第13讲 乘除巧算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第13讲 乘除巧算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 乘除巧算是指运用乘法和除法的运算定律、性质，通过合理改变运算顺序或拆分、组合数字，使计算过程简便快捷的方法。 关键要素：运算定律（基础工具）、数字特征（凑整依据）、转化思想（化繁为简）、步骤优化（减少计算量）。 2.基本方法 ① 乘法交换律：a×b=b×a（交换因数位置，积不变） ② 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（改变运算顺序，积不变） ③ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（拆和为积，分别相乘再相加） ④ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数等于除以两数乘积） ⑤ 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（被除数除数同乘/除同数，商不变） 二、核心题型与技巧 题型1：凑整巧算（乘法） 技巧：利用2×5=10、4×25=100、8×125=1000等特殊算式，通过交换律和结合律将算式转化为含整十、整百、整千的乘法。 题型2：拆数巧算（乘法） 技巧：将接近整十/整百的数拆成"整十/百±几"，再用乘法分配律计算；或把一个数拆成两个因数相乘，与其他数凑整。 题型3：连除巧算（除法） 技巧：利用除法性质，将连续除法转化为除以两个除数的乘积；或利用商不变性质，将被除数和除数同时乘一个数凑整。 题型4：乘除混合巧算 技巧：带着符号搬家（交换因数/除数位置），使能凑整的数先算；遇"除加除"或"除减除"时，逆向运用乘法分配律。 三、常见错误提醒 1.运算顺序混乱：未按"同级运算从左到右"规则，随意改变乘除顺序。 2.分配律误用：将(a×b)×c误用为a×c+b×c，混淆结合律与分配律。 3.拆数错误：拆数时改变原数大小，如将29拆成30-1而非30+1。 4.符号错误：连除算式添括号时，未将除号改为乘号。 5.忽略零：计算因数末尾有0的乘法时，漏加末尾的0。 例题讲解 一、凑整巧算（乘法） 例题1：计算25×13×4 跟踪练习1：计算125×27×8 二、拆数巧算（乘法） 例题2：计算32×25 跟踪练习2：计算102×35 三、连除巧算（除法） 例题3：计算720÷8÷9 跟踪练习3：计算5600÷25÷4 四、乘除混合巧算 例题4：计算360×15÷9 跟踪练习4：计算480÷(8×5) 提升练习 1.计算25×8×125×4 2.计算99×37 3.计算5400÷36 4.计算125×(80+8) 5.计算72×101-72 6.计算4500÷25÷4 7.计算28×125 8.计算630÷(7×5) 9.计算36×25+14×25 10.计算1000÷8÷125 11.计算56×99+56 12.计算125×32×25 13.计算7800÷(78×5) 14.计算999×7+7 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第13讲 乘除巧算 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 乘除巧算是指运用乘法和除法的运算定律、性质，通过合理改变运算顺序或拆分、组合数字，使计算过程简便快捷的方法。 关键要素：运算定律（基础工具）、数字特征（凑整依据）、转化思想（化繁为简）、步骤优化（减少计算量）。 2.基本方法 ① 乘法交换律：a×b=b×a（交换因数位置，积不变） ② 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（改变运算顺序，积不变） ③ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（拆和为积，分别相乘再相加） ④ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数等于除以两数乘积） ⑤ 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（被除数除数同乘/除同数，商不变） 二、核心题型与技巧 题型1：凑整巧算（乘法） 技巧：利用2×5=10、4×25=100、8×125=1000等特殊算式，通过交换律和结合律将算式转化为含整十、整百、整千的乘法。 题型2：拆数巧算（乘法） 技巧：将接近整十/整百的数拆成"整十/百±几"，再用乘法分配律计算；或把一个数拆成两个因数相乘，与其他数凑整。 题型3：连除巧算（除法） 技巧：利用除法性质，将连续除法转化为除以两个除数的乘积；或利用商不变性质，将被除数和除数同时乘一个数凑整。 题型4：乘除混合巧算 技巧：带着符号搬家（交换因数/除数位置），使能凑整的数先算；遇"除加除"或"除减除"时，逆向运用乘法分配律。 三、常见错误提醒 1.运算顺序混乱：未按"同级运算从左到右"规则，随意改变乘除顺序。 2.分配律误用：将(a×b)×c误用为a×c+b×c，混淆结合律与分配律。 3.拆数错误：拆数时改变原数大小，如将29拆成30-1而非30+1。 4.符号错误：连除算式添括号时，未将除号改为乘号。 5.忽略零：计算因数末尾有0的乘法时，漏加末尾的0。 例题讲解 一、凑整巧算（乘法） 例题1：计算25×13×4 答案：1300 解析：利用乘法交换律，先算25×4=100，再算100×13=1300。 25×13×4=25×4×13=100×13=1300 跟踪练习1：计算125×27×8 答案：27000 解析：125×8=1000，所以125×27×8=125×8×27=1000×27=27000 二、拆数巧算（乘法） 例题2：计算32×25 答案：800 解析：将32拆成8×4，利用4×25=100凑整： 32×25=8×(4×25)=8×100=800 跟踪练习2：计算102×35 答案：3570 解析：将102拆成100+2，用乘法分配律： 102×35=(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570 三、连除巧算（除法） 例题3：计算720÷8÷9 答案：10 解析：利用除法性质，先算8×9=72，再算720÷72=10： 720÷8÷9=720÷(8×9)=720÷72=10 跟踪练习3：计算5600÷25÷4 答案：56 解析：25×4=100，所以5600÷25÷4=5600÷(25×4)=5600÷100=56 四、乘除混合巧算 例题4：计算360×15÷9 答案：600 解析：带着符号搬家，先算360÷9=40，再算40×15=600： 360×15÷9=360÷9×15=40×15=600 跟踪练习4：计算480÷(8×5) 答案：12 解析：去括号变符号，转化为连除： 480÷(8×5)=480÷8÷5=60÷5=12 提升练习 1.计算25×8×125×4 答案：100000 解析：(25×4)×(8×125)=100×1000=100000 2.计算99×37 答案：3663 解析：(100-1)×37=100×37-1×37=3700-37=3663 3.计算5400÷36 答案：150 解析：5400÷(9×4)=5400÷9÷4=600÷4=150 4.计算125×(80+8) 答案：11000 解析：125×80+125×8=10000+1000=11000 5.计算72×101-72 答案：7200 解析：72×(101-1)=72×100=7200 6.计算4500÷25÷4 答案：45 解析：4500÷(25×4)=4500÷100=45 7.计算28×125 答案：3500 解析：7×(4×125)=7×500=3500 8.计算630÷(7×5) 答案：18 解析：630÷7÷5=90÷5=18 9.计算36×25+14×25 答案：1250 解析：(36+14)×25=50×25=1250 10.计算1000÷8÷125 答案：1 解析：1000÷(8×125)=1000÷1000=1 11.计算56×99+56 答案：5600 解析：56×(99+1)=56×100=5600 12.计算125×32×25 答案：100000 解析：125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000 13.计算7800÷(78×5) 答案：20 解析：7800÷78÷5=100÷5=20 14.计算999×7+7 答案：7000 解析：(999+1)×7=1000×7=7000 计算25×(40-4) 答案：900 解析：25×40-25×4=1000-100=900 1 学科网（北京）股份有限公司 $