第06讲 文字之谜（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第06讲 文字之谜 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 文字之谜是指在算式中用汉字、字母或符号代替数字，要求根据算式的运算规则和已知条件，推理出每个文字所代表的数字的问题。这类问题需要结合算术运算规律和逻辑推理能力来解决。 关键要素：算式结构（加减乘除关系）、数字特性（0-9不重复、首位不为0）、运算规则（进位/退位）、推理验证（结果唯一性）。 2.基本方法 ① 首位分析法：从算式首位数字入手（首位不能为0） ② 末位分析法：从个位数字突破（加法末位求和、减法末位求差、乘法末位乘积） ③ 进位退位法：分析加减运算中的进位（满10进1）和退位（不够减借1） ④ 尝试排除法：对可能的数字进行试填，排除不符合条件的选项 ⑤ 整体观察法：结合算式位数关系判断数字范围（如两位数加两位数得三位数，首位必为1） 二、核心题型与技巧 题型1：加法文字谜 技巧：先看末位数字求和（注意进位），再看首位数字（通常进位后为1），中间位结合进位逐步推导。 题型2：减法文字谜 技巧：末位不够减时需借位（标记退位点），被减数首位通常大于减数首位，注意连续退位情况。 题型3：乘法文字谜 技巧：从乘数与被乘数的末位乘积入手，注意积的位数与乘数的关系，0和1的特殊性质常用。 题型4：数字填空谜 技巧：先填唯一确定的数字（如已知数字、个位进位结果），再用排除法填其他位置，确保不重复。 三、常见错误提醒 1.首位为0：忘记文字代表的数字首位不能为0（如"数"在最高位时≠0） 2.忽略进位：加法中未考虑进位导致数字重复（如个位相加得15，十位计算时忘记+1） 3.数字重复：不同文字填相同数字（题目未说明时默认文字代表不同数字） 4.退位遗漏：减法中连续退位时忘记前一位已借位（如百位退1给十位后，十位再退1给个位） 5.验证缺失：填完数字后未整体验算算式是否成立 例题讲解 例题1：如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么字母O代表的数字最大可能是多少？ 【答案】6 【分析】要使字母O代表的数字最大，那么百位必须有进位1，则C＝1，则不同的字母G＝8，然后再进一步解答即可。 【详解】百位必须有进位1，则C＝1，则不同的字母E尽量小，可以E＝2或3，那么G＝9或8； 则个位：8＋7＝15，9＋6＝15，如果G＝9不符合题意，所以G＝8，k＝7； 则O＝10－2－1－1＝6 答：字母O代表的数字最大可能是6。 跟踪练习1：在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。当算式成立时，“我爱数学”的最大值是 。 【答案】1786 【分析】百位肯定向前进1位，那么我只能是1，冬不能是0，所以爱最大只能取7，冬取2，个位肯定向前进1位十位数两个数字的和是11，取8和3，个位上两个数的和是10，取6和4。 【详解】 “我爱数学”的最大值是1786。 【点睛】本题考查的是最值竖式谜，同样要重点分析每个数位的进位情况。 例题2：算式中的汉字表示几？ 我＝( )，爱＝( )，祖＝( )，国＝( )。 【答案】 9 7 1 8 【分析】根据整数竖式计算可知：从个位开始计算，个位满十则向十位进1，十位满十则向百位进1。据此进行解答即可。 【详解】从题干中的竖式可知：因为十位满十则向百位进1，所以祖＝1。因为爱＋5＝12，所以爱＝7。17＋67＝84，所以国＝8。112－17＝95，所以我＝9。 【点睛】本题的解答关键是要知道“十位满十向百位进1”从而先推出“祖”字表示多少。 跟踪练习2：下边的算式成立，则算式中的汉字分别代表什么？ 兜＝( )  余＝( )  小＝( )  学＝( ) 【答案】 8 3 6 7 【分析】整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。根据加法的计算法则，先确定出“兜”多少，据此即可得出“余”是多少。再根据减法计算法则，即可得出“小学”表示多少 【详解】根据加法的计算法则即可得出兜＋4＝12，所以兜＝8，5＋余＋1＝9，所以余＝3。再根据减法的计算法则可得：92－25＝67，送所以小＝6，学＝7。 【点睛】本题考查的是加减法竖式谜，求解问题前，首先考虑每个数之间的关系。 例题3：如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是( )。 【答案】465 【分析】根据题意是一个两位数乘两位数，则根据学＋啊＝学，可知啊＝0； 再根据学×数的尾数为学，可知数＝1或学＝5且数为奇数，若数＝1，则数学×数＝数学≠乐学学，所以，学＝5，数为奇数，再根据玩×学的尾数为0，玩为偶数，根据数学×数＝乐学学可知，数×数的尾数小于等于5，只能为1、4、5，若为4，则数为偶数，不符合题意，若为5，则数＝5，不符合题意，所以只能为1，则数＝1（前面讨论过，舍去）或9，95×9＝855，所以，乐＝8，中＝6，95×玩＝快80，可得玩＝4，快＝3，据此解答。 【详解】根据学＋啊＝学，可知啊＝0，再根据学×数的尾数为学，可知数＝1或学＝5且数为奇数， 若数＝1，则数学×数＝数学≠乐学学，所以，学＝5，数为奇数，再根据玩×学的尾数为0，玩为偶数，根据数学×数＝乐学学可知，数×数的尾数小于等于5，只能为1、4、5， 若为4，则数为偶数，不符合题意， 若为5，则数＝5，不符合题意， 所以只能为1，则数＝1（前面讨论过，舍去）或9， 95×9＝855 所以，乐＝8，中＝6， 95×玩＝快80， 可得玩＝4，快＝3， 则“玩中学”代表的三位数是465。 跟踪练习3：如图数字谜中，相同的汉字表示的数字相同，不同的汉字表示的数字不同。那么“好玩”表示的两位数是( )。 【答案】89 【分析】把竖式分成两部分相乘： 第一部分：2□好×玩＝□好7□； 第二部分：2□好×1＝□0□，可知第一个因数是20好；只能是20好×1＝20好； 得出第一个因数的十位是0，再代入第一部分：20好×玩＝□好7□；说明好×玩＝7□，即好×玩可能是8×9或9×8；即第一部分可能是208×9＝1872或209×8＝1672；因为“好”只能是8或9，所以可以确定第一部分应是208×9，所以“好”表示8，“玩”表示9。据此解答。 【详解】208×19＝3952 所以，好＝8，玩＝9，好玩表示的两位数是89。 提升练习 1．已知图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少? 【答案】42857 【详解】设＝x，则＝100000+x，＝10x+1， 那么有(100000+x)×3＝10x+1，即299999＝7x，方程两边同时除以7，有42857＝x． 即ABCDE为42857． 解法二：从乘法算式最后一位看起，由于积E×3的末位数字是1，我们可以断定E＝7． 于是，再根据积D×3的末位数字是7－2＝5，可以断定D为5； 同样，根据积C×3的末位数字是5－1为4，可以断定C为8； 根据积B×3的末位数字是8－2为6，可以断定B为2； 根据积A×3的末位数字是6，从而断定A为4． 那么ABCDE是42857． 2．下面的竖式中的汉字表示1到9中的一个数字，且相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么竖式的积为 。 【答案】111111111 【分析】观察这个竖式发现这个竖式的积为为一个九位数，而且每个数位上的数字均相同，求“学×学”的个位就是“我”，因此“我”只能是1、4、9、6、5中的一个。然后通过试算即可解决。 【详解】这个竖式为： 因此竖式的积为111111111。 3．如图算式中，每个汉字代表一个数字，但不能是0，2，3（因为算式中已经出现），不同汉字代表不同数字。则“”所代表的四位数最小是( )。 【答案】1945 【分析】很明显千位数字如果是2，有重复，所以“鹏”＝1； 则“城”只能等于9，那么十位需要有进位1，然后进一步推断即可。 【详解】“鹏”＝1，“城”＝9； 这样0、1、2、3、9数字已经有了，要使鹏城杯赛”所代表的四位数最小，则“杯”最小只能等于4，那么“赛”最小只能等于5，还剩下数字6、7、8，则“评”＝8，“测”＝7。 ”所代表的四位数最小是1945。 4．在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 【答案】9567+1085＝10652 【详解】首先可以确定的是“华”＝1，因为两个数字相加不可能大于19．既然“华”＝1，而“香”+“华”向前进了一位，因此“香”只可能是8或9． 相应地，“人”也只能是0或1，因为不同的汉字表示不同的数字，所以“人”只能是0．那么，“香”只能为9． 看百位，“人”等于0，“港”和“回”表示不同的数字，因此在十位上一定有进位，使得“回”＝“港”＋１． 看十位，有两种情况： 第一种：“回”+“爱”＝“港”+10．（个位无进位）第二种：“回”＋“爱”＋１＝“港”＋1０．（个位有进位）利用“回”＝“港”＋１，如果是第一种情况，那么“爱”＝９，即“爱”和“香”表示同一个数字，与条件不符． 所以只可能是第二种情况，即“港”+1+“爱”＝“港”+10．因此：“爱”＝8． 因为0、1、8、9四个数字都已经出现过了，所以“港”字只能表示2、3、4、5、6、7中的一个，因为“回”＝“港”+1，所以“港”不能等于7，否则“回”就等于8了． 因为个位有进位，所以“港”不能等于2、3和4，否则会使得“游”字与其它数字重复． 因此，“港”只能是5或6中的一个． 如果“港”等于6，那么“回”＝7，“归”+“港”＝“游”+10．而这个式子必然会使得数字重复． 所以“港”一定等于5，于是“回”等于6，“归”等于7，“游”等于2． 整个式子为：9567+1085＝10652． 5．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少? 【答案】965 【详解】谜”只能取0或5．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5．3个“字”加2是10的倍数，所以“字”为6． 2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9． 如果“数”为4，那么“解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5＝6与“字”相同，不满足． 所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2． 所以“数字谜”所代表的三位数是965． 6．在图所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少? 【答案】85 【详解】由个位可知“欢”只能是5．喜×2+6是11的倍数11×人，而且又是偶数，又显然喜×2+6小于26，所以喜×2+6＝22，喜＝8，人＝2． 因此，“喜欢”所表示的两位数是85． 7．在图所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 【答案】142857×7＝999999 【详解】分析可知，“好”代表的数字只可能是1、4、5、6、9中的一个． 可以排除“好”是1的情况，因为111111这个数太小了． 既然“好”不是1，那么“学”就不可能是1和9，因为这两个数字平方的个位都是1． 如果“学”代表的是偶数，那么“好”就只可能代表4或6． 如果“好”代表6，则“学”只可能是4或6，那么个位向十位进位分别是1和3，就使得积的十位只能是奇数而不能是偶数了． 因此“好”不等于6．同理，“好”也不等于4，于是“学”不是偶数，只能是奇数． 综上可得，“学”只能是3、5和7中的一个． 若“学”是3，看个位知“好”是9，于是积是999999．因此第一个乘数应是：999999÷3＝333333．这不可能，所以“学”不等于3． 若“学”是5，则看个位知“好”也是5，不符合条件，所以“学”不是5． 因此“学”只能是7，此时“好”等于9． 利用乘数的运算规则和乘数竖式求出：142857×7＝999999． 8．在右边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同的汉字代表不同数字．当杯代表5时，华杯赛所代表的三位数是 ． 【答案】153 【详解】略 9．下列各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？ （1）（2） 【答案】（1）（2） 【详解】（1）得数1993，十位是9．而“加”+“加”的和一定是偶数，所以个位数可能向十位进1或进3． 若个位向十位进3，“加”可能是3或8，当“加”为8时，“加”+鞭×3应为33，而（33-8）÷3除不尽，所以“加”不可能是8，又，若“加”是3，则3+鞭×3最大只可能等于30，小于33，所以“加”也不可能是3，由此可见，个位不可能向十位进3，而一定向十位进1，则：“加”可能是（9-1）÷2=4，或（19-l）÷2=9，若“加”是4，则马=9，快=l，鞭=（13-4）÷3=3，经检验，符合题意，若“加”是9．“鞭”应等于（13-9）÷3，结果除不尽，所以“加”不可能是9，所以要求本题唯一的解是： （2）由3个“旦”相加的和的个数是4，可知旦=8． 又由8×3=24，向十位进了2，现在十位数字是9，可知元+元+元和的个位是9-2=7，元×3＝27，则元=9；9×3+2=29，十位又向百位进2，现百位数字是9，可知庆+祝=7；又因为百位不可能向千位进了数，所以庆=l，祝=6 本题的解是： 10．在如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 ． 【答案】5 【分析】题目中唯一出现的个位数字1，考虑使用个位分析法突破，注意不同的汉字代表不同的数字的限制条件进行排除． 【详解】根据乘法的计算过程可以推断出,力为0 A个位数为1，结合习与争为不同数，可知只有两种可能性：1，习＝3，争＝7；2，习＝7，争＝3． 先假设第一种情况，“习”＝3，“争”＝7 则A中十位数为学＝学×7+2（个位数）推知学＝3或8，又习＝3，所以学＝8，这样A百位数8＝8×7+5（进位）不成立，排除． 继续假设第二种情况．习＝7，争＝3 ，则十位的学＝学×3+2（个位数），推知学＝4或9，当学＝4时百位4＝4×3+1（进位）不成立．所以学＝9．千位数×3+2不进位，推知数＝1或2，当数＝2时，a＝8，b＝1，7×努，个位为1，则努＝3，与争＝3重复，排除．所以数＝1，则a＝5，b＝4，努＝2，“努力力争”＝2003．所以“努力力争”四个汉字所代表的数字和为5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第06讲 文字之谜 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 文字之谜是指在算式中用汉字、字母或符号代替数字，要求根据算式的运算规则和已知条件，推理出每个文字所代表的数字的问题。这类问题需要结合算术运算规律和逻辑推理能力来解决。 关键要素：算式结构（加减乘除关系）、数字特性（0-9不重复、首位不为0）、运算规则（进位/退位）、推理验证（结果唯一性）。 2.基本方法 ① 首位分析法：从算式首位数字入手（首位不能为0） ② 末位分析法：从个位数字突破（加法末位求和、减法末位求差、乘法末位乘积） ③ 进位退位法：分析加减运算中的进位（满10进1）和退位（不够减借1） ④ 尝试排除法：对可能的数字进行试填，排除不符合条件的选项 ⑤ 整体观察法：结合算式位数关系判断数字范围（如两位数加两位数得三位数，首位必为1） 二、核心题型与技巧 题型1：加法文字谜 技巧：先看末位数字求和（注意进位），再看首位数字（通常进位后为1），中间位结合进位逐步推导。 题型2：减法文字谜 技巧：末位不够减时需借位（标记退位点），被减数首位通常大于减数首位，注意连续退位情况。 题型3：乘法文字谜 技巧：从乘数与被乘数的末位乘积入手，注意积的位数与乘数的关系，0和1的特殊性质常用。 题型4：数字填空谜 技巧：先填唯一确定的数字（如已知数字、个位进位结果），再用排除法填其他位置，确保不重复。 三、常见错误提醒 1.首位为0：忘记文字代表的数字首位不能为0（如"数"在最高位时≠0） 2.忽略进位：加法中未考虑进位导致数字重复（如个位相加得15，十位计算时忘记+1） 3.数字重复：不同文字填相同数字（题目未说明时默认文字代表不同数字） 4.退位遗漏：减法中连续退位时忘记前一位已借位（如百位退1给十位后，十位再退1给个位） 5.验证缺失：填完数字后未整体验算算式是否成立 例题讲解 例题1：如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么字母O代表的数字最大可能是多少？ 跟踪练习1：在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。当算式成立时，“我爱数学”的最大值是 。 例题2：算式中的汉字表示几？ 我＝( )，爱＝( )，祖＝( )，国＝( )。 跟踪练习2：下边的算式成立，则算式中的汉字分别代表什么？ 兜＝( )  余＝( )  小＝( )  学＝( ) 例题3：如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是( )。 跟踪练习3：如图数字谜中，相同的汉字表示的数字相同，不同的汉字表示的数字不同。那么“好玩”表示的两位数是( )。 提升练习 1．已知图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少? 2．下面的竖式中的汉字表示1到9中的一个数字，且相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么竖式的积为 。 3．如图算式中，每个汉字代表一个数字，但不能是0，2，3（因为算式中已经出现），不同汉字代表不同数字。则“”所代表的四位数最小是( )。 4．在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 5．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少? 6．在图所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少? 7．在图所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 8．在右边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同的汉字代表不同数字．当杯代表5时，华杯赛所代表的三位数是 ． 9．下列各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？ （1）（2） 10．在如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $