4.1 成比例线段 课后巩固练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 一．选择题 1．下列四条线段中，成比例线段的是（　　） A．3cm，6cm，15cm，40cm B．5cm，6cm，5cm，6cm C．，，， D．2cm，0.5cm，0.5cm，4cm 2．如果，那么的值为（　　） A．4 B． C．2 D． 3．若，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 4．如果mn＝ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 6．已知非零实数a，b，c，d满足，则下面关系中成立的是（　　） A． B． C．ac＝bd D． 7．已知线段a，b，c的长度分别为a＝1，b＝2，c＝3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度不等于（　　） A．6 B． C． D． 8．若x﹣3y＝0且y≠0，则的值为（　　） A．11 B． C． D．﹣11 二．填空题 9．已知，则　 　 ． 10．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，则a+b﹣c＝　 　 ． 11．已知，则的值为　 　 ． 12．已知，若a+c+e＝20，且b+d+f≠0，则b+d+f＝　 　 ． 13．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 　 　 厘米． 14．已知，则的值为　 　 ． 三．解答题 15．已知：，且a+b+c＝27，求a、b、c的值． 16．若x：y：z＝2：7：5，且x﹣2y+3z＝6，求：x+y+z的值． 17．已知：0，求的值． 18．（1）已知，求的值． （2）已知（b+d+f≠0），求的值． 19．已知：，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项． 20．阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0， 依照上述方法解答下列问题：已知：（x+y+z≠0），求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B D B D C 二．填空题 9．． 10．5． 11．2． 12．15． 13．4． 14．． 三．解答题 15．解：设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k ∵a+b+c＝27 ∴2k+3k+4k＝27 ∴k＝3 ∴a＝6，b＝9，c＝12． 16．解：根据题意，可设x＝2k，y＝7k，z＝5k， ∵x﹣2y+3z＝6， ∴2k﹣14k+15k＝6，解得k＝2 ∴x＝4，y＝14，z＝10． ∴x+y+z＝28． 17．解：设x＝2k，则y＝4k，z＝5k（2分） 原式（2分） （2分） （1分） 18．（1）解：∵， ∴设y＝3k，x＝4k（k≠0）， ∴， ， ， 所以，的值是； （2）解：∵（b+d+f≠0）， ∴， ∴的值是． 19．解：∵，∴ad＝bc， ∵（ab+cd）2＝a2b2+2abcd+c2d2， （a2+c2）（b2+d2）＝a2b2+a2d2+b2c2+c2d2＝a2b2+2abcd+c2d2， ∴（ab+cd）2＝（a2+c2）（b2+d2）， ∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项． 20．解：设k， 则y+z＝xk，z+x＝yk，x+y＝zk， ∴2（x+y+z）＝k（x+y+z）， 解得，k＝2， ∴y+z＝2x，z+x＝2y，x+y＝2z， 解得，x＝y＝z， 则． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/17 14:16:40；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $