3.2 用频率估计概率 同步巩固练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

3.2 用频率估计概率 一．选择题 1．在一个不透明的袋子里有6个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，把袋子里的球摇均匀后随机的摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，统计发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则袋子里白球的个数最可能的是（　　） A．24个 B．20个 C．17个 D．15个 2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 3．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共10个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则箱子中红球的个数约是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A．抛掷图钉，顶尖不着地 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 5．九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（　　） 摸球总次数 10 50 100 1000 摸到红球的频率 0.11 0.20 0.39 0.33 A．3个 B．4个 C．5个 D．10个 6．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 7．在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在38%左右，则口袋中蓝色球个数最接近（　　） A．9个 B．19个 C．25个 D．38个 8．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A．72° B．90° C．108° D．126° 9．一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中．不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球．估计这个袋子中红球的数量为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 10．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（　　） A．②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题 11．某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据，估计任意抛掷一枚图钉：钉尖朝上的概率约为　 　 ．（结果精确到0.1） 重复试验次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 403 801 2001 12．小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 　 　 cm2． 13．在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球1000次，其中400次摸到黑球，估计盒中白球约 　 　 ． 14．如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为　 　 cm2． 15．某大型商场组织抽奖活动，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，黄球有2个，蓝球有m个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖．活动后的统计数据显示共抽奖人数10万人，其中抽中一等奖的有5000人，则篮球的数量m为 　 　 ． 三．解答题 16．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 a b （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）当n很大时，频率会接近　 　 （精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是　 　 ． （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 17．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250 摸到黑棋的频率 （精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　 ．（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率． 18．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 a 0.69 0.71 b （1）表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ；（精确到0.01） （2）请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ （4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有 　 　 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　 （填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 20．一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程．小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图． （1）根据图中的数据，估计盒中红球有 　 　 个； （2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A B B B C A C 二．填空题 11．0.4． 12．160． 13．12个． 14．22.4． 15．17． 三．解答题 16．解：（1）a＝564÷800＝0.705； b＝701÷1000＝0.701； 故答案为：0.705，0.701； （2）当n很大时，频率将会接近0.7； 获得“橙汁”的概率大约是0.7； 故答案为：0.7，0.7； （3）∵获得“橙汁”的概率大约是0.7； ∴获得“可乐”的概率大约是1﹣0.7＝0.3； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是0.3×360°＝108°． 17．解：（1）∵表格中摸到黑棋的频率逐渐稳定于0.25， 故答案为：0.25； （2）∵表格中摸到黑棋的频率逐渐稳定于0.25， ∴黑棋的个数为4×0.25＝1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下： 由表可知，所有等可能结果共有12种情况， 其中这两枚棋颜色相同的有6种结果， 所以这两枚棋颜色相同的概率为． 18．解：（1）； 故答案为：0.68，0.70； （2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70； （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.70； （4）0.70×360°＝252°， 答：标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是252°． 19．解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）根据题意得：20×0.25＝5（个）， 故答案为：5； （3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 20．解：（1）由图可知，摸出白球的概率为：0.25， ∴摸出红球的概率为：0.75， 设红球有x个，由题意，得：x＝0.75（x+1）， 解得：x＝3， ∴红球有3个， 故答案为：3； （2）用A，B，C表示红球，用D表示白球，列表如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 共16种等可能得结果，其中摸到1个白球，1个红球的情况有6种， ∴从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/18 22:45:44；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $