专题01 菱形的性质与判定7题型（期中真题汇编，广东专用）九年级数学上学期北师大版

专题01 菱形的性质与判定 1．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（　　）地 城 题型01 利用菱形的性质求角度 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 2．(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在菱形中，，点在对角线上， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 3．(24-25九上·广东佛山市·期中)如图，在菱形中，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵是菱形的对角线， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东茂名市·期中)点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． 【答案】62° 【详解】解：如图，连接，   点是菱形的对称中心，， 点是菱形的两对角线的交点， ，， ． 故答案为：． 5．(24-25九上·广东深圳九校联考·期中)已知菱形中，点F是射线上一动点（不与C、D重合），连接并延长交直线于点，交于，连接． (1)若点F在边上，且，过点C按如图所示作并交于点 ①证明：； ②猜想的形状并说明理由． (2)若菱形边长为4，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析 (2)或2 【详解】（1）①证明：四边形是菱形， ，， ， ， ； ②解：是等腰三角形，理由如下： 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， 由①知：， ， ， 是等腰三角形； （2）解：分两种情况： ①如图1，当时，过点作于，则， 四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ， ； ②如图2，当时， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∵， ， ∵，，， ∴， ， ， ， ； 综上，的长为或2． 1．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)如图所示，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（   ）地 城 题型02 利用菱形的性质求线段长 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对角线，交于点，则为直角三角形 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， ∴， 故选：B． 2．(24-25九上·广东河源紫金县·期中)如图，已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则点C的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形是菱形， ，即点A与点C关于原点对称， 又点A的坐标是， 点C的坐标是， 故选：B． 3．(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，菱形的对角线交于原点，，，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，， ∴旋转4次后回到原来的位置， ， ∴第2025次旋转结束时，点在第三象限， 如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F， ， ， ∵四边形是菱形， ，， ，， ， ， ∵， ∴，， ， ∴ ∴第2025次旋转结束时，点A的坐标为． 故选：D． 4．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解∶∵A，的坐标分别为，， ∴， ∵菱形， ∴， 又∵轴， ∴点的坐标为， ∵将菱形平移，使点A与原点重合， ∴菱形向左平移1个单位，向下平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为，即． 故选∶A． 5．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图，在菱形中，对角线，，点分别是边边上的动点，点在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，在上取一点，使得，连接，，过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴点关于的对称点为点，， ∴， ∴， ∴的最小值为的长度， 设菱形的对角交于点，则， ∴在中，， ∴， ∴， 故选：D ． 6．(24-25九上·广东深圳龙岗区惠华学校·期中)如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，连接、，当时，线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴ ， ∵， ∴是等边三角形， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴ ， ∴． 故答案为：． 1．(24-25九上·广东佛山顺德区京师励耘实验学校·期中)将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合．若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于（    ）地 城 题型03 利用菱形的性质求面积 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意知，将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2020个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致， 如图，由题意知，，，，，则，均为等边三角形， 则，，，， 由菱形的对角线平分一组对角可知， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，即为的中点， ∴， ∴一个阴影菱形的面积为：， ∴阴影菱形的面积总和为：， 故选：C． 2．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)如图，菱形对角线与交于点，，，则菱形的面积为(    ) A．10 B．24 C．40 D．48 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 3．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期中)如图，菱形的对角线，相交于点，过点A作于点，若，，则的长为（　　） A．14 B． C．15 D． 【答案】D 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， 在中， ∵ ， ∴， 故选：D． 4．(24-25九上·广东清远连州·期中)如图，菱形的两条对角线、相交于点，，，则菱形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25九上·广东佛山南海区大沥镇·期中)已知线段． (1)用尺规作图的方法求作一个菱形，使为菱形的一条对角线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若菱形的对角线、相交于点，，，求菱形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； ； （2）解：∵，， ∴菱形的面积． 6．(24-25九上·广东深圳九校联考·期中)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C均在格点上． (1)在格点上找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，并把此菱形画出来仅用无刻度的直尺，在网格中画出，不要求写作法； (2)求（1）中的菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； 由勾股定理可得：， ∴四边形是菱形． （2）解：连接AD， ，， 菱形ABDC的面积 7．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)如图，四边形是平行四边形，过点作，，垂足分别为，，且． (1)证明四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）∵四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴， 在和中： ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2）如图所示，连接， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴菱形的面积为． 地 城 题型04 利用菱形的性质证明 1．(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，在菱形中，对角线交于点O，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以，故本选项不符合同意； B．菱形的边与一条对角线不一定相等，故本选项符合同意； C．菱形的对角线互相垂直，所以，故本选项不符合同意； D．菱形的对角线互相平分，所以，故本选项不符合同意． 故选：B． 2．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点， 又∵， ∴平分，，即， 在中，， ∴， 故选：B ． 3．(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，连接交于点G，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：如图，取为的中点，    ∵菱形的边长为， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理定理得：， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东河源紫金县·期中)如图，在荾形中，过点B作于点，过点作于点，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∴， 即． 5．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)如图， 在菱形中，，点E，点F 分别在上．    (1)如图1，若点E， 点F 分别是的中点， 则 °； (2)如图2，若满足， 求证：是等边三角形． (3)如图3，若点E为的中点，，点G、点H 分别在，上，且，求和之间的数量关系． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：连接，    在菱形中，， 都是等边三角形， ∴， 点E， 点F 分别是的中点， ， ； 故答案为：60； （2）证明：如图2，连接，    ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中，   ， ∴ ， ∴ ，， ∴ ， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； （3）如图3，连接，过点B作交于点P，交于点Q，    在菱形中，， 四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∵，   ∴， ∴在和中，   ，   ∴， ∴， ∵点E为的中点，， ∴， 设， ∴  ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∵  ， ∴， ∴， ∴． 1．(24-25九上·广东佛州市·期中)如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）地 城 题型05 添加一个条件使四边形成为菱形 A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 【答案】B 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直， 则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 2．(24-25九上·广东清远阳山县·期中)如图，、是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，点M，N分别是、的中点．若四边形是菱形，则原四边形应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ∴，，，， 四边形为平行四边形， ∵平行四边形是菱形； ∴， ∴， 故选：B． 3．(24-25九上·广东梅州市·期中)如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形． 【答案】AD=DC（答案不唯一） 【详解】由四边形ABCD是平行四边形， 添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形． 故答案为：AD=DC（答案不唯一）． 1．(24-25九上·广东清远连州·期中)顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（   ）地 城 题型06 证明四边形是菱形 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【详解】解：如图，等腰梯形中，，，、、、分别是各边的中点，连接、， 、分别是、的中点， ， 同理， 又四边形是等腰梯形， ， ， 四边形是菱形， 故选：B． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如下图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：如图1，和交于点O     ∴四边形是平行四边形， ∵，     ， ∴是直角三角形，且， ∴，     ∴四边形是菱形， 故A不符合题意；     B：∵， ∴四边形是菱形， 故B不符合题意； C：∵， ，         ，     ∴四边形是平行四边形，     ∵， ， ∴四边形是菱形， 故C不符合题意； D：根据已知，四边形不一定是菱形， 故D符合题意， 故选∶D． 3．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，点E、F分别是、中点， ∴平行且相等，即为平行四边形， 又∵在中，E为的中点， ∴， ∴为菱形， ∵，，， ∴，， ∴ ∴的周长为， 故选：D． 4．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上，连接． (1)求作：菱形，使点，落在纸片的同一边上：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)证明：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求， （2）证明：作图可知：垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 5．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)如图，在矩形中，连接． (1)请用尺规作出的垂直平分线，分别交与于点，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为的垂直平分线． （2）证明：如图所示，连接，设交于点， ∵为的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形 6．(24-25九上·广东梅州五华县·期中)如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)，相交于点，若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 7．(24-25九上·广东清远英德·期中)如图，已知四边形是平行四边形． (1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）的条件下，连接，证明：四边形为菱形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图： （2）证明：如图：连接，， 垂直平分， ，，， ∵四边形是平行四边形， ， ， ，，， ， ， ， 四边形为菱形； 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重叠部分构成的四边形的周长为 ．地 城 题型07 利用菱形的判定与性质求解 【答案】16 【详解】解：过点作于，于，则， ∵两张纸条的对边平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵两张纸条的宽度相等， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：16． 2．(24-25九上·广东佛山市·期中)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC． (1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形； (2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长． 【答案】(1)作图见解析，证明见解析； (2) 【详解】（1）解：补全图形如图1所示，以D为圆心画弧交分别于点，以为圆心，大于为半径，画弧交点为Q，连接DQ并延长与AB交点即为F，连接即可； 证明：∵DF平分∠ADE，AE平分∠BAD ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴，， ∴， ∴ ∵ ∴四边形AFED是平行四边形 ∵ ∴四边形AFED是菱形． （2）解：如图2，过点O作OG⊥CD于G ∴ ∵四边形ADEF是菱形 ∴∠ADO=∠ODG=30°， ∴在中，，由勾股定理知， 在中，，由勾股定理知 ∴ 在中，由勾股定理知OC2 ∴． 3．(24-25九上·广东深圳龙岗区龙城天成学校·月考)如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形． (1)判断四边形的形状，并证明． (2)若测得四边形的面积为，点，之间的距离为，求边的长． 【答案】(1)四边形是菱形，证明见解析 (2) 【详解】（1）解：四边形是菱形． 证明：如图，连接、，过点分别作于点，作于点， ∵两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形的面积为，， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴边的长为． 4．(23-24九上·广东深圳光明区公明中英文学校·期中)如图，在中，分别是的中点，，延长到点F，使得，连． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵D、E分别是的中点， ∴且， 又∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 如图，过点E作于点G， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴菱形的面积为． 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01菱形的性质与判定 题型一利用菱形的性质求角度 题型五添加一个条件使四边形成为菱形 题型二利用菱形的性质求线段长 菱形的性质 题型六证明四边形是菱形 与判定 题型三利用菱形的性质求面积 题型七利用菱形的判定与性质求解 题型四利用菱形的性质证明 题型01 利用菱形的性质求角度 1.(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数 为() D A.40° B.50° C.60° D.70° 2.(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，且 BE=BA,那么∠AEB的度数是() A.80° B.70° C.60° D.40° 3.(24-25九上·广东佛山市·期中)如图，在菱形ABCD中，∠A=80°，则∠CBD的度数为一、 1/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B 4.(24-25九上：广东茂名市·期中)点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数 为_ 5.(24-25九上·广东深圳九校联考·期中)已知菱形ABCD中∠ADC=60°，点F是射线DC上一动点（不与 C、D重合)，连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于H,连接CH. D D A D 备用图1 备用图2 (④若点F在边CD上，且CF<CD,过点C按如图所示作LHCG=60并交AE于点C. ①证明：∠DAH=∠DCH: ②猜想△GEC的形状并说明理由， (2)若菱形ABCD边长为4，当△BCH为等腰三角形时，求BE的长. 目目 题型02 利用菱形的性质求线段长 1.(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期中)如图所示，在菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,则 菱形AB边上的高CE的长是() A.2.4cm B.4.8cm C.9.6cm D.10cm 2.(24-25九上·广东河源紫金县·期中)如图，己知点A的坐标为(-3,2)，菱形ABCD的对角线交于坐标原 2/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 点O,则点C的坐标是() A.（-3,-2) B.(3,-2 C.（2,-3) D.（-2,-2) 3.(24-25九上广东深圳市·期中)如图，菱形ABCD的对角线交于原点O,A-23,2,B-1,-3, 将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时点A的坐标为() A.2,23 B.-23,-2 C.23,2 D.-2,-23 4.(24-25九上·广东梅州五华县期中)如图，菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为1,2，（一2，-1， BC‖x轴，将菱形ABCD平移，使点A与原点O重合，则平移后点C的对应点的坐标为(). A.32-3,-3 B.3V2-2,3 C.3V2+3,-3 D.32+3,3 5.(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图，在菱形ABCD中，对角线BD=12,AC=16,点 E、F分别是边AB、BC边上的动点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在EP+FP的最小值，则这 个最小值是() 3/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D E A.2.4 B.4.8 C.5 D.9.6 6.(24-25九上·广东深圳龙岗区惠华学校·期中)如图，菱形ABCD中，∠A=60°，边AB=8,E为边DA 的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB,当PE=EB时，线段PE的长为 D P B 目目 题型03 利用菱形的性质求面积 1.(24-25九上·广东佛山顺德区京师励耘实验学校期中)将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示 的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合.若这些菱形的边长为2，锐角为60， 则阴影部分的面积总和等于() A.1010 B.2020 C.10103 D.2020/3 2.(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校：期中)如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O, AC=8,BD=6,则菱形的面积为() D B A.10 B.24 C.40 D.48 4/12 耐学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 3.