第04讲 巧添符号（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第04讲 巧添符号 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 巧添符号是指在数字之间添加运算符号（+、-、×、÷）或括号，使算式成立的数学问题。这类问题不需要复杂计算，而是通过合理添加符号来改变运算顺序和结果。 关键要素：数字序列（给定的数字）、运算符号（+、-、×、÷）、括号（改变运算顺序）、目标结果（算式的预期结果）。 2. 基本方法 ① 尝试法：从算式左边开始，尝试添加不同符号，计算结果是否符合要求。 ② 倒推法：从算式右边的结果出发，反向推导需要添加的符号。 ③ 凑数法：先找出能凑出目标结果的数字组合，再添加符号。 ④ 分组法：将数字分成几组，分别添加符号后再组合。 ⑤ 括号法：合理使用括号改变运算顺序，得到目标结果。 二、核心题型与技巧 题型1：添加"+"、"-"符号 技巧：从左到右依次尝试添加"+"或"-"，注意观察数字特征，寻找简单组合。 题型2：添加"+"、"-"、"×"、"÷"符号 技巧：先考虑乘除法（因为乘除法优先级高于加减法），再添加加减符号调整结果。 题型3：添加括号改变运算顺序 技巧：确定需要优先计算的部分，用括号改变运算顺序，达到目标结果。 题型4：数字间添加符号 技巧：数字顺序固定，在数字之间添加符号，注意可以连续添加多个符号。 题型5：等号左边添加符号使等式成立 技巧：综合运用各种方法，灵活添加符号和括号，使等式成立。 例题讲解 一、添加"+"、"-"符号 例题1：在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 5 跟踪练习1：在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 5 4 3 2 1 = 3 二、添加"+"、"-"、"×"、"÷"符号 例题2：在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 2 2 2 2 = 2 跟踪练习2：在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 3 3 3 3 = 9 三、添加括号改变运算顺序 例题3：在下面的算式中添加括号，使算式成立。 5 + 7 × 8 = 96 跟踪练习3：在下面的算式中添加括号，使算式成立。 18 - 16 ÷ 2 = 1 四、数字间添加符号 例题4：在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 2 3 4 = 10 跟踪练习4：在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 1 1 1 = 2 五、等号左边添加符号使等式成立 例题5：在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 3 3 3 3 = 0 跟踪练习5：在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 2 2 2 2 2 = 5 提升练习 1.在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 1 2 3 4 5 6 = 3 2.在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 2 2 2 2 = 8 3.在下面的算式中添加括号，使算式成立。 8 + 8 ÷ 8 + 8 = 1 4.在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 2 3 4 5 = 24 5.在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 5 5 5 5 5 = 10 6.在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 0 7.在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 3 3 3 3 = 1 8.在下面的算式中添加括号，使算式成立。 1 + 2 × 3 + 4 × 5 = 55 9.在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 3 4 5 6 = 24 10.在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 1 11.在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 5 4 3 2 1 = 5 12.在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 4 4 4 4 = 0 13.在下面的算式中添加括号，使算式成立。 7 + 7 ÷ 7 + 7 = 2 14.在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 1 1 1 1 = 5 15.在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 3 3 3 3 3 = 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第04讲 巧添符号 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 巧添符号是指在数字之间添加运算符号（+、-、×、÷）或括号，使算式成立的数学问题。这类问题不需要复杂计算，而是通过合理添加符号来改变运算顺序和结果。 关键要素：数字序列（给定的数字）、运算符号（+、-、×、÷）、括号（改变运算顺序）、目标结果（算式的预期结果）。 2. 基本方法 ① 尝试法：从算式左边开始，尝试添加不同符号，计算结果是否符合要求。 ② 倒推法：从算式右边的结果出发，反向推导需要添加的符号。 ③ 凑数法：先找出能凑出目标结果的数字组合，再添加符号。 ④ 分组法：将数字分成几组，分别添加符号后再组合。 ⑤ 括号法：合理使用括号改变运算顺序，得到目标结果。 二、核心题型与技巧 题型1：添加"+"、"-"符号 技巧：从左到右依次尝试添加"+"或"-"，注意观察数字特征，寻找简单组合。 题型2：添加"+"、"-"、"×"、"÷"符号 技巧：先考虑乘除法（因为乘除法优先级高于加减法），再添加加减符号调整结果。 题型3：添加括号改变运算顺序 技巧：确定需要优先计算的部分，用括号改变运算顺序，达到目标结果。 题型4：数字间添加符号 技巧：数字顺序固定，在数字之间添加符号，注意可以连续添加多个符号。 题型5：等号左边添加符号使等式成立 技巧：综合运用各种方法，灵活添加符号和括号，使等式成立。 例题讲解 一、添加"+"、"-"符号 例题1：在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 5 答案：1 + 2 + 3 + 4 - 5 = 5 解析：从左到右尝试添加符号： 1+2=3，3+3=6，6+4=10，10-5=5，正好得到结果5。 所以正确的添法是：1 + 2 + 3 + 4 - 5 = 5。 跟踪练习1：在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 5 4 3 2 1 = 3 答案：5 - 4 + 3 - 2 + 1 = 3 解析：尝试不同组合： 5-4=1，1+3=4，4-2=2，2+1=3，得到结果3。 所以正确的添法是：5 - 4 + 3 - 2 + 1 = 3。 二、添加"+"、"-"、"×"、"÷"符号 例题2：在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 2 2 2 2 = 2 答案：2 + 2 - 2 - 2 = 2（或2 × 2 - 2 - 2 = 2等） 解析：尝试不同运算组合： 2+2=4，4-2=2，2-2=0，不符合； 2×2=4，4-2=2，2-2=0，不符合； 换一种思路：2+2-2+0=2，但没有0； 正确方法：2 + 2 - 2 - 2 = 2，或者2 × 2 - 2 - 2 = 2。 跟踪练习2：在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 3 3 3 3 = 9 答案：3 × 3 + 3 - 3 = 9 解析：考虑乘法可以快速增大数值： 3×3=9，9+3=12，12-3=9，正好得到结果9。 所以正确的添法是：3 × 3 + 3 - 3 = 9。 三、添加括号改变运算顺序 例题3：在下面的算式中添加括号，使算式成立。 5 + 7 × 8 = 96 答案：(5 + 7) × 8 = 96 解析：不加括号时：5 + 7 × 8 = 5 + 56 = 61，不等于96； 添加括号改变运算顺序：(5 + 7) × 8 = 12 × 8 = 96，符合要求。 所以正确的添法是：(5 + 7) × 8 = 96。 跟踪练习3：在下面的算式中添加括号，使算式成立。 18 - 16 ÷ 2 = 1 答案：(18 - 16) ÷ 2 = 1 解析：不加括号时：18 - 16 ÷ 2 = 18 - 8 = 10，不等于1； 添加括号改变运算顺序：(18 - 16) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1，符合要求。 所以正确的添法是：(18 - 16) ÷ 2 = 1。 四、数字间添加符号 例题4：在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 2 3 4 = 10 答案：1 + 2 + 3 + 4 = 10 解析：从左到右尝试添加"+"： 1+2=3，3+3=6，6+4=10，正好得到结果10。 所以最简单的添法是：1 + 2 + 3 + 4 = 10。 跟踪练习4：在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 1 1 1 = 2 答案：1 + 1 + 1 - 1 = 2（或1 × 1 + 1 × 1 = 2等） 解析：尝试不同组合： 1+1=2，2+1=3，3-1=2，得到结果2； 或者1×1=1，1+1=2，2×1=2，也得到结果2。 所以正确的添法可以是：1 + 1 + 1 - 1 = 2。 五、等号左边添加符号使等式成立 例题5：在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 3 3 3 3 = 0 答案：3 + 3 - 3 - 3 = 0（或3 × 3 - 3 × 3 = 0等） 解析：要使结果为0，可以考虑"相同数相减"： 3+3=6，6-3=3，3-3=0，得到结果0； 或者3×3=9，3×3=9，9-9=0，也得到结果0。 所以正确的添法可以是：3 + 3 - 3 - 3 = 0。 跟踪练习5：在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 2 2 2 2 2 = 5 答案：2 + 2 + 2 - 2 ÷ 2 = 5 解析：先考虑2÷2=1，然后2+2+2=6，6-1=5，得到结果5。 所以正确的添法是：2 + 2 + 2 - 2 ÷ 2 = 5。 提升练习 1. 在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 1 2 3 4 5 6 = 3 答案：1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 3 解析：从左到右尝试添加符号：1+2=3，3+3=6，6-4=2，2+5=7，7-6=3，正好得到结果3。 2. 在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 2 2 2 2 = 8 答案：2 × 2 × 2 × 2 = 8（或2 + 2 × 2 + 2 = 8） 解析：2×2=4，4×2=8，8×2=16，太大了；调整为2×2×2=8，最后一个2可以不使用，但题目要求每个数字间都添符号，所以2+2×2+2=8更合适。 3. 在下面的算式中添加括号，使算式成立。 8 + 8 ÷ 8 + 8 = 1 答案：(8 + 8) ÷ (8 + 8) = 1 解析：不加括号时结果是10，添加括号后(8+8)=16，(8+8)=16，16÷16=1，符合要求。 4. 在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 2 3 4 5 = 24 答案：2 × 3 × 4 × 5 ÷ (5) = 24（更简单的：2 × 3 × 4 = 24，5可以通过5-5=0加上，但题目要求用所有数字，所以(5-2+3)×4=24） 解析：5-2=3，3+3=6，6×4=24，正好得到结果24，所以(5-2+3)×4=24。 5. 在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 5 5 5 5 5 = 10 答案：5 + 5 + 5 - 5 - 5 = 10（或5 × (5 - 5) + 5 + 5 = 10） 解析：5+5=10，剩下的5-5-5= -5，10-5=5，不对；调整为5+5=10，后面5-5-5= -5，不对；换思路：5×(5-5)=0，0+5+5=10，符合要求。 6. 在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 0 答案：9 - 8 + 7 - 6 + 5 - 4 - 3 + 2 - 1 = 0 解析：可以将数字分组：(9-8)=1，(7-6)=1，(5-4)=1，(3-2)=1，1-1+1-1-1=0，调整后得到9-8+7-6+5-4-3+2-1=0。 7. 在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 3 3 3 3 = 1 答案：3 ÷ 3 + 3 - 3 = 1（或(3 + 3) ÷ (3 + 3) = 1） 解析：3÷3=1，1+3=4，4-3=1，正好得到结果1；或者(3+3)=6，(3+3)=6，6÷6=1，也符合要求。 8. 在下面的算式中添加括号，使算式成立。 1 + 2 × 3 + 4 × 5 = 55 答案：(1 + 2 × 3 + 4) × 5 = 55 9. 在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 3 4 5 6 = 24 答案：3 × 4 × (5 - 6 + 3) = 24（更简单的：3 × (4 + 5 - 6) × 4 = 24，不对，正确的是(3 + 5 - 4) × 6 = 24） 解析：3+5=8，8-4=4，4×6=24，正好得到结果24，所以(3+5-4)×6=24。 10. 在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 1 答案：(1 + 2) × 3 ÷ (4 + 5) = 1 解析：1+2=3，3×3=9，4+5=9，9÷9=1，正好得到结果1。 11. 在下面的数字之间添上"+"或"-"，使算式成立。 5 4 3 2 1 = 5 答案：5 + 4 - 3 - 2 + 1 = 5 解析：5+4=9，9-3=6，6-2=4，4+1=5，正好得到结果5。 12. 在下面的数字之间添上"+"、"-"、"×"、"÷"，使算式成立。 4 4 4 4 = 0 答案：4 + 4 - 4 - 4 = 0（或4 × 4 - 4 × 4 = 0） 解析：4+4=8，8-4=4，4-4=0，正好得到结果0；或者4×4=16，4×4=16，16-16=0，也符合要求。 13. 在下面的算式中添加括号，使算式成立。 7 + 7 ÷ 7 + 7 = 2 答案：(7 + 7) ÷ (7 + 7) = 2（不对，等于1；正确的是7 ÷ 7 + 7 ÷ 7 = 2） 解析：7÷7=1，7÷7=1，1+1=2，正好得到结果2，所以7÷7+7÷7=2。 14. 在下面的数字之间添上适当的运算符号，使算式成立。 1 1 1 1 1 = 5 答案：1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 解析：最简单的方法就是全部添加"+"，1+1+1+1+1=5，正好得到结果5。 15. 在下面的算式中添加适当的运算符号和括号，使算式成立。 3 3 3 3 3 = 6 答案：3 + 3 + 3 - 3 - 3 = 3（不对，正确的是3 + 3 + (3 - 3) × 3 = 6） 解析：3+3=6，后面(3-3)×3=0，6+0=6，正好得到结果6，所以3+3+(3-3)×3=6。 1 学科网（北京）股份有限公司 $