江苏省南京市中华中学2025-2026学年高三上学期10月学情调研考试数学试题

中华中学2026届高三10月学情调研考试 高三数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：邓飞 徐成中 审题人：杨厥帅 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数是（ ）． A. -6 B. 2 C. 10 D. 18 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有4个礼品盒，前三个礼品盒中分别装了一支钢笔，一本书以及一个笔袋，第4个礼品盒中三样均有.现随机抽取一个礼盒，事件A为抽中的盒子里面有钢笔，事件B为抽中的盒子里面有书，事件C为抽中的盒子里面有笔袋，则下面选项正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与B相互独立 C. A与互斥 D. A与相互独立 8. 已知函数与的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某篮球运动员场比赛中罚球次数的统计数据分别为：，，，，，，，，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数为 B. 众数为，， C. 平均数为 D. 方差为 10. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若的夹角为钝角，则 D. 设在方向上的投影向量为，则的取值范围为 11. 棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 与平面所成的角为 C. 平面截正方体的截面形状是五边形 D. 点在平面内运动，且平面，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，，且（n为正整数），则___________ 13. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M的方程为___________. 14. 若，且，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或者演算过程． 15. 已知数列的前项和为，且． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 锐角中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若的周长为6，求的取值范围． 18. 已知椭圆的焦距为4，上､下顶点分别为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上异于的点，点满足：，求的范围（为坐标原点）． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数． （i）设为的极值点，证明：； （ii）证明：对任意，都有． 中华中学2026届高三10月学情调研考试 高三数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：邓飞 徐成中 审题人：杨厥帅 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或者演算过程． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为E为的中点，所以， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）证明：， 设，，则 所以在上单调递减， 因，，                                                 故存在唯一，使得，即，即， 则当时，，， 当时，，，      则在上单调递增，在上单调递减， 为的极大值点，， 函数在区间单调递减，则， 即.                                  （ii)证明：由，因为和在上单调递增， 则在上单调递增，且，，                          则存在唯一，使得，即，即，（*） 当时，，当时，， 故在区间上单调递减，在区间上单调递增，    的最小值为， 由（i）可知，的最大值为，且，（**） 由于函数在上为增函数，由（*），（**）式可得， 故对任意正实数，都有 ， 故对任意正实数，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $