5.2第4课时 利用去分母解一元一次方程 教学设计2025-2026学年七年级数学人教版上册

该初中数学教学设计聚焦“利用去分母解一元一次方程”，通过回顾去括号、等式性质2及最小公倍数复习旧知，结合丢番图墓志铭视频导入，以速度不变的实际情境问题衔接，搭建从分数系数到整数系数转化的学习支架。 特色在于渗透化归思想，通过教材情境问题引导学生抽象等量关系（数学眼光），明确去分母步骤及依据（数学思维），并以丢番图问题闭环求解（数学语言）。详细教学建议与反思助力教师突破难点，提升学生运算能力与应用意识。

5.2解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 【素养目标】 1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤及依据,了解该过程所体现的数学思想,全面掌握解一元一次方程的方法. 2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想. 【教学重点】 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程. 【教学难点】 正确去分母;了解去分母解一元一次方程的步骤及依据. 【教学过程】 活动一:回顾旧知,视频导入,引入新知 【回顾旧知】 问题1 去括号时应该注意什么? 去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项,且符号不要出错. 问题2 等式的性质2是怎样叙述的? 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=. 问题3 说一说下面三组数的最小公倍数: (1)6,3,4;(2)2,4,5;(3)3,4,12. (1)12;(2)20;(3)12. 设计意图:为去分母的学习做准备。 【视频导入】 播放丢番图的墓志铭视频,根据问题列出一元一次方程,引入学习去分母解分数系数方程. 活动二:交流讨论,探究新知 探究点 去分母解一元一次方程 问题1(教材P126问题4)如图,翠湖在青山、绿水两地之间,距青山50km,距绿水70km.某天,一辆汽车匀速行驶,途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远? (1)本题中,哪一个量是不变的? 汽车行驶的速度. (2)结合题意和问题(1),你认为本题中有怎样的相等关系? 王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度. (3)结合问题(1)(2),若设王家庄距翠湖的路程为xkm,,列出方程 (4)•你还能列得其他方程吗? •根据等式的性质2,等式两边乘同一个数,结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数,可以去掉分母,将分数系数变成整数系数? 乘3,5的最小公倍数15. •请你按照上面的思路,将原方程化为整数系数的方程. 方程两边都乘15,得5(x-50)=3(x+70). •请你进一步求出方程的解. 去括号,得5x-250=3x+210. 移项,得5x-3x=210+250. 合并同类项,得2x=460. 系数化为1,得x=230. 因此,王家庄距翠湖的路程为230km. 【教学建议】 (1)给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数,既能约去分母,又能使所乘的数最小,因此一般采用这种方法. (2)去分母解方程时须注意:①先确定各分母的最小公倍数;②不要漏乘没有分母的项;③去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一个整体;④去分母与去括号这两步要分开写,不要跳步,避免出错. 【教学建议】 (1)让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较,看看它们有什么相同之处和不同之处. (2)给学生强调:解一元一次方程时,应灵活运用一般步骤中的各种做法,采取哪些步骤要看解什么样的方程,各种步骤都是为使方程向x=m的形式转化. (3)带学生一起得到每一步的依据:去分母-等式的性质2;去括号-分配律;移项-等式的性质1;合并同类项-分配律;系数化为1-等式的性质2 【框图解方程】 设计意图 展现解一元一次方程的一般步骤及所需注意问题,同时巩固学生解方程的能力,进一步巩固去分母解一元一次方程的的步骤。 【小结】 例(教材P126例7)解下列方程: (1) ;(2). 解:(1)去分母(方程两边乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x). 去括号,得2x+2-4=8+2-x. 移项,得2x+x=8+2-2+4. 合并同类项,得3x=12. 系数化为1,得x=4. (2)去分母(方程两边乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号,得18x+3x-3=18-4x+2. 移项,得18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项,得25x=23. 系数化为1,得 【问题解决】解决丢番图墓志铭所包含的数学问题-求丢番图的年龄x,前后呼应。 解:去分母,得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移项,得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336. 合并同类项,得-9x=-756 系数化为1, 得,得x=84 设计意图 通过实际问题构建方程模型,并巩固用去分母解一元一次方程的能力. 【对应训练】 1. 解下列方程: (1) ; (2) (3) (4) 2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题,其中有一道著名的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 33. 这个数是多少?请你用方程解决这个问题. 3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A,B 两地相距的路程. 【教学建议】 提醒学生:从实际问题构建方程模型时,数量关系要找准 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数? 2.去分母时要注意什么? 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些?依据分别是什么? 【作业布置】 1.教材P130习题5.2第3,4(4),15,16,17题. 2.问题解决方案课时训练. 【板书设计】 【教学反思】 本节课通过丢番图的墓志铭导入,让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.在解一元一方程的过程中,学生逐渐掌握了解方程的步骤依据以及存在的问题,例如①部分学生不会找各分母的最小公倍数;②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时,漏乘不含分母的项;③去分母后,分子没有作为一个整体加上括号,容易弄错符号.在以后的教学中,要根据具体情况,适时对学生存在的问题进行引导和纠正,并且在教学过程中要渗透所涉及的数学思想,提高学生的运算能力,不断培养学生的数学核心素养。 学科网(北京)股份有限公司 $