浙江省杭州市高一数学上学期期中自编模拟卷01（人教A版2019）

2025-2026学年浙江省杭州市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2019必修1第1章至第4章第3节。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．设集合，，，则＝（    ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 【答案】A 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，，选项正确.故选：A. 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的形式直接写成其否定. 【详解】原命题为全称量词命题，其否定为：. 故选：A 3．已知，则（     ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可. 【详解】由题意，得，则，故. 故选：B. 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两者的推出关系可得条件关系，从而可得正确的选项. 【详解】若，则，若均为负数，则均无意义， 故推不出； 若，则，而为上的减函数，故， 故能推出， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 5．已知函数，若，则（     ） A．4 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】由题可得为奇函数，然后由奇函数性质可得a，然后可得答案. 【详解】设，则， 又的定义域为，从而是奇函数，即， 故，即. 因为，所以，解得， 则，故. 故选：A 6．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 7．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（    ） （精确到0.1，参考数据：，） A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．1.1 【答案】A 【分析】依据题给条件列出关于时间的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数即可. 【详解】设使得血氧饱和度达到，给氧时间至少还需要小时， 由题意可得，，得到， 两边同时取自然对数得， ， 则， 则给氧时间至少还需要小时. 故选：A 8．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对称性及单调性求解函数不等式. 【详解】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称， 又函数在上单调递减，则不等式， 即，解得，所以所求不等式的解集为. 故选：D 二、多选题 9．已知实数，，且满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】举反例可判断A；利用基本不等式可逐项判断BCD. 【详解】对于选项A：当时，则不成立，故A选项错误； 对于选项B：， 当且仅当时等号成立，即，故B选项正确； 对于选项C：， 当且仅当，即时等号成立，则，故C选项错误； 对于选项D：， 因为，当且仅当时等号成立，所以， 于是，即，故D选项正确. 故选：BD 10．设函数，，用表示，的最大者，记为，则（ ） A． B． C．的值域为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】对于A：将代入即可；对于B：画出函数图象，数形结合可得B正确；对于C：观察图象即可得到值域，对于D：在B基础上，分，，和四种情况，求解不等式即可求得结果. 【详解】对于A：将分别代入函数，，得到，故，故A错误； 对于B：令，故，解得或， 同一坐标系内画出两函数图象，如下： 观察图像可知当时，， 当时，，当时，， 所以故B正确； 对于C：观察图象得到值域为，故C正确； 对于D：当时，， 通过观察图象可知函数单调递减，定有；故， 当时，，此时， 因为，所以， 解得或（舍），故； 当时，，此时， ，即，无解； 当时，，由于，故，无解， 综上：不等式的解集为，故D正确； 故选：BCD. 11．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足： （i） （ii）对任意，当时，恒有， 那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是（     ） A．， B．，或 C．， D．， 【答案】ABD 【解析】由题意，对于各选项只要能找到一个函数使其定义域为，值域为，且在定义域上是单调增，即S，T是“保序同构”的. 【详解】由题意知，函数的定义域为，值域为，且在定义域上是单调增函数. 对于A，， 对于B，， 对于C，找不到对应函数， 对于D，， 故选：ABD 三、填空题 12．已知，若，则 . 【答案】或 【分析】应用分段函数解析式计算求解. 【详解】当时，，得（正值舍去）， 当时，，得（负值舍去），所以或. 故答案为：或 13．已知：关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据条件，利用一元二次不等式的解法，得到，且，从而得所求不等式等价于，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 则方程的两根为和，且，所以，得到，且， 由，得到，即， 即，解得，所以不等式的解集为， 故答案为：. 14．定义在上的函数，如果满足对常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中成为函数的上界.若已知函数在上是以为上界的有界函数，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】利用换元法，令，将表示为二次函数的形式，根据其对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，结合函数的值域在区间内，求得的取值范围. 【详解】令，则，对称轴为. ①当或，即或时，，故或； ②当时，.综上. 故答案为： 四、解答题 15．已知集合，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出时的集合，再根据补集定义求出其补集，最后根据并集定义与集合求并集． （2）根据必要条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集两种情况讨论求出实数的取值范围． 【详解】（1）当时，集合， 集合，或， 或或． （2）若“”是“”的必要条件，则， 当集合时，则，解得； 当集合时，则，解得， 又，，解得， 当集合时，， 综上，实数的取值范围为：． 16．若二次函数的最小值为，且. (1)求的解析式； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质即可利用待定系数法求解， （2）由分段函数的性质，结合的图象即可求解. 【详解】（1）因为，所以的对称轴为. 又因为的最小值为-1，故设， 所以，解得，所以，即. （2） 当时，由，得，解得舍. ①若，则时，取最大值. ②若，则时，取最大值. ③若，则时，取最大值. 综上，的最大值    17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2． (1)设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式； (2)问：当为何值时最小，并求出这个最小值； (3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围． 【答案】(1)；(2)当时，； (3). 【分析】（1）设，根据十字形地域的面积得出的关系式，并用表示，将花坛、地坪、草坪的造价相加，求得总造价，并求得的取值范围； （2）利用基本不等式求得的最小值，并求得此时对应的的值； （3）根据不等式求解可求得的取值范围. 【详解】（1）设，因为两个相同的矩形和构成的面积为， 所以可得，解得，且 所以，， 矩形的面积为，正方形为， 所以 ； （2）因为， 当且仅当，即时，（元） 故当，即时，总造价最小. （3）由（1）知， 若总造价不超过138000元，即 化简可得，即， 解之可得，所以的取值范围. 18．已知函数是定义域为的奇函数，. (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）利用奇函数性质得，进而解得即可. （2）利用定义法得到函数的单调性即可. （3）利用奇函数性质得，再由单调性得，即，最后利用均值不等式求解参数范围即可. 【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，得， 又，即，解得，则，经检验符合题意. （2）由已知得，则， 任取，且令，则 ，得到， 故，则是减函数. （3）由题意得在时恒成立，因为是单调递减的奇函数， 所以，即在时恒成立， 得到，且令，即恒成立， 又，当且仅当时等号成立，得到，得到，即. 19．设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质. (1)判断函数在上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； (3)设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求实数的值. 【答案】(1)指数函数在上不具有性质，理由见解析； (2) (3)或 【分析】（1）根据指数函数值域可得对于，不存在满足，可得结论； （2）利用一次函数性质以及性质，由集合间的包含关系解不等式即可得实数的取值范围； （3）对的取值分类讨论，得出函数在上的值域，再根据性质的定义得出集合间的包含关系，得出不等式的解集，再由存在唯一的实数得出等量关系即可求得实数的值. 【详解】（1）指数函数在上不具有性质. 理由如下：指数函数的定义域为， 对于，易知不存在满足题意， 因此对于，不存在满足， 即函数在上不具有性质. （2）因为函数在区间上具有性质， 所以对任意，都存在使得，即，可得， 因为，所以，又，所以, 即，解得，因此实数的取值范围为. （3）若函数在上具有性质， 则对任意，都存在使得，即； 因为，所以； 若，易知函数关于对称， 当时，即，此时在上单调递减，此时； 因此可得，即， 解得，若存在唯一的实数可得，解得，符合题意； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得（舍）或（舍）； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得或（舍），即符合题意； 综上可知，实数的值为或. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2019必修1第1章至第4章第3节。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设集合，，，则＝（    ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则（     ） A． B． C．1 D．7 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若，则（     ） A．4 B． C．14 D． 6．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（    ） （精确到0.1，参考数据：，） A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．1.1 8．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知实数，，且满足，则（     ） A． B． C． D． 10．设函数，，用表示，的最大者，记为，则（ ） A． B． C．的值域为 D．不等式的解集为 11．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足： （i） （ii）对任意，当时，恒有， 那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是（     ） A．， B．，或 C．， D．， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，若，则 ． 13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 14．定义在上的函数，如果满足对常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中成为函数的上界.若已知函数在上是以为上界的有界函数，则实数的取值范围为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，全集． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16．若二次函数的最小值为，且． (1)求的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2． (1)设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式； (2)问：当为何值时最小，并求出这个最小值； (3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围． 18．已知函数是定义域为的奇函数，． (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性； (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围． 19．设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质． (1)判断函数在上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； (3)设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求实数的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市上学期期中自编模拟卷 高一数学 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．【答案】或 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【答案】（1）当时，集合， 集合，或，………………2分 或或．………………4分 （2）若“”是“”的必要条件，则，………………6分 当集合时，则，解得； ………………8分 当集合时，则，解得，又，，解得， 当集合时，，………………12分 综上，实数的取值范围为．………………13分 16．【答案】（1）因为，所以的对称轴为.………………3分 又因为的最小值为-1，故设， 所以，解得，所以，即.………………6分 （2） 当时，由，得，解得舍.………………8分 ①若，则时，取最大值.………………10分 ②若，则时，取最大值.………………12分 ③若，则时，取最大值.………………14分 综上，的最大值………………15分    17．【答案】（1）设，因为两个相同的矩形和构成的面积为， 所以可得，解得，且 所以，， 矩形的面积为，正方形为， 所以 ；………………5分（未标注定义域扣2分） （2）因为， 当且仅当，即时，（元） 故当，即时，总造价最小.………………10分（未写取等条件扣2分） （3）由（1）知， 若总造价不超过138000元，即 化简可得，即， 解之可得，所以的取值范围.………………15分 18．【答案】（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，得，…………2分 又，即，解得，…………4分 则，经检验符合题意.………………5分（未说明检验扣1分） （2）由已知得，则， 任取，且令， 则 ，………………8分 得到， 故，则是减函数.………………10分 （3）由题意得在时恒成立，因为是单调递减的奇函数， 所以，即在时恒成立，………………13分 得到，且令，即恒成立，………………15分 又，当且仅当时等号成立，得到， 得到，即.………………17分 19．【答案】（1）指数函数在上不具有性质.………………2分 理由如下：指数函数的定义域为，对于，易知不存在满足题意， 因此对于，不存在满足，即函数在上不具有性质.………4分 （2）因为函数在区间上具有性质， 所以对任意，都存在使得，即，可得， 因为，所以，又，所以, 即，解得，因此实数的取值范围为.………………8分 （3）若函数在上具有性质， 则对任意，都存在使得，即； 因为，所以；………………10分 若，易知函数关于对称， 当时，即，此时在上单调递减，此时； 因此可得，即， 解得，若存在唯一的实数可得，解得，符合题意；………………12分 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即；所以，即， 解得，若存在唯一实数可得，解得（舍）或（舍）；……14分 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即；所以，即， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得或（舍），即符合题意；………………16分 综上可知，实数的值为或.………………17分 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $