第1章 集合 专项练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.1集合概念与表示 一、集合的概念与集合中元素的特性 1.下列对象能构成集合的是(　　) A.不等式x2<0的解集 B.著名的数学家 C.非常接近0的数 D.面积非常小的三角形 解析：A　不等式x2<0的解集为空集,具有确定性,能构成集合,故A符合题意. B,C,D中的对象均不具有确定性,所以不能构成集合. 2.如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是　　(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰三角形 解析：D　由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形. 二、元素与集合的关系 3.已知a∈Z,A={(x,y)|ax-y≤3},且(2,1)∈A, (1,-4)∉A,则实数a的值不可能为(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 解析：A　因为(2,1)∈A,(1,-4)∉A,所以2a-1≤3且a+4>3,所以-1<a≤2,又a∈Z,所以a=0或a=1或a=2,结合选项知,实数a的值不可能为-1. 4.已知集合A={2,a2-1,a2-a},B={0,a2-a-3}, 且3∈A,则集合B=　　　　.  解析：{0,3} 因为3∈A,所以a2-1=3或a2-a=3. 当a2-1=3时,a=2或a=-2. 当a=2时,集合A中的元素不满足互异性,舍去. 当a=-2时,A={2,3,6},B={0,3}. 当a2-a=3时,集合B中的元素不满足互异性,舍去. 综上,集合B={0,3}. 三、集合的表示方法 5.集合A=用列举法表示为(　　) A.{-2}　　　　 B.{-2,2}　　　　 C.{-2,2,4}　　　　D.{-2,2,4,5} 解析：D　因为x∈Z,∈N,所以6-x的取值为1或2或4或8,即x的取值为5或4或2或-2,即A={-2,2,4,5}. 6.(多选题)下列各组中,M,P表示不同集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 解析：ABD　选项A,集合M的元素为3,-1,集合P的元素为点(3,-1),所以A符合题意;选项B,集合M的元素为点(3,1),集合P的元素为点(1,3),所以B符合题意;选项C,易知集合M,P为同一集合,所以C不符合题意;选项D,集合M为数集,集合P为点集,所以D符合题意. 四、集合相等 7.已知集合A=,B=,则集合A,B之间的关系为　　　　.  解析：A=B A==, B=,故A=B. 1.2子集、补集、全集 一、子集 1.满足{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5}的集合A的个数为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.7 解析：C　因为{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5},所以集合A中必有元素a1,a2,元素a3,a4,a5中可能含0个、1个、2个、3个,所以集合A的个数为1+3+3+1=8. 2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集至多有两个,则实数a的取值范围为　　　　.  解析：　 易知集合A中至多有一个元素. 当a=0时,A={x|-3x+2=0}=,满足题意. 当a≠0时,需满足(-3)2-4×a×2≤0,解得a≥. 综上,实数a的取值范围为. 二、真子集 3.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},集合P={x|x=5n+3,n∈Z},集合S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　) A.S⫋P⫋M　　　 　 B.S=P⫋M C.S⫋P=M　　　 　 D.P=M⫋S 解析：C　 解法一:∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z}={x|x=5(n+1)-2,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5(2m+1)-2,m∈Z},∴S⫋P=M. 解法二:将集合M,P,S中的元素分别列举出来,M={…,-7,-2,3,8,13,18,23,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,23,…},S={…,-7,3,13,23,…},∴S⫋P=M. 4.在{1,2,…,12}的非空真子集中,满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为(　　) A.1 364　　　　B.1 365　　　　C.272　　　　D.11 解析：A　易知1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7=13,所以这6组数中的每一组可作为集合的最大元素和最小元素,所以所求集合的个数为(210-1)+28+26+24+22+20=1 364. 5.已知集合A={a,b,c,d}的所有非空真子集的元素之和为2 023,则a+b+c+d=　　　　.  解析：289 易知集合A的非空真子集为 {a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}, 所以7(a+b+c+d)=2 023,所以a+b+c+d=289. 三、全集与补集 6.已知集合U={1,2,3,4},M={x|x2-7x+p=0},若∁UM={1,2},则实数p的值为(　　) A.-6　　　　B.-12　　　　C.12　　　　D.6 解析：C　因为∁UM={1,2},所以M={3,4},即方程x2-7x+p=0的两根为3,4,所以p=3×4=12. 四、集合关系中的参数问题 7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 且B⫋A,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1　　　　B.a<1　　　　C.a≥2　　　　D.a>2 解析：C　因为A={x|x<a},B={x|1<x<2},且B⫋A,所以a≥2,即实数a的取值范围是a≥2. 8.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B⊆A,则实数m的取值集合是　　　　.  解析： 易得A={-3,2}.当m=0时,B=⌀,满足B⊆A. 当m≠0时,B=,此时需满足-=-3或-=2,解得m=或m=-. 综上,实数m的取值集合为. 1.3交集、并集 一、交集的运算 1.已知集合M={x|2≤x≤5},N={y∈R|3≤y≤6},则M∩N=(　　) A.{3,4,5}　　　　B.[3,5] C.[2,6]　　　　D.{2,3,4,5,6} 解析：B 2.已知集合P=, Q={x|-1≤x≤4},则P∩Q=(　　) A.{1,2,4}　　　　 B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3}　　　　 D.{x|-1≤x≤4} 解析：B. 易得P={0,1,3},又Q={x|-1≤x≤4},所以P∩Q={0,1,3}. 二、并集的运算 3.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(　　) A.{x|-1<x<2}　　　　B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1}　　　　D.{x|0≤x≤2} 解析：B 4.已知集合A={x∈N*|-1≤x≤1}, B={-1,0,2},则A∪B=(　　) A.{-1,0}　　　　 B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2}　　　　 D.{0} 解析：B　易得A={1},又B={-1,0,2},所以A∪B={-1,0,1,2}. 三、集合的综合运算 5.已知集合A={x|x>1},B={x|-2<x<2},则(∁RA)∩B=(　　) A.(-2,1)　　　　B.(-2,1] C.(-∞,2)　　　　D.(1,2] 解析：B　易得∁RA={x|x≤1},又B={x|-2<x<2},所以(∁RA)∩B={x|-2<x≤1}. 6.已知集合P,Q均为R的子集,且(∁RQ)∪P=R,则(∁RP)∩Q=(　　) A.⌀　　　　 B.∁RP　　　　C.Q　　　　 D.R 解析：A　因为(∁RQ)∪P=R,所以Q⊆P,所以(∁RP)∩Q=⌀. 四、利用集合运算解参数问题 7.集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax+b=0},若A∪B={2,3,5},A∩B={3},则ab=　　　　.  解析： 30 因为集合A={x|x2-8x+15=0}={3,5},A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以B={2,3}, 即2,3为方程x2-ax+b=0的两个实数根, 所以2+3=a,2×3=b,即a=5,b=6,所以ab=30. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1集合概念与表示 一、集合的概念与集合中元素的特性 1.下列对象能构成集合的是(　　) A.不等式x2<0的解集 B.著名的数学家 C.非常接近0的数 D.面积非常小的三角形 2.如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是　　(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰三角形 二、元素与集合的关系 3.已知a∈Z,A={(x,y)|ax-y≤3},且(2,1)∈A, (1,-4)∉A,则实数a的值不可能为(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 4.已知集合A={2,a2-1,a2-a},B={0,a2-a-3},且3∈A,则集合B=　　　　.  三、集合的表示方法 5.集合A=用列举法表示为(　　) A.{-2}　　　　 B.{-2,2}　　　　C.{-2,2,4}　　　　D.{-2,2,4,5} 6.(多选题)下列各组中,M,P表示不同集合的是(　　) A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R} D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R} 四、集合相等 7.已知集合A=,B=,则集合A,B之间的关系为　　　　.  1.2子集、补集、全集 一、子集 1.满足{a1,a2}⊆A⊆{a1,a2,a3,a4,a5}的集合A的个数为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.7 2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集至多有两个,则实数a的取值范围为　　　　.  二、真子集 3.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},集合P={x|x=5n+3,n∈Z}, 集合S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　) A.S⫋P⫋M　　　 　 B.S=P⫋M C.S⫋P=M　　　 　 D.P=M⫋S 4.在{1,2,…,12}的非空真子集中,满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为(　　) A.1 364　　　　B.1 365　　　　C.272　　　　D.11 5.已知集合A={a,b,c,d}的所有非空真子集的元素之和为2 023,则a+b+c+d=　　　　.  三、全集与补集 6.已知集合U={1,2,3,4},M={x|x2-7x+p=0},若∁UM={1,2},则实数p的值为(　　) A.-6　　　　B.-12　　　　C.12　　　　D.6 四、集合关系中的参数问题 7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且B⫋A,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤1　　　　B.a<1　　　　C.a≥2　　　　D.a>2 8.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B⊆A,则实数m的取值集合是　　　　.  1.3交集、并集 一、交集的运算 1.已知集合M={x|2≤x≤5},N={y∈R|3≤y≤6},则M∩N=(　　) A.{3,4,5}　　　　B.[3,5] C.[2,6]　　　　D.{2,3,4,5,6} 2.已知集合P=, Q={x|-1≤x≤4},则P∩Q=(　　) A.{1,2,4}　　　　 B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3}　　　　 D.{x|-1≤x≤4} 二、并集的运算 3.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(　　) A.{x|-1<x<2}　　　　B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1}　　　　D.{x|0≤x≤2} 4.已知集合A={x∈N*|-1≤x≤1},B={-1,0,2},则A∪B=(　　) A.{-1,0}　　　　 B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2}　　　　 D.{0} 三、集合的综合运算 5.已知集合A={x|x>1},B={x|-2<x<2},则(∁RA)∩B=(　　) A.(-2,1)　　　　B.(-2,1] C.(-∞,2)　　　　D.(1,2] 6.已知集合P,Q均为R的子集,且(∁RQ)∪P=R,则(∁RP)∩Q=(　　) A.⌀　　　　 B.∁RP　　　　C.Q　　　　 D.R 四、利用集合运算解参数问题 7.集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax+b=0},若A∪B={2,3,5},A∩B={3},则ab=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $