专题03 一元二次方程13题型（期中真题汇编，广东专用）九年级数学上学期北师大版

专题03 一元二次方程 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)下列方程中是一元二次方程的是（   ）地 城 题型01 一元二次方程的定义 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．的分母含未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． 是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； C．当时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； D．化简得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 2．(24-25九上·广东茂名高州部分学校联考·期中)下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不含2次项，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、整理得不含2次项，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，化简后为是一元一次方程，原选项不符合题意； 、中没有，不能判定是一元二次方程，原选项不符合题意； 、是一元二次方程，原选项符合题意； 、不是一元二次方程，原选项不符合题意； 故选：． 4．(24-25九上·广东清远连州·期中)下列方程：，，，（其中a、b、c为常数，且）是一元二次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：含有分式，不是一元二次方程， 含有两个未知数，不是一元二次方程， ，（其中a、b、c为常数，且）是一元二次方程， 故选：B． 5．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．5，4， B．5，，1 C．，，1 D．，， 【答案】B 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、、1． 故选：B． 6．(24-25九上·广东深圳南山实验教育集团麒麟中学·期中)若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．m为任何实数 【答案】A 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 7．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为（    ） A．0 B．2 C． D．不等于2的任意实数 【答案】D 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：． 故选D． 1．(24-25九上·广东梅州大埔县·期中)关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（    ）地 城 题型02 由一元二次方程的解求参数 A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故选：A． 2．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 故选：C． 3．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵实数是关于的一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：． 5．(24-25九上·广东深圳九校联考·期中)若是关于x的一元二次方程的根，则 ． 【答案】4 【详解】解：把代入关于x的一元二次方程得： ， ， ， 故答案为： 6．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)已知是一元二次方程的一个解，则的值是 ． 【答案】8 【详解】解：依题意，将代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：8． 1．(24-25九上·广东茂名高州·期中)方程的根是（ ）地 城 题型03 直接开平方法解一元二次方程 A． B．， C．， D． 【答案】A 【详解】解：， 方程有两个相等的实数根，且． 故选：A． 2．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)方程的解为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解： ， ∴或 故选：． 3．(24-25九上·广东深圳宝安区新安中学（集团）·期中)方程的根是（   ） A．， B．， C． D．， 【答案】B 【详解】解：开平方，得， 解得，． 故选：B． 4．(24-25九上·广东河源连平县隆街中学·期中)解方程：． 【答案】，． 【详解】解： ， ∴，． 5．(24-25九上·广东佛山南海区桂城二中·期中)解下列方程：． 【答案】或． 【详解】解：整理得， ∴， 即或， 解得：或． 1．(24-25九上·广东深圳宝安区富源学校·期中)用配方法解一元二次方程，方程可变形为（   ）地 城 题型04 配方法解一元二次方程 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 2．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 3．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)一元二次方程配方后可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴ ∴ 故选：A． 4．(24-25九上·广东佛山实验学校·期中)将一元二次方程化成的形式，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成的形式，则等于． 故选：B． 5．(24-25九上·广东深圳宝安区七校联考·期中)解方程：． 【答案】 【详解】解： ， ， ， ， ． 6．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)解一元二次方程： ； 【答案】 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴，． 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)方程的根的情况是（    ）地 城 题型05 判断一元二次方程根的情况 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 【答案】C 【详解】解：∵方程， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 2．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)不解方程，判断方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：根据题意得， ∴方程有两个不相等实数根． 故选：C． 3．(24-25九上·广东清远连州·期中)关于x的一元二次方程的根的情况（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴有两个不相等的实数根． 故选：B． 4．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)已知关于x的一元二次方程．求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根． 【答案】见解析 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴无论k取何值，该方程总有两个实数根． 1．(24-25九上·广东梅州大埔县·期中)若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ）地 城 题型06 根据根的情况求参数 A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：C． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学·期中)如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：根据题意得，， 解得：且， 故选：C ． 3．(24-25九上·广东深圳深圳外国语学校（集团）宝安学校·期中)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合上面条件的 ． 【答案】答案不唯一) 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即， ， 又 ∴ 答案不唯一， 故答案为：答案不唯一)． 4．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)如果m是关于x的一元二次方程：的根，则代数式的值为 ． 【答案】2025 【详解】解：∵m是一元二次方程的根， ∴，则， ∴， 故答案为：2025． 5．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)已知关于x的一元二次方程，如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为：． 1．(24-25九上·广东深圳二十校联考·期中)关于方程的理解错误的是（    ）地 城 题型07 公式法解一元二次方程 A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程是一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解 【答案】B 【详解】解：A、是一元二次方程，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， 解得，原说法错误，符合题意； C、这个方程是一元二次方程的一般形式，原说法正确，不符合题意； D、这个方程可以用公式法求解，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·广东佛山·期中)如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴时，一元二次方程能用公式法求解， 故选：A． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)一元二次方程的解为 ． 【答案】， 【详解】解：， 化为一般形式得：， ， ∴， ∴，． 故答案为：，． 4．(24-25九上·广东河源·期中)解方程：. 【答案】， 【详解】解：， ， 即， ∵，， ∴ 解得：， 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区惠华学校·期中)方程的根是（  ）地 城 题型08 因式分解法解一元二次方程 A．， B．， C． D． 【答案】B 【详解】解：， 因式分解得：， 解得：，， 故选：B． 2．(24-25九上·广东清远连州·期中)下列是一元二次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 因式分解得， 可得或， 解得，， 观察四个选项可知，只有选项A符合要求， 故选：A． 3．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)一元二次方程的解为（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【详解】解： 解得：，． 故选： A． 4．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)定义新运算：，例如：．若，则x的值为 ． 【答案】0或/或0 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 即， 解得：或， 故答案为：0或． 5．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：原方程化为， 则或， 解得：，； （2）解：原方程化为， 则或， 解得：，． 6．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：． 解：原方程变形为…………① 两边同时除以，得…………② 移项，合并得…………③ 系数化为1，得…………④ 上述解法中，该解法第一步采用的是______法解方程；第二步的依据是______，你认为第______步有问题，问题在于______，请你将该方法正确的过程写出来． 【答案】因式分解，等式的性质，二，可以为0；见详解 【详解】解：依题意，该解法第一步采用的是提公因式法解方程；第二步的依据是等式的性质，你认为第二步有问题，问题在于可以为0． 则正确解法为：， ∴， ∴， 则或， ∴，． 故答案为：因式分解，等式的性质，二，可以为0； 1．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)已知，是一元二次方程的两根，则的值为（    ）地 题型09 一元二次方程的根与系数的关系 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：已知，是一元二次方程的两根， 根据题意可知，，， 所以； 故选：D 2．(24-25九上·广东揭阳八校联考·期中)已知是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：是方程的两根， ， 故选：C． 3．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)若，是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵中，，，是方程的两个根， ∴的值为， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)已知α，β是一元二次方程的两根，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵α，β是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：4． 5．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)已知，是方程的两个根，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 6．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)设是一元二次方程的两个根，则等于 ． 【答案】 【详解】解：设是一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)某县政府2024年投资亿元用于保障性住房建设，计划到2026年投资保障性住房建设的资金为亿元．如果从2024年到2026年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（   ）地 城 题型10 一元二次方程的应用---增长率问题 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设年增长率是x，根据题意可得： ， 解得（不合题意舍去），． 故年增长率是． 故选：D． 2．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)某市2022年底森林覆盖面积为；为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖面积为，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x， 根据题意可得：， 故答案为：B． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． 4．(24-25九上·广东揭阳·期中)胶票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设原价为a元，则跌停后的价格，根据题意，得 ， 即． 故选：B． 5．(24-25九上·广东清远·期中)保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这两年培育新品种数量的平均年增长率为， 依题意得， 故选：D． 6．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是230万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是 ． 【答案】 【详解】解：设营业额每天的平均增长率为，依题意，得： ， 故答案为：． 1．(24-25九上·广东深圳深圳高级中学·期中)在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（   ）地 城 题型11 一元二次方程的应用---图形问题 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为， 由题意得：， 整理得出：． 故选：A． 2．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于8时，经过了（    ） A．1秒 B．6秒 C．8秒 D．1秒或8秒 【答案】A 【详解】解：设经过了秒，的面积等于8，则 ， 解得：，， ∵点Q从点C到点A需要的时间是：（秒）， ∴，不合题意，应舍去， 因此，则当的面积等于8时，经过了1秒. 故答案为：A． 3．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)项目式学习． 项目主题：“十五运会”主题草坪设计． 项目情境：为迎接十五运会的到来，同学们积极参与该主题草坪设计的项目活动，以下是某小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一：（1）需要设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪的两组对边，小组内同学们设计的方案主要有以下三种．直接写出三种方案中，小路面积，，的大小关系； 活动任务二：（2）已知矩形草坪长40米，宽30米，为施工方便，学校选择甲设计方案，并要求除去小路后的面积为1064平方米，请计算小路的宽度． 【答案】（1）；（2）小路的宽为 【详解】解：（1）设小路的宽度为a米， ， ， ， ∴； （2）设小路的宽为，则， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：小路的宽为； 4．(24-25九上·广东清远英德·期中)综合与实践 九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做个收纳盒． 善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列出方程：______，求得剪去的小正方形的边长为______． 博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）． 问题解决：（2）若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．设收纳盒的高为厘米，则收纳盒底面的长为______，宽为______（用的代数式表示），则可列方程为：______，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 问题解决：（3）按照博学组的剪法，______（填“可以”或“不可以”）剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入（立放或者平放）。 【答案】（1），；（2），，，不能，理由见解析；（3）不可以 【详解】解：（1）可列出方程：， 解得：（不符合题意，舍去）， 故答案为：，； （2）∵收纳盒的高为厘米， ∴纳盒底面的长为厘米，宽为厘米， ∵收纳盒的底面积为． ∴，整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为厘米， ∵， ∴不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒； （3）若收纳盒的高为厘米，则宽为厘米； 若收纳盒的高为厘米，则宽为厘米，； 若收纳盒的高为厘米，则宽为厘米，； 综上所述，不可以剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入， 故答案为：不可以 1．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（    ）地 城 题型12 一元二次方程的应用---营销问题 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每件商品降价元，由题意得， ，即 故选：A． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)深圳某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克． (1)若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元； (2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元? 【答案】(1)15 (2)17元 【详解】（1）解：设出售的价格为x元，销售量为y千克， 则：， 当时，， 解方程得：元， 故答案为：15； （2）解：设每千克特产单价下降元， 由题意得： 解得：， 当时，销售量 当时，销售量 销售量要尽可能大 ，售价为元 答：每千克特产售价为17元 3．(24-25九上·广东深圳·期中)某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．    (1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件． (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？ 【答案】(1)32 (2)该产品的售价每件应定为30元，电商每天可盈利600元 【详解】（1）设产品的售价为x元/件， 由题意得：， 解得：， 故答案为：32； （2）设该产品的售价每件应定为y元，电商每天可盈利600元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该产品的售价每件应定为30元，电商每天可盈利600元． 4．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)已知甲商品每件的进价为元，售价为每件元． (1)若商场计划对甲商品降价促销，预备从原来售价的每件元进行两次调价后将售价降为每件元．若甲商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，甲商品每降价元时，每月可多销售件．已知甲商品在原售价为每件元时的月销售量为件．若商场希望甲商品该月的获利为元，请问甲商品在原售价的基础上应降价多少元？ 【答案】(1)这个降价率为 (2)甲商品在原售价的基础上应降价元 【详解】（1）解：甲商品两次调价的降价率相同，这个降价率为， ∴，整理得，， ∴，（不符合题意，舍去）， ∴这个降价率为； （2）解：∵甲商品每降价元时，每月可多销售件， ∴设甲商品每降价元，则每月可多销售件， ∴降价后每件的利润为（元），此时的销售量为件， ∴，整理得，， 解得，， ∴甲商品在原售价的基础上应降价元． 5．(24-25九上·广东茂名·期中) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 【答案】(1)该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 (2)销售单价应定位元 【详解】（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为； （2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠 ∴销售单价应定位元． 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，设每个支干长出x个小分支，则x的值为（    ）地 城 题型13 一元二次方程的应用---其他问题 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意有：， 解得：（舍），， ∴x的值为7． 故选B． 2．(24-25九上·广东揭阳·期中)一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有个球队参加比赛，则， 故选：A． 3．(24-25九上·广东梅州·期中)学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：主干为1，枝干为x，x枝干又长出个小分支， 根据题意有：， 故选：C． 4．(24-25九上·广东茂名·期中)参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有 人参加会议． 【答案】11 【详解】解：设一共有人参加会议，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：一共有人参加会议． 故答案为：11． 5．(24-25九上·广东深圳·期中)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有支，根据题意，列出的方程是： ． 【答案】 【详解】解：设参加比赛的球队有支，根据题意得： ． 故答案为： 6．(24-25九上·广东佛山南海外国语学校·期中)根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过 秒落回地面． 【答案】 【详解】解：由题意知 ：，解得：（舍）或， 答：物体经过秒回落地面， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次方程 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)下列方程中是一元二次方程的是（   ）地 城 题型01 一元二次方程的定义 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东茂名高州部分学校联考·期中)下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东清远连州·期中)下列方程：，，，（其中a、b、c为常数，且）是一元二次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．5，4， B．5，，1 C．，，1 D．，， 6．(24-25九上·广东深圳南山实验教育集团麒麟中学·期中)若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．m为任何实数 7．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为（    ） A．0 B．2 C． D．不等于2的任意实数 1．(24-25九上·广东梅州大埔县·期中)关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（    ）地 城 题型02 由一元二次方程的解求参数 A． B． C．1 D．2 2．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东深圳九校联考·期中)若是关于x的一元二次方程的根，则 ． 6．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)已知是一元二次方程的一个解，则的值是 ． 1．(24-25九上·广东茂名高州·期中)方程的根是（ ）地 城 题型03 直接开平方法解一元二次方程 A． B．， C．， D． 2．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)方程的解为（   ） A． B． C．或 D．或 3．(24-25九上·广东深圳宝安区新安中学（集团）·期中)方程的根是（   ） A．， B．， C． D．， 4．(24-25九上·广东河源连平县隆街中学·期中)解方程：． 5．(24-25九上·广东佛山南海区桂城二中·期中)解下列方程：． 1．(24-25九上·广东深圳宝安区富源学校·期中)用配方法解一元二次方程，方程可变形为（   ）地 城 题型04 配方法解一元二次方程 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)一元二次方程配方后可变形为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东佛山实验学校·期中)将一元二次方程化成的形式，则等于（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东深圳宝安区七校联考·期中)解方程：． 6．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)解一元二次方程： ； 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)方程的根的情况是（    ）地 城 题型05 判断一元二次方程根的情况 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 2．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)不解方程，判断方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 3．(24-25九上·广东清远连州·期中)关于x的一元二次方程的根的情况（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)已知关于x的一元二次方程．求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根． 1．(24-25九上·广东梅州大埔县·期中)若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ）地 城 题型06 根据根的情况求参数 A． B． C．且 D．且 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学·期中)如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．(24-25九上·广东深圳深圳外国语学校（集团）宝安学校·期中)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合上面条件的 ． 4．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)如果m是关于x的一元二次方程：的根，则代数式的值为 ． 5．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)已知关于x的一元二次方程，如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 1．(24-25九上·广东深圳二十校联考·期中)关于方程的理解错误的是（    ）地 城 题型07 公式法解一元二次方程 A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程是一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解 2．(24-25九上·广东佛山·期中)如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)一元二次方程的解为 ． 4．(24-25九上·广东河源·期中)解方程：. 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区惠华学校·期中)方程的根是（  ）地 城 题型08 因式分解法解一元二次方程 A．， B．， C． D． 2．(24-25九上·广东清远连州·期中)下列是一元二次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)一元二次方程的解为（    ） A．， B． C．， D．， 4．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)定义新运算：，例如：．若，则x的值为 ． 5．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)解方程： (1)； (2)． 6．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：． 解：原方程变形为…………① 两边同时除以，得…………② 移项，合并得…………③ 系数化为1，得…………④ 上述解法中，该解法第一步采用的是______法解方程；第二步的依据是______，你认为第______步有问题，问题在于______，请你将该方法正确的过程写出来． 1．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)已知，是一元二次方程的两根，则的值为（    ）地 题型09 一元二次方程的根与系数的关系 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东揭阳八校联考·期中)已知是方程的两根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)若，是方程的两个根，则的值为 ． 4．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)已知α，β是一元二次方程的两根，则 ． 5．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)已知，是方程的两个根，则 ． 6．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)设是一元二次方程的两个根，则等于 ． 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)某县政府2024年投资亿元用于保障性住房建设，计划到2026年投资保障性住房建设的资金为亿元．如果从2024年到2026年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（   ）地 城 题型10 一元二次方程的应用---增长率问题 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)某市2022年底森林覆盖面积为；为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖面积为，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东揭阳·期中)胶票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东清远·期中)保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是230万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是 ． 1．(24-25九上·广东深圳深圳高级中学·期中)在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（   ）地 城 题型11 一元二次方程的应用---图形问题 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于8时，经过了（    ） A．1秒 B．6秒 C．8秒 D．1秒或8秒 3．(24-25九上·广东茂名茂南一中·期中)项目式学习． 项目主题：“十五运会”主题草坪设计． 项目情境：为迎接十五运会的到来，同学们积极参与该主题草坪设计的项目活动，以下是某小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一：（1）需要设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪的两组对边，小组内同学们设计的方案主要有以下三种．直接写出三种方案中，小路面积，，的大小关系； 活动任务二：（2）已知矩形草坪长40米，宽30米，为施工方便，学校选择甲设计方案，并要求除去小路后的面积为1064平方米，请计算小路的宽度． 4．(24-25九上·广东清远英德·期中)综合与实践 九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做个收纳盒． 善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列出方程：______，求得剪去的小正方形的边长为______． 博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）． 问题解决：（2）若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．设收纳盒的高为厘米，则收纳盒底面的长为______，宽为______（用的代数式表示），则可列方程为：______，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 问题解决：（3）按照博学组的剪法，______（填“可以”或“不可以”）剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入（立放或者平放）。 1．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（    ）地 城 题型12 一元二次方程的应用---营销问题 A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)深圳某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克． (1)若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元； (2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元? 3．(24-25九上·广东深圳·期中)某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．    (1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件． (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？ 4．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)已知甲商品每件的进价为元，售价为每件元． (1)若商场计划对甲商品降价促销，预备从原来售价的每件元进行两次调价后将售价降为每件元．若甲商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，甲商品每降价元时，每月可多销售件．已知甲商品在原售价为每件元时的月销售量为件．若商场希望甲商品该月的获利为元，请问甲商品在原售价的基础上应降价多少元？ 5．(24-25九上·广东茂名·期中) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，设每个支干长出x个小分支，则x的值为（    ）地 城 题型13 一元二次方程的应用---其他问题 A．6 B．7 C．8 D．9 2．(24-25九上·广东揭阳·期中)一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则满足的方程是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东梅州·期中)学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东茂名·期中)参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有 人参加会议． 5．(24-25九上·广东深圳·期中)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有支，根据题意，列出的方程是： ． 6．(24-25九上·广东佛山南海外国语学校·期中)根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过 秒落回地面． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $