16.3.2 完全平方公式(第2课时添括号 )教学设计 2025—2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“完全平方公式（第2课时添括号）”，通过复习平方差公式、完全平方公式及去括号法则，结合填空题引导学生逆向思考，搭建从去括号到添括号的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于渗透“整体”“转化”思想，如例2将多项式分组添括号转化为乘法公式应用，培养运算能力和推理意识，课程思政结合严谨性培养理性精神，分层作业设计兼顾基础与拓展，助力学生发展应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

电子教案模版 课题名称 16.3.2 完全平方公式（第2课时添括号 ） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形，进而结合平方差公式、完全平方公式解决较复杂的整式乘法问题 2.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学情感价值观习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美 3.在运用添括号法则简化计算的过程中，体会“整体思想”和“转化思想”在数学中的应用，提升观察、分析多项式结构的能力，发展运算能力和逻辑推理素养 教学重点 添括号法则及乘法公式的灵活应用. 教学难点 添括号法则及乘法公式的灵活应用. 课程思政 在“完全平方公式（添括号）”教学中，可紧扣添括号“符号随括号前符号变、结构保公式完整性”的核心规则，渗透严谨思维。 引导学生发现：添括号错一步则公式变形全错，如同科研、工程中差一丝便失之毫厘。借此培养学生“每步有据、精准运算”的习惯，让数学的“规则意识”延伸至学习与生活，树立 “细节定成败”的做事态度。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 1.回顾平方差公式、完全平方公式 2.回顾去括号法则： 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 3.做一做 (1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________ 探究新知 思考：请(1) a+(b+c)=________(2) a-(b+c)=________填空 (1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____) 追问：请观察上面习题，发现什么规律？ 引导学生依据去括号法则，总结添加括号法则 归纳：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 字母表示： a+b+c =a+(b+c)； a−b−c =a−(b+c). 追问：能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？ 1. 添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验. 2.不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 巩固练习 例1：根据添括号法则填空 (1) a+b-2c=a+(_____)， a+b-c=a-(_____)； (2) a-b+c=a+(_____)， a-b+c=a-(_____). 例2：运用乘法公式计算： (1) (a+b+c)2. (2)(x+2y–3)(x–2y+3) 组织学生小组讨论，合作探究解答方法，点名学生板演。 解：(1)原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 追问：还有其他方法吗？ 解：(1)原式= [a+(b+c)]2 = a2+2a(b+c)+(b+c)2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 追问：请独立解题 (2)(x+2y–3)(x–2y+3) 解 (1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9. 追问：你是如何想到如此添加括号的？ 学生小组讨论，依据平方差公式和完全平方差公式： (1)选用平方差公式进行计算时，需要将相同项看成一个整体，相反项看成一个整体. (2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为两组. 组织学生观察（1）（2），总结发现的规律 课堂小结 1.回顾添加括号法则 2.添加括号法则需要注意什么事项？ (1)选用平方差公式进行计算时，需要将相同项看成一个整体，相反项看成一个整体. (2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为两组. 课堂小检测 1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验. (1) a+b-c=a+( ) (2) a-b+c=a-( ) (3) a-b-c=a-( ) (4) a+b+c=a-( ) 2. 运用乘法公式计算： (1) (x+y−1)(x−y−1) ； (2) (2x+y+z)(2x−y−z) . 3.运用乘法公式计算： (1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 . 4.乘法公式计算（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2． 板书设计 16.3.2 完全平方公式（第2课时 添括号） 添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. a+b+c =a+(b+c)； a−b−c =a−(b+c). 作业设计 基础类作业：习题16.3 第3题. 提升类作业：当a+b=3时，求代数式2（a+2b）-（3a+5b）+5的值． 拓展类作业：阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $