直接写出的值（用含有的代数式表示）． 18.如图∆ABC与关于直线l对称，对应线段和所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴l有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？ 19.项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 参考答案 一、单选题 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形知识，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．据此解答即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了折叠的性质和空间观念，准确理解折叠的性质是解题的关键． 根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，即可得到答案． 【详解】解：根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A． 故答案为：A 3．A 【分析】本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵∆ABC和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选：A． 4．C 【分析】本题考查轴对称的性质；作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．连接，，后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合周角的定义可知答案． 【详解】解：连接，，，如图所示： ∵点D、E、F分别是点P关于、、对称的点， ∴，，， ，，， ∴． 故选C． 5．D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 二、填空题 6．③ 【分析】本题考查了对轴对称概念的理解和应用，如果两个图形沿着某一条直线对折后能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，据此即可得出答案． 【详解】解：对折后不能重合， ③对折后能重合， 故答案为：③． 7． 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握该知识点是关键．先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解：由条件可知， ， ， ． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，圆的面积，根据题目中的图案是一个轴对称图形，则阴影部分面积之和是最大圆的面积的一半，又因为最大圆的半径为2，故结合圆面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵题目中的图案是一个轴对称图形，过圆心的直线是它的一条对称轴，且最大圆的半径为2， ∴阴影部分面积之和是， 故答案为：． 9．角平分线 【分析】本题考查了翻折变换的性质，角平分线的定义． 根据翻折的性质和图形，可以判断出l与的关系． 【详解】解：如图， 由已知可得，， 则l是∆ABC的角平分线． 故答案为：角平分线． 10． 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形求解是解题关键．过点D作，根据平行线的性质得出，，结合图形求解即可． 【详解】解：过点D作， 根据题意得， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴． 12．解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， ∴， ∴ ． ． 13．（1）解：、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，； 故答案为：，，，；，；；；． （2）解：，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行； （3）解：对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段． 14．（1）解： ，理由如下： 由折叠可得，， ∵点E，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 15．（1）证明：根据题意，得，， ， ， 即． （2）解：①由（1）可知． 设， ． ，， ； ， 即． ②设，． ，．．． ． 故答案为：． 16.（1）解：∵是点P分别关于，的对称点， ∴， ∵ ∴ 故答案为： （2）解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点， 所以由轴对称可知， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以； （3）解：同（2）可得，， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 17.（1）解：①∵是的角平分线，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； ②猜想． 证明如下： 是的外角， ∴∠P=∠PCD-∠PBC， 同理可证：， 分别平分， ， ， ∵平分，平分， ∴， ∴ ． 又由轴对称性质知：， ∴； （2）解：如图，作点G关于的对称点，连接，作点关于的对称点D/，连接， ∵点是定点， ∴点D/也是定点， ∴当，E，F，四点在同一直线上，且时，的值最小， 由轴对称性质可得：， ∴，， ∴， 由轴对称性质可得：， ∴， ∴． 18.对应线段和所在的直线相交，对应线段和所在的直线相交，交点都在对称轴l上；对应线段和所在的直线不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l平行．规律：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线的位置关系：平行或者相交，交点一定在对称轴上． 19.解：（1）原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 故答案为：3. （2）由题可知，当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5． 故答案为：5. （3）如图：可知当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7． 故答案为：7. （4）两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为（且能被360整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为． 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $