1.1菱形的性质与判定同步训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 同步训练 一、单选题 1．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（    ）    A．四边形周长不变 B． C．四边形面积不变 D． 3．如图，菱形的周长为，高长为，则对角线长和长之比为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 6．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为（ ） A．48 B．24 C．12 D．6 二、填空题 7．菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12cm,则菱形的周长为 . 8．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，请你添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形．（只需添加一个即可） 9．当四边形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”．已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是 ． 10．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为 ． 11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于点H，若，，则菱形的面积为 ． 12．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是 ． 三、解答题 13．如图，在菱形中，为上一点，与相交于点．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 14．已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，且．求证： (1)； (2)． 15．如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． (1)判断四边形的形状，并证明； (2)若，，，求四边形的面积． 16．综合与实践：在菱形中，，作，，分别交，于点，． (1)【动手操作】如图①，若是边的中点，根据题意在图①中画出，则________度； (2)【问题探究】如图②，当为边上任意一点时，求证：； (3)【拓展延伸】如图③，在菱形中，，点，分别在边，上，在菱形内部作，连接，若，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$