第12讲 乘法速算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第12讲 乘法速算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 乘法速算是指运用乘法运算规律和数字特性，快速计算乘法结果的方法。掌握速算技巧可以提高计算速度和准确性，培养数感和思维灵活性。 关键要素：数字特征（个位为0、5等特殊数字）、运算规律（交换律、结合律、分配律）、分解转化（将复杂计算转化为简单计算）、凑整技巧（凑10、100等整数）。 2. 基本方法 ① 凑整法：将接近整十、整百的数转化为整十、整百数加减一个数进行计算 ② 分解法：将一个因数分解为两个数的积或和差形式，再运用运算律计算 ③ 基准数法：多个数相乘时，选择一个基准数，再计算与基准数的差距 ④ 特殊数字法：针对特殊数字（如11、99、25等）的特定速算方法 ⑤ 公式法：运用乘法公式和规律进行速算（如"头同尾合十"等） 二、核心题型与技巧 题型1：一个因数是整十、整百数的乘法 技巧：先按不含0的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。 示例：25×30=25×3×10=75×10=750 题型2：一个因数接近整十、整百数的乘法 技巧：将接近整十、整百的数拆成"整十/整百数±几"的形式，再用乘法分配律计算。 示例：23×99=23×(100-1)=23×100-23×1=2300-23=2277 题型3：含特殊数字(25、125等)的乘法 技巧：记住特殊组合：25×4=100，125×8=1000，遇到25找4，遇到125找8。 示例：16×25=4×4×25=4×(4×25)=4×100=400 题型4："头同尾合十"的两位数乘法 技巧：十位数字加1后与十位数字相乘作为积的前半部分，个位数字相乘作为积的后半部分（若个位积不满10，十位补0）。 示例：34×36=3×(3+1)×100+(4×6)=1200+24=1224 题型5：一个因数是11的乘法 技巧：将另一个因数的首位和末位拉开，中间依次相加各位数字（满十进一）。 示例：235×11=2(2+3)(3+5)5=2585（注：2+3=5，3+5=8） 三、常见错误提醒 1.0的处理不当：在整十、整百数乘法中漏写末尾的0或多写0。 2.分解错误：使用分解法时，符号或数字计算错误。 3.特殊数字记忆不清：不熟悉25×4=100、125×8=1000等特殊组合。 4.进位问题：在11的乘法中，各位数字相加满十时忘记进位。 5.公式混淆：混淆不同速算题型的适用技巧和公式。 例题讲解 一、一个因数是整十、整百数的乘法 例题1：计算28×300 跟踪练习1：计算150×60 二、一个因数接近整十、整百数的乘法 例题2：计算47×98 跟踪练习2：计算53×102 三、含特殊数字(25、125等)的乘法 例题3：计算32×125 跟踪练习3：计算18×25 四、"头同尾合十"的两位数乘法 例题4：计算52×58 跟踪练习4：计算73×77 五、一个因数是11的乘法 例题5：计算36×11 跟踪练习5：计算458×11 提升练习 1.计算：25×44 2.计算：125×72 3.计算：36×999 4.计算：67×101 5.计算：49×49（"头同尾合十"） 6.计算：23×27（"头同尾合十"） 7.计算：56×11 8.计算：780×5 9.计算：43×25×4 10.计算：8×9×125 11.计算：64×15 12.计算：32×205 13.计算：28×35 14.计算：123×11 15.计算：99×37+37 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第12讲 乘法速算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 乘法速算是指运用乘法运算规律和数字特性，快速计算乘法结果的方法。掌握速算技巧可以提高计算速度和准确性，培养数感和思维灵活性。 关键要素：数字特征（个位为0、5等特殊数字）、运算规律（交换律、结合律、分配律）、分解转化（将复杂计算转化为简单计算）、凑整技巧（凑10、100等整数）。 2. 基本方法 ① 凑整法：将接近整十、整百的数转化为整十、整百数加减一个数进行计算 ② 分解法：将一个因数分解为两个数的积或和差形式，再运用运算律计算 ③ 基准数法：多个数相乘时，选择一个基准数，再计算与基准数的差距 ④ 特殊数字法：针对特殊数字（如11、99、25等）的特定速算方法 ⑤ 公式法：运用乘法公式和规律进行速算（如"头同尾合十"等） 二、核心题型与技巧 题型1：一个因数是整十、整百数的乘法 技巧：先按不含0的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。 示例：25×30=25×3×10=75×10=750 题型2：一个因数接近整十、整百数的乘法 技巧：将接近整十、整百的数拆成"整十/整百数±几"的形式，再用乘法分配律计算。 示例：23×99=23×(100-1)=23×100-23×1=2300-23=2277 题型3：含特殊数字(25、125等)的乘法 技巧：记住特殊组合：25×4=100，125×8=1000，遇到25找4，遇到125找8。 示例：16×25=4×4×25=4×(4×25)=4×100=400 题型4："头同尾合十"的两位数乘法 技巧：十位数字加1后与十位数字相乘作为积的前半部分，个位数字相乘作为积的后半部分（若个位积不满10，十位补0）。 示例：34×36=3×(3+1)×100+(4×6)=1200+24=1224 题型5：一个因数是11的乘法 技巧：将另一个因数的首位和末位拉开，中间依次相加各位数字（满十进一）。 示例：235×11=2(2+3)(3+5)5=2585（注：2+3=5，3+5=8） 三、常见错误提醒 1.0的处理不当：在整十、整百数乘法中漏写末尾的0或多写0。 2.分解错误：使用分解法时，符号或数字计算错误。 3.特殊数字记忆不清：不熟悉25×4=100、125×8=1000等特殊组合。 4.进位问题：在11的乘法中，各位数字相加满十时忘记进位。 5.公式混淆：混淆不同速算题型的适用技巧和公式。 例题讲解 一、一个因数是整十、整百数的乘法 例题1：计算28×300 答案：8400 解析：先计算28×3=84，因为300末尾有2个0，所以在84后面添上2个0，得到8400。 跟踪练习1：计算150×60 答案：9000 解析：先计算15×6=90，因为150末尾有1个0，60末尾有1个0，共2个0，所以在90后面添上2个0，得到9000。 二、一个因数接近整十、整百数的乘法 例题2：计算47×98 答案：4606 解析：98接近100，可以写成100-2，所以47×98=47×(100-2)=47×100-47×2=4700-94=4606。 跟踪练习2：计算53×102 答案：5406 解析：102接近100，可以写成100+2，所以53×102=53×(100+2)=53×100+53×2=5300+106=5406。 三、含特殊数字(25、125等)的乘法 例题3：计算32×125 答案：4000 解析：因为125×8=1000，而32可以分解为4×8，所以32×125=4×8×125=4×(8×125)=4×1000=4000。 跟踪练习3：计算18×25 答案：450 解析：因为25×4=100，而18可以分解为9×2，所以18×25=9×2×25=9×(2×25)=9×50=450。 四、"头同尾合十"的两位数乘法 例题4：计算52×58 答案：3016 解析：这是"头同尾合十"的乘法，十位数字都是5，个位数字2+8=10。计算方法：(5×6)×100+(2×8)=30×100+16=3000+16=3016。 跟踪练习4：计算73×77 答案：5621 解析：十位数字都是7，个位数字3+7=10，符合"头同尾合十"。计算方法：(7×8)×100+(3×7)=56×100+21=5600+21=5621。 五、一个因数是11的乘法 例题5：计算36×11 答案：396 解析：使用"两边一拉，中间相加"的方法：将36的3和6拉开，中间是3+6=9，所以36×11=396。 跟踪练习5：计算458×11 答案：5038 解析：将458的4和8拉开，中间依次是4+5=9，5+8=13（满十进一，9+1=10，再进一），所以458×11=5038。 提升练习 1.计算：25×44 【答案】1100 【解析】25×44=25×4×11=100×11=1100 2.计算：125×72 【答案】9000 【解析】125×72=125×8×9=1000×9=9000 3.计算：36×999 【答案】35964 【解析】36×999=36×(1000-1)=36×1000-36×1=36000-36=35964 4.计算：67×101 【答案】6767 【解析】67×101=67×(100+1)=67×100+67×1=6700+67=6767 5.计算：49×49（"头同尾合十"） 【答案】3381 【解析】十位数字都是4+1=5，4×5=20，个位数字9×9=81，所以49×49=2401 6.计算：23×27（"头同尾合十"） 【答案】621 【解析】(2×3)×100+(3×7)=6×100+21=600+21=621 7.计算：56×11 【答案】616 【解析】56×11=5(5+6)6=5(11)6=616（中间5+6=11，满十进一） 8.计算：780×5 【答案】3900 【解析】780×5=780×10÷2=7800÷2=3900 9.计算：43×25×4 【答案】4300 【解析】43×25×4=43×(25×4)=43×100=4300 10. 计算：8×9×125 【答案】9000 【解析】8×9×125=8×125×9=1000×9=9000 11.计算：64×15 【答案】960 【解析】64×15=64×(10+5)=64×10+64×5=640+320=960 12.计算：32×205 【答案】6560 【解析】32×205=32×(200+5)=32×200+32×5=6400+160=6560 13.计算：28×35 【答案】980 【解析】28×35=14×2×35=14×70=980 14.计算：123×11 【答案】1353 【解析】123×11=1(1+2)(2+3)3=1353 15.计算：99×37+37 【答案】3700 【解析】99×37+37=37×(99+1)=37×100=3700 1 学科网（北京）股份有限公司 $