1.1 直线拟合课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“一元线性回归——第一课时：直线拟合”，核心知识点涵盖散点图、线性相关概念及直线拟合方法。课堂导入结合国家卫生健康委“体重管理年”时事与BMI指数，从身高体重等生活数据出发，辨析相关关系与函数关系，通过实例分析、课堂练习及Excel应用，构建“数据获取—散点图绘制—趋势判断—拟合方法”的知识脉络，形成递进式学习支架。 其亮点在于以“数学眼光、思维、语言”落实核心素养，从时事与生活数据中抽象数学问题，通过散点图观察趋势、推理拟合方法逻辑，用图表与方程描述关系。采用“真实数据实例（如热茶销量与气温）+Excel技术”教学，小结明确线性趋势判断步骤，作业分层设计。学生能提升数据分析与建模能力，教师可借助丰富资源高效落实素养教学。

一元线性回归——第一课时： 1.1直线拟合 学习目标 理解散点图、直线拟合、线性相关的概念，能通过散点图判断变量间的线性相关关系 。 2 体重管理年 健康是人生的第一财富。 随着经济社会的发展，人民生活水平的提高，特别是生活方式的改变，国家居民在健康状况不断改善的同时，肥胖和超重问题也日益突出。2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治。 身体质量指数BMI：简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。 (体重单位：kg，身高单位：cm) 身高与体重之间存在怎样的关系呢？ 人体胖瘦程度 消瘦 正常值 超重 BMI 18.5-24 4 实例分析 请思考：人的身高越高，体重就越重吗？身高和体重之间是否满足函数关系。 一般来说，人的身高越高，体重就越重，但身高相同的人，体重却不一定相同。同样，体重相同的人也不一定一样高。它们没有确切到可由其中的一个去精准地决定另一个的程度，可以说它们是相关关系，但肯定不是简单的函数关系。 我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单位：cm）、体重（单位：kg）如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 那我们该如何刻画身高与体重之间的相关关系呢？ 5 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 横坐标 纵坐标 由此我们可以将这9名学生的身高、体重数据分别用一个点的坐标去表示： （165，52）、（157，44）、（155，45） （175，55）、（168，54）、（157，47） （178，62）、（160，50）、（163，53） 每个点对应的一对数据（）称为成对数据。 9对成对数据 6 接下来我们将这些点描在同一平面直角坐标系内（如下图），这些点构成的图称为散点图。 身高/cm 体重/kg 补充：线性关系是指两个变量之间存在一次方函数关系，线性关系通常表示为，其中 为斜率（比例系数），为截距（常数项），其图形表现为一条直线。 这些点大致落在某条直线附近，它们并非是简单的线性关系。 O 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 从散点图（1）上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述。这样近似描述的过程称为曲线拟合。 特别地，如图（2），若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合。 图（1） 图（2） 身高/cm 体重/kg O 若变量X与Y的散点图近似一条直线时（所有点看上去都在一条直线附近波动），此时两个变量近似呈现线性关系，我们认为此时X与Y线性相关。 因此在这里我们可以将此时身高与体重的关系描述为近似线性的关系，或者线性相关。 显然此时可以用直线拟合身高与体重间的关系 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 【课堂练习1】 判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）： 1.在散点图中，随着变量的值变大，变量的值呈现增加趋势，可以认为这两个变量近似呈现线性关系。（ ） 2.采用直线拟合两变量关系时，用于刻画变量关系的直线是唯一的。（ ） 3.当两个变量的散点图近似一条直线时，这两个变量之间的相关关系称为线性相关。（ ） × × √ 【课堂练习】 在下列x与y的散点图中，能说明变量x与y线性相关的是（ ） C B A D C 0 Y 值 1 2 4 6 8 9 10 12 15 18 20 26 32 33 19 20 26 28 27 29 30 35 38 40 44 45 49 50 x y 0 Y 值 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 2.2 3.2 5 6.6 7.1 9 10.3 -11 -8 -9 -5 -3.2 -2.8 x y 0 Y 值 0 0 1 -1 0.25 0.25 -0.25 -0.25 0.75 0.75 -0.7 -0.6 1 -1.3 0 0.3 0.866 -0.9 0.89 -0.9 0.6 -0.6 0.62 0.66 x y 0 Y 值 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 0 10.2 40.3 90 160 250 252.2 153.3 80 42.5 x y 【课堂练习】 （教材改编）下表是某小卖部7天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的对比表： 气温/℃ 26 18 13 11 10 4 -1 杯数/杯 20 24 34 90 38 50 64 （1）根据上表中的数据画出散点图. （2）观察数据和散点图，你发现了什么？当天气温与卖出热茶的杯数近似呈现什么关系？ （3）气温与杯数的关系可否进行直线拟合？如果可以请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 杯数 气温 可以 散点图的点整体上看大致在一条直线附近，它们近似呈现线性关系 异常数据 结合这一道题谈一谈直线拟合有哪些意义？ 不受个别点的影响 Y 值 26 18 13 11 10 4 -1 20 24 34 90 38 50 64 直线拟合的意义‌在于量化变量间的相关关系，并提供一个预测模型。 例如，在市场营销中，可以通过历史销售数据和广告投入的直线拟合结果来预测未来的销售趋势‌ 直线拟合的结果可以用于建立预测模型，预测未来的数据点。 帮助我们描述和理解某些非函数关系的变量间的联系。 例如，在经济学中，可以通过直线拟合分析收入和消费之间的关系‌ 身高/cm 体重/kg O 既然直线拟合如此重要，那么我们该如何求出这条直线方程呢？ 下面以身高与体重为例，介绍两种方法求取直线方程。 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 身高/cm 体重/kg O 方法一： 选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多。 据此，请大家计算一个身高为166cm的15岁男生的体重大致是多少？ 将x=166代入直线方程得：2×166-3y-174=0 解得y≈52.667kg （165，52） （168，54） 直线方程： 15 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 身高/cm 体重/kg O 方法二： 将所有的点分成两部分，一部分是身高165cm以下，一部分是身高165cm及以上；然后每部分的点求平均点：165cm以下的身高、体重的平均数分别为158cm、48kg，得到平均点（158，48），同样得到另一个平均点为（172，56），求得两个点所在直线方程为：。请大家再计算一个身高为166cm的15岁男生的体重大致是多少？ 这两种方法都有一定的道理。你还能想到哪些方法？请和大家分享一下。 直线方程： 165cm以下部分平均点（158，48） 165cm及以上部分平均点（172，56） 将x=166代入直线方程得：4×166-7y-296=0 解得y≈52.571kg 16 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 以实例中的身高体重数据，利用电脑软件Excel做散点图并求取直线方程。 （1.2一元线性回归方程） 电脑是依据什么方法求出直线方程的呢？ 欲知后事如何，且听下回分解。 【课堂练习2】 （多选）5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了今年1月到5月手机的实际销量，如下表所示： 月份x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 能近似用直线来描述两者的关系，则下列说法正确的是（　　） A.月份与销售量间是一种函数关系 B.6月份手机销量至少会有1.72千只 C.月份与销售量线性相关 D.预测8月份手机销售量为2.2千只 C、D 18 课堂小结： 判断两变量间线性趋势的步骤： 获取成对数据→作散点图→观察散点图作线性趋势判断 身高/cm 体重/kg O 身高与体重散点图 体重/kg 165 157 155 175 168 157 178 160 163 52 44 45 55 54 47 62 50 53 课后作业 Lavf58.29.100 #[1080x1920][30.00fps][10014k][201k][s][tv=ec4f_atlas-5.8.6-23-gcada6dd][uploadSource=CP_WEB][p=DrBr6IWPCMv+Lhhclt2qww==] $