精品解析：广东省佛山市南海区金石实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次教学评估试卷 数学学科

金石实验中学2025－2026学年度初一年级第一学期第一次教学评估试卷 数学学科 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中， ∵，， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：． 3. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 4. 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能为（ ）． A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是截几何体，掌握基本的几何体是解题关键．根据几何体的特征注意判断求解即可． 【详解】解：A、用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，不符合题意； B、用一个平面沿与底面平行的方向截棱柱得到的截面是三角形，不符合题意； C、用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，不可能是三角形，符合题意； D、用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质、数轴及正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念．根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0； ②一定是一个负数，错误，若小于0，则是正数； ③符号相反的两数互为相反数，错误，例如与符号相反，但不是相反数； ④一个有理数不是正数就是负数，错误，因为有可能是0； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确； 故选：A 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 8. 如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离，有理数的加法运算法则，由可得，即得，又由数轴可得，得到，进而得到，再根据有理数的加法法则即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积． 【详解】解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+5+6×2+2）×=34 故选：D． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 10. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点到原点与到3之间的距离的和，进而即可求解． 【详解】解：表示数轴上一点到原点与到3之间的距离的和， ∴当x在0和3之间时距离的和最小，是3． 即的最小值为3， 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：根据题意得的相反数是， 故答案为：． 12. 如图所示（单位：m），“粮仓”的容积为___________（，，取3.14） 【答案】141.3 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：“粮仓”的容积为： ． 故答案为：141.3． 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，． 13. 把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“y”是相对面， , “1”与“x”是相对面， ， “空白”与“5”是相对面， 所以，． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 已知，则的值等于__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，会化简绝对值和利用分类讨论的思想方法是解决本题关键； 根据题意分情况讨论：①；②；③，再根据绝对值的意义化简求值即可 【详解】解：①当时，可化简为，解得； ②当时，可化简为，即，此等式不成立，所以此种情况无解； ③当时，可化简为，即，解得； 综上可知，则的值等于或， 故答案为：或． 15. 已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴表示大小，解题的关键是掌握绝对值的定义． 首先根据数轴得到，然后化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴ 故答案为：． 三．解答题（共8小题，16－18每题7分，19－21每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算： （1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】（1）先把减法转化成加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先化简绝对值，然后再进行有理数的混合运算即可． 【小问1详解】 解： +5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10） ＝5+（﹣8）+（﹣4）+10 ＝（5+10）+[（﹣8）+（﹣4）] ＝15+（﹣12） ＝3 【小问2详解】 解： ＝1+（﹣1） ＝0 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的加减混合运算，要注意运用加法交换律和结合律可以使计算简便． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 18. 现有一个长为厘米、宽为厘米的长方形纸片． （1）若将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是______． （2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）形成的几何体的体积为平方厘米或平方厘米． 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可直接求解； （2）可分两种情况，当绕长方形的长旋转时，当绕长方形的宽旋转时，结合圆柱的体积公式可求解． 【小问1详解】 解：将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：平方厘米； 当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：平方厘米． 故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为平方厘米或平方厘米． 【点睛】本题主要考查点，线，面，体和圆柱的体积公式，掌握基本几何体是解题的关键． 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 20. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3） 解：从左面看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）10或0或 （2）10或8 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的加法，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义结合题意得到，然后根据有理数的加法法则解决此题； （2）根据绝对值的定义结合题意得到与同号，再根据有理数的加法法则解决此题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 即或，或， ∵， ∴， 即， ∴，或，或，， 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为10或0或． 【小问2详解】 解：由（1）可知：或，或， ∵， ∴与同号， 当，时，； 当，时，． ∴的值为10或8． 22. 某小组利用长为，宽为长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，回答下面两个问题 （1）当，时，图1中无盖长方体纸盒的底面积是__________； （2）当，时，求该无盖长方体纸盒的体积； 动手操作二：如图2，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． （3）请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示折痕； （4）如图3，当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，求的值． 【答案】（1）；（2）； （3）如图所示：（图形不唯一） （4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图． （1）根据图形可知无盖长方体纸盒的底边长为，据此即可求解； （2）根据长方体的体积公式求解即可； （3）实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可； （4）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，继而求出，得到，即可解答． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）当，时，该无盖长方体纸盒的 体积； （3）略 （4）由图形可得：，， ∵ ∴，解得， ∴， ∴． 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； （1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）． （2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． 在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由． （3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）不是；是 （2）-8 （3）−16；−10；−7；−2；−1；0 【解析】 【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可判断； （2）设在M点的左边【N，M】的好点对应的点为x，分别求出此点到点N和点M的距离，列出等式进行求解即可； （3）设点P所对应的点为m，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， ∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点． 故答案为：不是；是． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x， ∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4， ∴点Q到点M的距离为−2−x，点Q到点N的距离为4−x， ∵点Q是【N，M】的好点， ∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4−x＝2（−2−x）， 解得：x＝−8， ∴【N，M】的好点所表示的数是-8． 【小问3详解】 解：设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况： ∵点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2， ∴AP＝|m＋4|，BP＝|m−2|，|AB|＝6； ①点P是【A，B】的好点， ∴|m＋4|＝2|m−2|，解得m＝0或m＝8（舍）； ②点P是【B，A】的好点， ∴2|m＋4|＝|m−2|，解得m＝−10或m＝−2； ③点A是【B，P】的好点， ∴6＝2|m＋4|，解得m＝−1或m＝−7； ④点A是【P，B】的好点， ∴|m＋4|＝2×6，解得m＝8（舍）或m＝−16； ⑤点B是【A，P】的好点， ∴6＝2|m−2|，解得m＝−1或m＝5（舍）； ⑥点B是【P，A】的好点， ∴|m−2|＝2×6，解得m＝14（舍）或m＝−10； 综上分析可知，点P表示的数是−16；−10；−7；−2；−1；0． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是理解好点的定义，找到合适的等量关系列出方程，注意由好点的定义有不止一种情况，要注意分类讨论，第三问要考虑全面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金石实验中学2025－2026学年度初一年级第一学期第一次教学评估试卷 数学学科 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能为（ ）． A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 10. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 的相反数是__________． 12. 如图所示（单位：m），“粮仓”的容积为___________（，，取3.14） 13. 把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的值为___________． 14. 已知，则的值等于__________． 15. 已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 三．解答题（共8小题，16－18每题7分，19－21每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算： （1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 18. 现有一个长为厘米、宽为厘米的长方形纸片． （1）若将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是______． （2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留） 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 20. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 某小组利用长为，宽为长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，回答下面两个问题 （1）当，时，图1中无盖长方体纸盒的底面积是__________； （2）当，时，求该无盖长方体纸盒的体积； 动手操作二：如图2，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． （3）请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示折痕； （4）如图3，当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，求的值． 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； （1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）． （2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． 在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由． （3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $