2.2二次函数的图象与性质（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+c的图象与性质，以y=ax²的知识为基础，通过“二次函数是否只有y＝x²与y＝－x²两种”的问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究平移规律与性质。 此资料以“描点画图—观察比较—归纳总结”为主线，结合GeoGebra动态演示平移过程，培养学生几何直观与推理意识。通过对比y=2x²、y=2x²+1等具体函数，抽象出“上加下减”规律，发展模型意识。助力学生提升观察归纳能力，也为教师提供易操作的探究式教学方案。

2.2二次函数的图象与性质（第2课时） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第2章“二次函数”的第2节。内容包括：次函数 y = ax² + c的图像和性质 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是在学生学习了 y = ax² 的图像和性质基础上，研究 y = ax² + c 的图像。它是后续学习左右平移、一般式的重要基础，也是学生体会“数形结合”思想的关键环节。 核心要点：图像是“抛物线”，平移规律是“上加下减”，性质是开口方向、顶点坐标、对称轴、最值和增减性。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解 y = ax² + c的图像是由 y = ax² 平移得到的；掌握图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质；能利用平移规律画出函数图像。 2.通过“描点画图—观察比较—归纳总结”的过程，培养学生观察、分析和抽象概括能力。 3.感受数学的严谨性和逻辑性，体验探究的乐趣，增强学习数学的信心。 （二）教学目标解析 1.学生能独立说出 y = ax² + c 与 y = ax² 的平移关系。 2.学生能准确写出给定函数的顶点坐标、对称轴，并能说出其最值。 3.学生能运用平移规律快速、准确地画出函数的大致图像。 三、学生学情分析 已有知识：学生已掌握 y = ax² 的图像（抛物线）、顶点、对称轴、开口方向等概念。 已有能力：具备基本的描点画图能力和一定的观察归纳能力。 潜在困难： 容易混淆“上加下减”是针对 c 值，而非 x。 当 a 为负数时，对平移和开口方向的综合判断可能出错。 从具体函数图像中抽象出一般规律可能存在困难。基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】理解表达式中 a 、 c 対图象的影响。 四、教学策略分析 教法：采用“引导探究式”教学法，以问题为导向，引导学生自主探索。 学法：倡导“合作学习”与“自主探究”相结合，通过动手操作、小组讨论等方式主动建构知识。教学手段：结合多媒体课件（如GeoGebra动态演示）和实物投影，直观展示平移过程，突破难点。五、教学过程分析 （一）复习引入 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ . 设计意图：复习旧知，唤醒认识。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：在图中画出函数的图象. 描点法：列表、描点、连线 问题1：二次函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? 归纳小结 活动2：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2、 y=2x2+1、y=2x2-1的图象． 问题2：二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象与抛物线y=2x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它们的开口方向、对称轴和顶点分别是什么？ 画出图象并观察得出结论： （1）因为a值相同，所以开口方向，大小都相同； （2）二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到； （3）二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到； 想一想，函数y=2x2+1是由函数y=2x2怎样平移得到的呢？ y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 (1)当c>0 时，向上平移c个单位; (2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 规律：平方项不变，常数项上加下减. 总结：二次函数y=ax2+c与y=ax2的图像的关系： 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到. （1）当c>0时，y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移c个单位长度得到； （2）当c<0时，y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移|c|个单位长度得到. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．下列图象中可能是二次函数y＝3 x2＋1图象的是( ) 2． 填表 3．关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的是(　　) A.它的开口方向是向下 B.当x<-1时,y随x的增大而减小 C.它的顶点坐标是(2,3) D.当x=0时,y有最大值是3 4．将抛物线y=2x2-1向下平移4个单位长度,得到的抛物线是　 　,此时顶点坐标是　 　.  5．抛物线y=-3x2+1是由抛物线y=-3x2向　 　平移 　　 个单位长度得到的.  6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　) 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $