精品解析：安徽省大联考2025-2026学年高一上学期十月调研考试数学试卷

高一年级十月调研考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 对于实数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 6. 已知集合或，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则（ ） A B. C D. 8. 已知集合，若对于中的任意两个不同的元素，都有，则中元素个数的最大值为（ ） A. 675 B. 676 C. 2025 D. 2026 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知非空的集合的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 设非空集合是集合的真子集，则是的必要不充分条件 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 设集合，则“”是“”的充分不必要条件 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，若集合，则________． 13. 已知当时，恒成立，则实数的最大值为________． 14. 若，且，则的最大值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）大于且小于10的偶数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）被3除余2的正整数组成的集合； （4）将抛物线沿轴向下平移一个单位长度后得到的抛物线上所有点组成的集合． 16. 设集合，． （1）若，求实数取值范围； （2）若命题是假命题，求实数的取值范围． 17. 已知某型号光刻机的温度控制系统通过调节冷却液流量，单位：来控制温度，实验发现，光刻胶的热膨胀系数（单位：）与冷却液流量满足关系式，同时，为了确保光刻精度，热膨胀系数必须满足不等式． （1）要使满足光刻精度要求，求取值范围； （2）在满足光刻精度要求的条件下，求的最小值和最大值． 18. 已知是正实数． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，求的最小值． 19. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点和． （1）若，求的取值范围． （2）若抛物线的顶点坐标为． ①求线段长； ②点在该抛物线位于轴上方的部分上，且与的面积相等，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级十月调研考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】命题，则：， 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】因为化简得，即， 故选：D 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义计算. 【详解】由题意可得. 故选：C 4. 设是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，等价于为直角， 若为直角，则为直角三角形， 但为直角三角形，则或或为直角，不一定有为直角， 所以“”是“为直角三角形”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 对于实数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：令，，，，满足， 但是，故A错误； 对于B：令，，，，满足， 但是，故B错误； 对于C：当时，由，则，故C错误； 对于D：因为，所以，由，所以，故D正确. 故选：D 6. 已知集合或，若且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集运算结果转化为包含关系，列出不等式求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以，解得， 故选：C 7. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将用和表示出来，再利用不等式的性质求出的取值范围. 【详解】设，所以解方程得：， 由不等式性质可知：①，②，①+②得，即. 故选：A 8. 已知集合，若对于中的任意两个不同的元素，都有，则中元素个数的最大值为（ ） A. 675 B. 676 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以得到M中的任意两个不同的元素x，y，若，都有，进而得到的最小值为3，进而求解即可. 【详解】对于中的任意两个不同的元素，都有 不妨设，都有. 要想M所含元素个数最大，则要尽可能小，故需使得的最小值为3. 将1~2027这2027个元素按如下分组： ，，……，，， 故应在前组中按周期每组取一个元素，且第一组中不能取， 第一组中取1时，可得或这样的集合， 第一组取2可得， 其中任意两元素差值都大于2，满足题意， 故M所含元素个数的最大值为. 故选：B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知非空的集合的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用集合的文氏图表示意义即可得到判断. 【详解】 由图可得：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：AD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 设非空集合是集合的真子集，则是的必要不充分条件 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 设集合，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用否命题的真假与原命题真假相反可判断A;利用真子集中元素的关系可判断B;利用不等式的性质可以判断C;分别验证充分性与必要性可判断D 【详解】对于A，真命题的否定是对原命题的结论进行否定，真命题结论是正确的额，其否定必然错误，所以一个真命题的否定一定是假命题，A正确； 对于B，易知A真包含于B，由真子集的定义可知，若则一定有（必要性成立），若，则不一定有（充分性不成立），因此是的必要不充分条件，B正确； 对于C，如果，则同号，由不等式的性质可知“”是“”的充要条件，C错误； 对于D，若，则，显然（充分性成立），若，则或，解得或，不一定有（必要性不成立），D正确 故选：ABD 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用常数代换法、基本不等式结合等式变形计算验证各个选项即可. 【详解】对于A，因为，且， 所以， 当且仅当且即时等号成立，A错误； 对于B，， 因为，根据基本不等式， 当且仅当时等号成立，所以， 即， 又因为，所以，当且仅当时等号成立，B正确； 对于C，，根据基本不等式 ，当且仅当时等号成立，则， 所以，C正确； 对于D，，因为，所以， ，D正确； 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，若集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的定义逐步分析即可得到答案 【详解】令，，由题意可知中一定有元素1，则， 故原等式变为，故分别为， 因，则，， 故答案为： 13. 已知当时，恒成立，则实数的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】结合函数性质及不等式恒成立列出不等式组求解. 【详解】令 因为当时，恒成立， 所以，即， 可得，解得. 故实数的最大值为2. 故答案为：2 14. 若，且，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将等价变形为，再利用常数代换结合基本不等式即可计算求解. 【详解】若，且， 则， 则 ， 故的最大值为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）大于且小于10的偶数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）被3除余2的正整数组成的集合； （4）将抛物线沿轴向下平移一个单位长度后得到的抛物线上所有点组成的集合． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据集合中元素的特点及个数分别选择用列举法、描述法表示即可. 【小问1详解】 列举法表示：； 【小问2详解】 由可得，， 列举法表示： 【小问3详解】 描述法表示为： 【小问4详解】 描述法表示为： 16. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的包含关系得到不等式组，解得即可； （2）依题意可得是真命题，即，先求出时参数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 又，，显然，所以， 所以，解得，即实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为命题是假命题， 所以命题是真命题，即， 若，则或，解得或； 所以当时实数的取值范围为， 综上可得实数的取值范围. 17. 已知某型号光刻机的温度控制系统通过调节冷却液流量，单位：来控制温度，实验发现，光刻胶的热膨胀系数（单位：）与冷却液流量满足关系式，同时，为了确保光刻精度，热膨胀系数必须满足不等式． （1）要使满足光刻精度要求，求的取值范围； （2）在满足光刻精度要求的条件下，求的最小值和最大值． 【答案】（1） （2）的最小值为11，最大值为27 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式，解一元二次不等式即可求解； （2），根据一元二次函数性质求得最值即可. 【小问1详解】 根据题意得，化简得， 即，解得， 又，所以，所以的取值范围为； 【小问2详解】 ，该函数的图象是一条开口向上的抛物线， 其最小值在顶点处取得，即当时，取得最小值，为； 当时，取得最大值，为； 综上，的最小值为11，最大值为27. 18. 已知是正实数． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，求的最小值． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式进行累加求和证明即可； （2）利用三元完全平方和公式来进行证明即可； （3）利用代换法，结合均值不等式即可证明. 【小问1详解】 由基本不等式可得， 累加得， 即，当且仅当时取等号； 【小问2详解】 由（1）得， 变形得 配方得， 因为，所以，当且仅当取等号； 【小问3详解】 因为，所以 ， 因为是正实数，所以，同理可得， 即， 当且仅当时取等号. 19. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点和． （1）若，求的取值范围． （2）若抛物线的顶点坐标为． ①求线段的长； ②点在该抛物线位于轴上方的部分上，且与的面积相等，求点的横坐标． 【答案】（1） （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）根据已知条件有两个正根，列式计算求解； （2）①根据顶点得出抛物线，再列式得出点坐标即可得出长度；②根据与的面积相等，得出到的距离为，再联立方程计算求解横坐标即可. 【小问1详解】 因为，所以，因为 所以有两个正根，所以且，所以； 【小问2详解】 ①因为抛物线的顶点坐标为，所以， 所以，所以，所以，所以的长为4； ②令，所以，又因， 所以，所以到的距离为， 又因为当与的面积相等时，所以到的距离为， 因为，过点与平行的直线为， 又因为在该抛物线位于轴上方的部分上，所以在直线上， 联立，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $