2.5有理数的混合运算同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第五节 有理数的混合运算 一、思维导图 有理数的混合运算：有理数混合运算的顺序 二、知识梳理 （一）有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 三、夯实基础 （一）选择题： 1.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D.   2.下列各组运算结果中，数值最小的是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为  (    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的个数是(    ) 若，且，则； 若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； 若，则可能的值有个； 使得成立的的值有无数个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(    ) A. B. C. D. （二）填空题： 6.若定义一种新运算，规定，则           ． 7.“点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为小明抽到的四个数是，，，，请列出符合要求的算式：           ． 8.若，互为相反数，，互为倒数，到原点的距离为，则代数式的值为          ． 9.已知，，且，则的值为          ． 10.对有理数，，定义运算如下：，则 ______． 11.如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为          ． （三）解答题： 12.计算： 13.若“三角”表示运算，“方框”表示运算，求：表示的运算，并计算结果． 14.已知，的倒数与互为相反数，比最大的负整数小，求的值． 四、拓展提升 （一）选择题： 1.对于正数，规定，例如：，，，，计算：(    ) A. B. C. D. 2.二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为现有二进制数、三进制数，那么、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 3.下面是按一定规律排列的一列数： 第个数：； 第个数：； 第个数：； 第个数：． 那么，在第个数、第个数、第个数、第个数中，最大的数是(    ) A. 第个数 B. 第个数 C. 第个数 D. 第个数 （二）填空题： 4.定义一种新运算“”：如：，则______． 5.如图，某计算装置有一数据输入口和一运算结果的输出口下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是，则输出的数是          ． 6.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为          设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为          ． （三）解答题： 7.类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可相似的结论． 观察下面的计算： ，，， 可以发现： ． 请用类似的方法计算： ． 8.对于整数，，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． 当，时，求的值． 已知，，求式子的值． 已知，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第五节有理数的混合运算 参考答案： 三、夯实基础 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C ⊙ 23×(4-5)×(-8)(不唯-) 1 15或3 -3 -12 12.解： (1)-66×(传-青×是)=-66×号+66×3-66×品=-33+22-30=-41 (2)-14-24×(语-)-|-51=-1-24×(-)-5=-1+3-5=2-5=-3 (3)(3-)÷(-)+(-2)2×(-14)=言×(-6)+4×(-14)=-1+(-56)=-57 1医题，04-(x-236+3)-×-8=手 14.解：：2+a+b-3=0,12+a≥0，b-3|20, .2十a=0,b-3=0, a=-2,b=3. c的倒数为，且c的倒数与d互为相反数， t+d=0, :最大的负整数为-1，且e比最大的负整数小4， .e=-1-4=-5, -ab+a-e+d=-(-2)3+(t+d)-e=8+0-(-5)=13. 四、拓展提升 题号 2 5 6 答案 A 4 101 , 7.解：()原式=×[瑞+器++品+]=×[1吉+特吉++情n]=×(12)=制 (2)原式 -支x(0+2装5最+…+与862)=×1a克+京嘉+十与丽1四] 5049 =号×[文克2100x10]=202品0， 8.(1)a=2,b=-4, a十b=2-4=-2,为偶数， a⊙b=2la+b+|a-b=2×|2-4+|2-(-4)川=2×2+6=4+6=10； 第1页共2页 (2)a-b+a+b-1=2a-1,为奇数， :(a-b)⊙(a+b-1)=2×a-b+a+b-1|-|la-b-a-b+1=7, 2×2a-1--2b+1=7, :整数a,b,ab>0, ÷2a-1>0,-2b+1<0, .2(2a-1)-(2b-1)=7, 整理得2ab=4, (a-b)+(ab-1)=a-b+a+b---=: (3)a+a=2a一定为偶数， a⊙a=2a十a+a-a=4a是偶数， <1>当a为奇数时，(a⊙a)⊙a=4|a⊙a=24a+a-4h-a, ①当a为负奇数时，得2-4a+a-|-4a-a=-6a+5a=-a, .-a=180-5a, 解得a=45>0舍去； ②当a为正奇数时，得24a+a-4a-a=2×5a-3a=7a, .7a=180-5a, 解得a=15; <2>当a为偶数时，(a⊙a)⊙a=4a⊙=24a+a+4a-a, ①当a为负偶数时，得2-4a十a+-4a-a=2×(-3a)+(-5a)=-11a, .-11a=180-5a, 解得a=-30<0, ②当a为正偶数时，得24a+a+|4a-a=2×5a+3a=13a, ÷13a=180-5a, 解得a=10>0, 综上所述：a的值为15或-30或10. 第2页共2页