第11讲 火柴游戏（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第11讲 火柴游戏 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 火柴游戏是通过移动、添加或去除火柴棒，改变原有图形、数字或算式的形状，使其满足特定要求的数学思维游戏。 关键要素：火柴棒（计数单位）、原始图形/算式（初始状态）、操作规则（移动/添加/去除）、目标形态（题目要求）。 2.基本方法 ① 观察法：仔细观察原始图形或算式的特点，找出可变动的关键位置。 ② 尝试法：对可能移动的火柴进行尝试性操作，验证是否符合目标要求。 ③ 对比法：对比原始状态与目标状态的差异，确定需要改变的部分。 ④ 逆向法：从目标状态出发，反向推导需要移动的火柴位置。 ⑤ 分类法：按火柴数量或图形特点分类思考，避免重复尝试。 二、核心题型与技巧 题型1：图形变换问题（移动火柴变图形） 技巧：先数清原始图形的火柴数量，确定目标图形需要的火柴数量，通过对比找出公共部分，移动差异部分的火柴。 题型2：算式改正问题（移动火柴使等式成立） 技巧：优先观察等号两边的数字差异，从个位数字入手，注意数字"2""3""5""6""8""9"之间的相互转换。 题型3：数字拼图问题（用火柴拼数字） 技巧：牢记0-9的标准火柴摆法（如6用6根，8用7根），掌握数字间相互转换的火柴移动规律。 三、常见错误提醒 （一）、图形变换类常见错误 1.忽略公共边错误 错误表现：移动火柴时重复计算公共边，导致图形数量或形状错误 例：将"田"字移动4根变3个正方形时，误将中间公共边火柴单独移动，导致正方形重叠 原因分析：未掌握图形中"公共边共用火柴"的特性，三年级学生易忽略图形组合中的重叠部分 避免方法：移动前先标记原始图形的公共边，用不同颜色笔标注可移动火柴，确保每根火柴只属于一个新图形 2.火柴数量误判 错误表现：移动后图形火柴总数与原数量不符 例：用9根火柴摆3个三角形，移动3根后变成5个三角形时，多移或少移火柴 原因分析：对"移动"概念理解偏差（移动=不增不减），混淆"移动"与"添加/去除"的区别 避免方法：操作前数清原始火柴总数，移动过程中实时记录火柴数量变化，完成后复查总数是否相等 （二）、算式改正类常见错误 1.数字转换规则混淆 错误表现：随意改变数字形态导致不符合火柴摆法规则 例：将"3"变成"9"时，误移右上角火柴（正确应移右下角） 原因分析：未牢记0-9标准火柴数量（如"3"用5根、"9"用6根），忽略数字转换需满足火柴数量守恒 避免方法：制作数字火柴对照表贴在课本上，转换数字时先数火柴根数，确认移动后数字形态正确 2.运算符号误改 错误表现：移动火柴时破坏运算符号完整性 例：将"+"变成"-"时，误移竖线导致符号不成形 原因分析：对运算符号的火柴组成不熟悉（"+"用2根、"-"用1根、"="用2根） 避免方法：单独练习符号转换专项，如"+"变"-"（移1根）、"-"变"+"（加1根）的标准操作 （三）、数字拼图类常见错误 1.最大数组合策略错误 错误表现：追求高位数字而忽略低位优化 例："2809"移动2根时，只改首位"2"为"9"，未优化"8"的转换 原因分析：三年级学生对多位数大小比较存在"首位决定论"的思维定式 避免方法：采用"高位优先+逐位优化"原则，先确保最高位最大，再依次优化后续数位 2.简易摆法使用错误 错误表现：在需标准摆法的题目中使用简易数字形态 例：用6根火柴摆最大两位数时，用3根火柴摆"9"（简易版）导致答案错误 原因分析：未区分"标准摆法"（符合火柴数字规范）和"简易摆法"（题目特殊说明时使用） 避免方法：题目未注明"简易摆法"时，严格遵循标准数字摆法（如"9"必须用6根火柴） （四）、操作规则理解错误 1.移动次数误判 错误表现：超过题目限定的移动火柴根数 例：要求移动1根的算式题，实际移动了2根 原因分析：注意力集中在算式成立上，忽略题目中"移动X根"的限制条件 避免方法：解题前用红笔标注题目中的"移动根数"，完成后用不同符号标记已移动的火柴 2.目标形态偏差 错误表现：未完全符合题目要求的目标形态 例：要求"变成5个三角形"时，摆出4个小三角形+1个大三角形，但大三角形不完整 原因分析：对"三角形"等图形定义理解模糊，忽略图形必须封闭、边长相等的特性 避免方法：准备火柴实物教具，移动后用直尺检查图形各边是否等长，确保符合基本图形定义 例题讲解 一、图形变换问题 例题1：请移动下图中的3根火柴棒，拼出三个三角形。 【答案】 【解析】略 跟踪练习1：先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。 【答案】如图所示： 【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。 【详解】如图所示： 4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。 【点睛】本题考查的是火柴棒摆图形的问题，可以通过实践的方法进行探索，找出规律。 题型2：算式改正问题 例题2：移动三根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】略 跟踪练习2：下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 （1） （2） 【答案】（1）将加号竖着的火柴移到1的位置变成7，14－7＝7等式成立。 （2）将26中6变成0，20＋14＝34等式成立。 【解析】略 题型3：数字拼图问题 例题3：火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是( )。（注：火柴棒摆放的方式如下图） 【答案】71 【详解】略 跟踪练习3：移动一根小棒，使下面等式成立，将正确算式写在右侧， 【答案】8－7＝1 【分析】考虑8－7＝1，那么把加号中立着的小棒移动到9的左下边，据此解答。 【详解】，移动一根小棒，使等式成立正确算式是：8－7＝1。 【点睛】本题考查火柴棒游戏的运用知识。 提升练习 1．用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？ 【答案】 【分析】先移动4根火柴，还剩下3个正方形，然后用这4根火柴和剩下的3个火柴构成正方形；如图，摆成4个正方形，可以使得原来的三个不动，再拼成一个大三角形；摆成5个正方形，可以把移动的4根火柴分成2根和2根，新组成和原来大小相同的两个正方形。 【详解】如图所示： 摆成4个正方形； 摆成5个正方形； 【点睛】本题考查的是火柴棒问题，可以用火柴棒摆出原图形，然后进行移动。 2．甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”。 （1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。 （2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。 【答案】（1）；（2） 【分析】鱼头朝上，那么首先要把左边的鱼头拆开，然后在上边拼成鱼头，再调整其它的火柴棒位置；鱼头朝右，也是要先把左边的鱼头拆开，在右边拼成鱼头，再调整其它火柴棒的位置。 【详解】 （1）鱼头朝上需要将左端的两根移动到右上端如下图： （2）将左图中的虚线移动到右图中，如下图： 【点睛】本题考查的是火柴棒的问题，可以先用火柴棒拼成鱼头朝上或朝右的图形，然后跟原图对比，找出需要移动的火柴棒。 3．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。 【答案】根据房子形状修改后如图： 【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。 【详解】如图所示： 移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。 【点睛】本题考查的是火柴棒问题，在求解的过程中要仔细观察每个图形的特征。 4．只移动1根火柴棒，把错误算式变成正确算式。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4）或 【解析】略 5．拿掉一根火柴棒，使下面的数字或符号变成另外一个数字或符号。 【答案】8中间的火柴拿掉，变成0；7横着的拿掉变成1。 【解析】略 6．下面有几个正方形？请拿掉其中2根火柴棒，使它变成2个正方形。 【答案】5个 【解析】略 7．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 【答案】把结果数58中的8中间的那根拿走，变成0，等式就成立了。 【解析】略 8．下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式不成立，请你移动1根火柴棒，使算式成立。 【答案】把加号横着的火柴移动到5的右上角，变成9，12－9＝3，算式成立。 【解析】略 9．如图，用3根火柴棒，能摆成一个三角形，那么用12根火柴棒，能摆出6个相同的三角形吗？ 【答案】 【解析】略 10．下图是一个倒放的椅子，至少移动几根火柴棒，才能把椅子正放。 【答案】3根； 【解析】略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第11讲 火柴游戏 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 火柴游戏是通过移动、添加或去除火柴棒，改变原有图形、数字或算式的形状，使其满足特定要求的数学思维游戏。 关键要素：火柴棒（计数单位）、原始图形/算式（初始状态）、操作规则（移动/添加/去除）、目标形态（题目要求）。 2.基本方法 ① 观察法：仔细观察原始图形或算式的特点，找出可变动的关键位置。 ② 尝试法：对可能移动的火柴进行尝试性操作，验证是否符合目标要求。 ③ 对比法：对比原始状态与目标状态的差异，确定需要改变的部分。 ④ 逆向法：从目标状态出发，反向推导需要移动的火柴位置。 ⑤ 分类法：按火柴数量或图形特点分类思考，避免重复尝试。 二、核心题型与技巧 题型1：图形变换问题（移动火柴变图形） 技巧：先数清原始图形的火柴数量，确定目标图形需要的火柴数量，通过对比找出公共部分，移动差异部分的火柴。 题型2：算式改正问题（移动火柴使等式成立） 技巧：优先观察等号两边的数字差异，从个位数字入手，注意数字"2""3""5""6""8""9"之间的相互转换。 题型3：数字拼图问题（用火柴拼数字） 技巧：牢记0-9的标准火柴摆法（如6用6根，8用7根），掌握数字间相互转换的火柴移动规律。 三、常见错误提醒 （一）、图形变换类常见错误 1.忽略公共边错误 错误表现：移动火柴时重复计算公共边，导致图形数量或形状错误 例：将"田"字移动4根变3个正方形时，误将中间公共边火柴单独移动，导致正方形重叠 原因分析：未掌握图形中"公共边共用火柴"的特性，三年级学生易忽略图形组合中的重叠部分 避免方法：移动前先标记原始图形的公共边，用不同颜色笔标注可移动火柴，确保每根火柴只属于一个新图形 2.火柴数量误判 错误表现：移动后图形火柴总数与原数量不符 例：用9根火柴摆3个三角形，移动3根后变成5个三角形时，多移或少移火柴 原因分析：对"移动"概念理解偏差（移动=不增不减），混淆"移动"与"添加/去除"的区别 避免方法：操作前数清原始火柴总数，移动过程中实时记录火柴数量变化，完成后复查总数是否相等 （二）、算式改正类常见错误 1.数字转换规则混淆 错误表现：随意改变数字形态导致不符合火柴摆法规则 例：将"3"变成"9"时，误移右上角火柴（正确应移右下角） 原因分析：未牢记0-9标准火柴数量（如"3"用5根、"9"用6根），忽略数字转换需满足火柴数量守恒 避免方法：制作数字火柴对照表贴在课本上，转换数字时先数火柴根数，确认移动后数字形态正确 2.运算符号误改 错误表现：移动火柴时破坏运算符号完整性 例：将"+"变成"-"时，误移竖线导致符号不成形 原因分析：对运算符号的火柴组成不熟悉（"+"用2根、"-"用1根、"="用2根） 避免方法：单独练习符号转换专项，如"+"变"-"（移1根）、"-"变"+"（加1根）的标准操作 （三）、数字拼图类常见错误 1.最大数组合策略错误 错误表现：追求高位数字而忽略低位优化 例："2809"移动2根时，只改首位"2"为"9"，未优化"8"的转换 原因分析：三年级学生对多位数大小比较存在"首位决定论"的思维定式 避免方法：采用"高位优先+逐位优化"原则，先确保最高位最大，再依次优化后续数位 2.简易摆法使用错误 错误表现：在需标准摆法的题目中使用简易数字形态 例：用6根火柴摆最大两位数时，用3根火柴摆"9"（简易版）导致答案错误 原因分析：未区分"标准摆法"（符合火柴数字规范）和"简易摆法"（题目特殊说明时使用） 避免方法：题目未注明"简易摆法"时，严格遵循标准数字摆法（如"9"必须用6根火柴） （四）、操作规则理解错误 1.移动次数误判 错误表现：超过题目限定的移动火柴根数 例：要求移动1根的算式题，实际移动了2根 原因分析：注意力集中在算式成立上，忽略题目中"移动X根"的限制条件 避免方法：解题前用红笔标注题目中的"移动根数"，完成后用不同符号标记已移动的火柴 2.目标形态偏差 错误表现：未完全符合题目要求的目标形态 例：要求"变成5个三角形"时，摆出4个小三角形+1个大三角形，但大三角形不完整 原因分析：对"三角形"等图形定义理解模糊，忽略图形必须封闭、边长相等的特性 避免方法：准备火柴实物教具，移动后用直尺检查图形各边是否等长，确保符合基本图形定义 例题讲解 一、图形变换问题 例题1：请移动下图中的3根火柴棒，拼出三个三角形。 跟踪练习1：先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。 题型2：算式改正问题 例题2：移动三根火柴棒，使下面的等式成立。 （1） （2） 跟踪练习2：下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 （1） （2） 题型3：数字拼图问题 例题3：火柴棒摆成的数，如果再给你一根火柴棒让你添加在上，添加后的两位数最大是( )。（注：火柴棒摆放的方式如下图） 跟踪练习3：移动一根小棒，使下面等式成立，将正确算式写在右侧， 提升练习 1．用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？ 2．甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”。 （1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。 （2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。 3．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。 4．只移动1根火柴棒，把错误算式变成正确算式。 （1） （2） （3） （4） 5．拿掉一根火柴棒，使下面的数字或符号变成另外一个数字或符号。 6．下面有几个正方形？请拿掉其中2根火柴棒，使它变成2个正方形。 7．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。 8．下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式不成立，请你移动1根火柴棒，使算式成立。 9．如图，用3根火柴棒，能摆成一个三角形，那么用12根火柴棒，能摆出6个相同的三角形吗？ 10．下图是一个倒放的椅子，至少移动几根火柴棒，才能把椅子正放。 1 学科网（北京）股份有限公司 $