(24-25九上·广东揭阳惠来县·期中)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作 AE⊥BC于点E,若OB=6,AC=9,则AE的长为() D 72 36 A.14 B.5 C.15 D.5 4.(24-25九上·广东清远连州·期中)如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AC=8, BD=6,则菱形的面积为· 5.(24-25九上·广东佛山南海区大沥镇·期中)已知线段AC. A (I)用尺规作图的方法求作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线：（保留作图痕迹，不写作法） (2)若菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,求菱形ABCD的面积， 6.(24-25九上广东深圳九校联考·期中)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C均在格 点上. B (1)在格点上找一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，并把此菱形画出来仅用无刻度的 直尺，在网格中画出，不要求写作法就； (2)求(1)中的菱形的面积， 7.(24-25九上广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)如图，四边形ABCD是平行四边形，过A点作 AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且AE=AF. 5/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)证明四边形ABCD是菱形： (2)若BE=2,∠B=60°，求四边形ABCD的面积. 目目 题型04 利用菱形的性质证明 1.(24-25九上广东深圳市·期中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 () D 0 A.AB‖CDB.AB=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 2.(24-25九上：广东深圳南山区文理集团·期中)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点， 且AE=CF,EF与AC相交于点O.若∠DAC=36°，则∠OBC的度数为() D A.36° B.54° C.56o D.64o 3.(24-25九上·广东深圳市·期中)如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，过点B作BE⊥AB交CD 于点E,连接AE,F为AE的中点，连接CF,CF交BE于点G,则GF的长为_· 6/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 G ■ B 4.(24-25九上广东河源紫金县·期中)如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E,过点B作 BF⊥CD于点F,求证：DE=DF. 5.(24-25九上广东深圳龙华区·期中)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E,点F分别在 CD,AD上. 图1 图2 图3 (I)如图1，若点E,点F分别是CD,AD的中点，则∠EBF=i°； (2)如图2，若满足AF+CE=AB,求证：△BEF是等边三角形. (3)如图3，若点E为CD的中点，AB=6,DF=1,点G、点H分别在AB,BC上，且∠EOF=60°， 求BH和AG之间的数量关系. 目目 题型05 添加一个条件使四边形成为菱形 1.(24-25九上：广东佛州市·期中)如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四 边形ABCD为菱形的是() 7/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B D A.BA=BC B.AC、BD互相平分C.AC=BD D.AB‖CD 2.(24-25九上·广东清远阳山县·期中)如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD, BC的中点，点M,N分别是AC、BD的中点.若四边形EMFN是菱形，则原四边形ABCD应满足的条件 是() D M B A.AC=BD B.AB=CD C.AC⊥BD D.∠ABC+∠DCB=90° 3.(24-25九上广东梅州市·期中)如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个 条件：一，使得平行四边形ABCD为菱形. A B D 目目 题型06 证明四边形是菱形 1.(24-25九上·广东清远连州期中)顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是() A.平行四边形B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.(24-25九上：广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如下图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线， 依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是() 8/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D 4 5 A B A D D 30° 30° 30° B B 工30 D. 3.(24-25九上，广东深圳龙华区新华中学·期中)如图，在口ABCD中，AC⊥BC,AC=2BC,点E、F 分别是AB、CD中点，若BC=2,则四边形AECF的周长是() D E A.2 B.25 C.4 D.45 4.(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图是一张对边平行的纸片，点A,C分别在平行边上，连接 AC. ()求作：菱形ABCD,使点A,D落在纸片的同一边上：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)证明：四边形ABCD是菱形 5.(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)如图，在矩形ABCD中，连接AC. 9/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D B (I)请用尺规作出AC的垂直平分线，分别交AD与BC于点M,N;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形AMCN是菱形. 6.(24-25九上：广东梅州五华县·期中)如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠ABC的平分线交 AD于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF. D (1)求证：四边形ABFE为菱形； (2)BE,AF相交于点O,若AF=12,AB=10,求BE的长. 7.(24-25九上广东清远英德·期中)如图，已知四边形ABCD是平行四边形. D B (I)实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD,BC于点E,F;(要求：尺规作图并保 留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,证明：四边形AFCE为菱形 目目、 题型07 利用菱形的判定与性质求解 1.(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起， 交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为cm. 10/12