第14讲 速算巧算（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-四年级奥数培优讲义

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四年级奥数培优讲义：第14讲速算巧算 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 速算巧算是通过运用运算定律、数字特征及转化技巧，简化计算过程、提高计算速度的方 法。 关键技巧：凑整思想、基准数法、拆分重组、公式法、分组法。 2.核心公式与定律 ①加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b)+c=a+(b+c) ②乘法运算律 交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×C ③基准数公式：总和=基准数×个数+偏差总和（偏差=每个数-基准数） ④等差数列求和公式：和=（首项+末项）义项数÷2 ⑥拆数凑整常用等式： 25×4=100,125×8=1000,99=100-1,101=100+1 二、核心题型与技巧 题型1：凑整法（加减乘除通用） 技巧：将数字转化为整十、整百、整千数计算，注意“多加要减、少加要加；多减要加、少 减要减”。 加法凑整：a+b=(a+c)+(b-c)(使a+c为整十/百数) 减法凑整：a-b=(a+c)-(b+c)(使b+c为整十/百数) 乘法凑整：利用25×4=100、125×8=1000等拆分因数。 题型2：基准数法（多个相近数求和) 技巧：选取基准数（如整十、整百数），先求基准数×个数，再加偏差总和。 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 公式：总和=基准数×个数+（各数-基准数）之和 题型3：拆分重组法 技巧：将复杂数拆成简单数的和/差/积，或交换位置重组。 拆数：102=100+2,98=100-2,32=8×4 重组：带符号搬家（如a-b+c=a+c-b) 题型4：运算定律应用（加法/乘法） 技巧： 加法：结合能凑整的数（如138+75+62=(138+62）+75) 乘法：结合律凑整（如25×16=25×4×4)，分配律去括号/添括号（如 101×37=100×37+1×37) 题型5：分组法（有规律的加减混合运算） 技巧：将相邻数分组，每组结果成规律，再求总和。 符号周期分组：如1-2+3-4+5-6+·s(奇数组为正，偶数组为负) 数字特征分组：如(1+3+5)+(2+4+6) 题型6：等差数列求和 技巧：相邻两数差相等时，用公式“和=（首项+末项）×项数÷2”，项数=（末项-首项）÷ 公差+1. 题型7：提取公因数（乘法分配律逆用) 技巧：多个乘法式含相同因数时提取公因数，公式：a×b+a×c=a×(b+c) 三、常见错误提醒 1.凑整符号错误：如156-58误算为156-60-2=94（正确：156-60+2=98） 2.基准数偏差漏算：如99+101+103基准数100，漏加100×3 3.乘法分配律漏项：如25×(40+4)误算为25×40+4=1004（正确：25×40+25×4=1100） 4.等差数列项数错误：如1+3+5+·s+19项数误算为(19-1)÷2=9（正确：（19-1）÷2+1=10) 5.分组符号混淆：如10-9+8-7+6误分组为(10-9+8)-(7+6)（正确：（10-9）+(8-7)+6) 例题讲解 一、凑整法 例题1：计算28+65+72+35 2 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 跟踪练习1：计算123-45-55 二、基准数法 例题2：计算98+101+103+97+100 跟踪练习2：计算89+92+90+93+88 三、拆分重组法 例题3：计算25×32×125 跟踪练习3：计算102×35 四、运算定律应用 例题4：计算99×24+24 跟踪练习4：计算125×(80-8) 五、分组法 例题5：计算1-2+3-4+5-6+7-8+9 3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 跟踪练习5：计算(100+98+96+·s+2)-(99+97+95+·s+1) 六、等差数列求和 例题6：计算1+3+5+7+·s+19 跟踪练习6：计算2+4+6+·s+20 提升练习 1.计算125×16×5 2.计算999+99+9 3.计算37×101-37 4.计算88+93+90+87+92 5.计算100-98+96-94+·s+4-2 4 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.计算7+14+21+·s+70 7.计算25×(40+8)×125 8.计算56×39+44×39 9.计算1-3+5-7+9-11+13 10.计算2019×2020-2018×2020 11.计算9999+999+99+9+4 12.计算1234+5678+8766+4322 13.计算1000÷(125÷8) 14.计算1+2+3+·s+50 15.计算75×101 5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 四年级奥数培优讲义：第14讲 速算巧算 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 速算巧算是通过运用运算定律、数字特征及转化技巧，简化计算过程、提高计算速度的方法。 关键技巧：凑整思想、基准数法、拆分重组、公式法、分组法。 2.核心公式与定律 ①加法运算律 交换律： 结合律： ②乘法运算律 交换律： 结合律： 分配律： ③基准数公式：总和=基准数×个数+偏差总和（偏差=每个数-基准数） ④等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 ⑥拆数凑整常用等式： ，，， 二、核心题型与技巧 题型1：凑整法（加减乘除通用） 技巧：将数字转化为整十、整百、整千数计算，注意“多加要减、少加要加；多减要加、少减要减”。 加法凑整：（使为整十/百数） 减法凑整：（使为整十/百数） 乘法凑整：利用、等拆分因数。 题型2：基准数法（多个相近数求和） 技巧：选取基准数（如整十、整百数），先求基准数×个数，再加偏差总和。 公式：总和=基准数×个数+（各数-基准数）之和 题型3：拆分重组法 技巧：将复杂数拆成简单数的和/差/积，或交换位置重组。 拆数：，， 重组：带符号搬家（如） 题型4：运算定律应用（加法/乘法） 技巧： 加法：结合能凑整的数（如） 乘法：结合律凑整（如），分配律去括号/添括号（如） 题型5：分组法（有规律的加减混合运算） 技巧：将相邻数分组，每组结果成规律，再求总和。 符号周期分组：如（奇数组为正，偶数组为负） 数字特征分组：如 题型6：等差数列求和 技巧：相邻两数差相等时，用公式“和=（首项+末项）×项数÷2”，项数=（末项-首项）÷公差+1。 题型7：提取公因数（乘法分配律逆用） 技巧：多个乘法式含相同因数时提取公因数，公式： 三、常见错误提醒 1.凑整符号错误：如误算为（正确：） 2.基准数偏差漏算：如基准数100，漏加 3.乘法分配律漏项：如误算为（正确：） 4.等差数列项数错误：如项数误算为（正确：） 5.分组符号混淆：如误分组为（正确：） 例题讲解 一、凑整法 例题1：计算 答案：200 解析： 跟踪练习1：计算 答案：23 解析： 二、基准数法 例题2：计算 答案：499 解析：基准数100，偏差和，总和 跟踪练习2：计算 答案：452 解析：基准数90，偏差和，总和 三、拆分重组法 例题3：计算 答案：100000 解析：，原式 跟踪练习3：计算 答案：3570 解析：，原式 四、运算定律应用 例题4：计算 答案：2400 解析：提取公因数24，原式 跟踪练习4：计算 答案：9000 解析： 五、分组法 例题5：计算 答案：5 解析： 跟踪练习5：计算 答案：50 解析：分组，共50组，每组1，总和 六、等差数列求和 例题6：计算 答案：100 解析：首项1，末项19，项数，和 跟踪练习6：计算 答案：110 解析：首项2，末项20，项数，和 提升练习 1.计算 答案：10000 解析：，原式 2.计算 答案：1107 解析： 3.计算 答案：3700 解析： 4.计算 答案：450 解析：基准数90，偏差和，总和 5.计算 答案：50 解析：分组，25组，每组2，总和 6.计算 答案：385 解析：首项7，末项70，项数，和 7.计算 答案：150000 解析： 8.计算 答案：3900 解析： 9.计算 答案：7 解析： 10.计算 答案：2020 解析： 11.计算 答案：11110 解析： 12.计算 答案：20000 解析： 13.计算 答案：64 解析： 14.计算 答案：1275 解析： 15.计算 答案：7575 解析： 1 学科网（北京）股份有限公司 $