第03讲 加减巧算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第03讲 加减巧算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 加减巧算是通过观察算式中数字的特点，运用运算定律和性质，改变运算顺序或数字组合方式，使计算过程简化的方法。 2.关键方法 ①凑整法：将数字凑成整十、整百、整千的数，便于快速计算 ②拆数法：将一个数拆成两个数的和或差，使计算简便 ③基准数法：选取一个基准数，将所有数与基准数比较，再进行计算 ④去括号法则：括号前是"+"，去括号后符号不变；括号前是"-"，去括号后符号改变 ⑤带符号搬家：在加减混合运算中，数字可以带着前面的符号移动位置 二、核心题型与技巧 题型1：加法凑整（互补数凑整） 技巧：找出能凑成整十、整百的两个数先相加，常用"看个位，找朋友"的方法 例：28+36+72 = (28+72)+36 = 100+36 = 136（28和72互为补数，和为100） 题型2：减法凑整（同尾法） 技巧：先减去与被减数尾数相同的数，再减剩余部分 例：135-47-35 = (135-35)-47 = 100-47 = 53（先减35，凑成整百数） 题型3：基准数法巧算 技巧：选取算式中最接近的整十或整百数作为基准数，再计算每个数与基准数的差，最后求和 例：29+31+32+27 = 30×4+( -1+1+2-3) = 120-1 = 119（以30为基准数） 题型4：去括号与添括号 技巧：括号前是"+"，括号内符号不变；括号前是"-"，括号内符号要变 例：156-(56+38) = 156-56-38 = 100-38 = 62（去括号后，+38变为-38） 题型5：分组巧算 技巧：将算式中相邻的数分组，每组的计算结果相同或有规律 例：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 = (10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1) = 1×5 = 5 三、常见错误提醒 1.符号错误：在去括号或带符号搬家时，忘记改变数字前面的符号 2.凑整错误：错误判断互补数，导致凑整失败 3.基准数选择不当：选择的基准数不够接近大多数数字，反而增加计算难度 4.分组错误：分组时没有考虑符号，导致计算结果错误 5.计算粗心：在简单计算步骤中出现失误，如100-36=74（正确应为64） 例题讲解 一、加法凑整 例题1：计算25+36+75+64 跟踪练习1：计算18+45+82+55 二、减法凑整 例题2：计算134-56-34 跟踪练习2：计算200-73-27 三、基准数法巧算 例题3：计算29+28+31+32 跟踪练习3：计算51+48+53+47+50 四、去括号与添括号 例题4：计算157-(57+39) 跟踪练习4：计算200-65-35 五、分组巧算 例题5：计算1-2+3-4+5-6+7-8+9 跟踪练习5：计算100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1 提升练习 1.计算37+54+63+46 2.计算136-89-11 3.计算28+31+30+27+32 4.计算156-47+44 5.计算9+99+999 6.计算20-19+18-17+...+4-3+2-1 7.计算123+234+345+456+567 8.计算500-123-77-45-55 9.计算347+158-147+242 10.计算10-9.5+9-8.5+8-7.5+7-6.5 11.计算2023-1999 12.计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 13.计算(100+98+96+...+4+2)-(99+97+95+...+3+1) 14.计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9 15.计算2023+2022-2021-2020+2019+2018-2017-2016+...+5+4-3-2+1 16.计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 17.计算9999+999+99+9 18.计算1234+2341+3412+4123 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第03讲 加减巧算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 加减巧算是通过观察算式中数字的特点，运用运算定律和性质，改变运算顺序或数字组合方式，使计算过程简化的方法。 2.关键方法 ①凑整法：将数字凑成整十、整百、整千的数，便于快速计算 ②拆数法：将一个数拆成两个数的和或差，使计算简便 ③基准数法：选取一个基准数，将所有数与基准数比较，再进行计算 ④去括号法则：括号前是"+"，去括号后符号不变；括号前是"-"，去括号后符号改变 ⑤带符号搬家：在加减混合运算中，数字可以带着前面的符号移动位置 二、核心题型与技巧 题型1：加法凑整（互补数凑整） 技巧：找出能凑成整十、整百的两个数先相加，常用"看个位，找朋友"的方法 例：28+36+72 = (28+72)+36 = 100+36 = 136（28和72互为补数，和为100） 题型2：减法凑整（同尾法） 技巧：先减去与被减数尾数相同的数，再减剩余部分 例：135-47-35 = (135-35)-47 = 100-47 = 53（先减35，凑成整百数） 题型3：基准数法巧算 技巧：选取算式中最接近的整十或整百数作为基准数，再计算每个数与基准数的差，最后求和 例：29+31+32+27 = 30×4+( -1+1+2-3) = 120-1 = 119（以30为基准数） 题型4：去括号与添括号 技巧：括号前是"+"，括号内符号不变；括号前是"-"，括号内符号要变 例：156-(56+38) = 156-56-38 = 100-38 = 62（去括号后，+38变为-38） 题型5：分组巧算 技巧：将算式中相邻的数分组，每组的计算结果相同或有规律 例：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 = (10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1) = 1×5 = 5 三、常见错误提醒 1.符号错误：在去括号或带符号搬家时，忘记改变数字前面的符号 2.凑整错误：错误判断互补数，导致凑整失败 3.基准数选择不当：选择的基准数不够接近大多数数字，反而增加计算难度 4.分组错误：分组时没有考虑符号，导致计算结果错误 5.计算粗心：在简单计算步骤中出现失误，如100-36=74（正确应为64） 例题讲解 一、加法凑整 例题1：计算25+36+75+64 答案：200 解析：观察发现25和75凑成100，36和64凑成100，所以(25+75)+(36+64)=100+100=200。 跟踪练习1：计算18+45+82+55 答案：200 解析：(18+82)+(45+55)=100+100=200。 二、减法凑整 例题2：计算134-56-34 答案：44 解析：先计算134-34=100，再用100-56=44，即134-34-56=100-56=44。 跟踪练习2：计算200-73-27 答案：100 解析：先计算73+27=100，再用200-100=100，即200-(73+27)=200-100=100。 三、基准数法巧算 例题3：计算29+28+31+32 答案：120 解析：以30为基准数，原式=(30-1)+(30-2)+(30+1)+(30+2)=30×4+(-1-2+1+2)=120+0=120。 跟踪练习3：计算51+48+53+47+50 答案：249 解析：以50为基准数，原式=(50+1)+(50-2)+(50+3)+(50-3)+50=50×5+(1-2+3-3)=250-1=249。 四、去括号与添括号 例题4：计算157-(57+39) 答案：61 解析：去括号后变为157-57-39，先算157-57=100，再算100-39=61。 跟踪练习4：计算200-65-35 答案：100 解析：添括号变为200-(65+35)=200-100=100。 五、分组巧算 例题5：计算1-2+3-4+5-6+7-8+9 答案：5 解析：分组计算(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+9=(-1)×4+9=-4+9=5。 跟踪练习5：计算100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1 答案：50 解析：分组计算(100-99)+(98-97)+...+(2-1)=1×50=50。 提升练习 1.计算37+54+63+46 【答案】200 【解析】(37+63)+(54+46)=100+100=200 2.计算136-89-11 【答案】36 【解析】136-(89+11)=136-100=36 3.计算28+31+30+27+32 【答案】148 【解析】以30为基准数，30×5-2+1+0-3+2=150-2=148 4.计算156-47+44 【答案】153 【解析】(156+44)-47=200-47=153 5.计算9+99+999 【答案】1107 【解析】(10-1)+(100-1)+(1000-1)=10+100+1000-3=1110-3=1107 6.计算20-19+18-17+...+4-3+2-1 【答案】10 【解析】(20-19)+(18-17)+...+(2-1)=1×10=10 7.计算123+234+345+456+567 【答案】1725 【解析】以345为基准数，345×5-222-111+111+222=1725 8.计算500-123-77-45-55 【答案】200 【解析】500-[(123+77)+(45+55)]=500-[200+100]=500-300=200 9.计算347+158-147+242 【答案】600 【解析】(347-147)+(158+242)=200+400=600 10.计算10-9.5+9-8.5+8-7.5+7-6.5 【答案】4 【解析】(10-9.5)+(9-8.5)+(8-7.5)+(7-6.5)=0.5×4=2 11.计算2023-1999 【答案】24 【解析】2023-2000+1=23+1=24 12.计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 【答案】100 【解析】中间数10，两边对称，和为10×10=100 13.计算(100+98+96+...+4+2)-(99+97+95+...+3+1) 【答案】50 【解析】分组计算(100-99)+(98-97)+...+(2-1)=1×50=50 14.计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9 【答案】100 【解析】1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)]=1000-[100×9]=1000-900=100 15.计算2023+2022-2021-2020+2019+2018-2017-2016+...+5+4-3-2+1 【答案】2024 【解析】从第二项开始，每4个数一组，结果为0，最后剩下2023+1=2024 16.计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 【答案】100 【解析】(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20×5=100 17.计算9999+999+99+9 【答案】11106 【解析】(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=11110-4=11106 18.计算1234+2341+3412+4123 【答案】11110 【解析】每个数位上1、2、3、4各出现一次，(1+2+3+4)×1111=10×1111=11110 学科网（北京）股份有限公司 $