精品解析：广东省茂名市茂名地区2025-2026学年高一上学期第一次校际联考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次校际联考 高一数学试卷 考生须知： 1.考生必须在答题卡上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题卡对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题卡指定区域内. 2.考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡内. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的取值为（ ） A. 1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 2. 集合的子集有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】有个元素的集合，子集个数为. 【详解】集合含有3个元素，故子集个数为, 故选：D. 3. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 4. 已知， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的取值范围，求出的取值范围. 【详解】由题意得，所以． 故选：B. 5. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A． 考点：充分必要条件的判断． 【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若,则 ”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键． 6. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用利用基本不等式化简已知条件，从而求得正确答案. 【详解】依题意，， 即， 由于，所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 故选：B 8. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意得，，则，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. A有16个真子集 C. A中有3个元素 D. 【答案】AD 【解析】 【考查点】利用元素与集合，集合与集合之间的基本关系来作出判断即可． 【详解】由题得，则，故A正确； A有个真子集，故B错误． A中有4个元素，故C错误； ，故D正确； 故选：AD 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 11. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可. 【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1， 所以， 当且仅当且，即时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以≤， 即最大值为，B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确； 对于D，由， 因此，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 即的最小值为，D正确． 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果． 【详解】∵全集，∴， ∵， ∴图中阴影部分表示的集合是：． 故答案为：． 13. 已知，则的最大值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由知， 当且仅当，即时取得等号， 即的最大值为， 故答案为： 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 【答案】[2，6] 【解析】 【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，求，， . 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据集合的交并补计算求解即可. 【详解】依题意，，， 又，故， 又，故. 16. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）无解 （3） 【解析】 【分析】根据十字相乘法、配方法，可得答案. 【小问1详解】 ，，，. 【小问2详解】 ，，，无解. 【小问3详解】 ，，，解得. 17. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 【答案】（1）16 （2）9 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式求出的最值即可； （2）基本不等式“1的妙用”求最值. 【小问1详解】 由，，得， 当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得， 所以的最小值为16. 【小问2详解】 由，，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为9. 18. （1）已知不等式的解集是，求a，c的值. （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）题意得和是的两个根，再结合韦达定理求解； （2）求出相应方程的两根，然后根据根的大小分类讨论. 【详解】（1）由于不等式的解集是， 所以和是的两个根， 由韦达定理可得且， 解得，. （2）因为，所以，即. 有两根，. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 综上，当时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或. 19. 设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由补集的定义求解即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件可得是的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. （3）由命题“，则”是真命题可得，分类讨论和，再由子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. 【小问1详解】 因为，所以或. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此或， 解得:. 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次校际联考 高一数学试卷 考生须知： 1.考生必须在答题卡上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题卡对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题卡指定区域内. 2.考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡内. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的取值为（ ） A. 1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 2. 集合的子集有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. A有16个真子集 C. A中有3个元素 D. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________. 13. 已知，则的最大值为___________. 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，求，， . 16. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）； （3）． 17. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 18. （1）已知不等式的解集是，求a，c的值. （2）解关于x的不等式. 19. 设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $