第7章 1.1 直线拟合+1.2 一元线性回归方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 一元线性回归 2 §1 1.1 直线拟合+ 1.2 一元线性回归方程 刷基础 3 1.（多选）以下两个变量呈正相关的是( ) CD A.学生的学籍号与学生的数学成绩 B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数 C.气温与冷饮销售量 D.电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量 题型1 直线拟合 4 解析 对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系； 对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的 人数呈负相关关系； 对于C，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量呈正相关关系； 对于D，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量 呈正相关关系．综上，两个变量呈正相关的是选项C,D. 故选 . 题型1 直线拟合 5 2.（多选）在下列各图中，两个变量之间的关系可用直线或曲线拟合的是 ( ) BC A. B. C. D. 题型1 直线拟合 6 解析 图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系； 图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量可用直线拟合； 图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量可用曲线拟合； 图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有关系.故选 . 题型1 直线拟合 7 3.［河南南阳2025高二月考］某产品的广告费用与销售额 的统计数据如下表： 广告费用 万元 4 2 3 5 销售额 万元 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程中的为 ，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 ( ) D A.9.1万元 B.9.2万元 C.67.7万元 D.65.5万元 题型2 线性回归方程及其应用 8 解析 由题知， ， 回归直线 经过样本中心点 ， ， ， ，当时， ，故选D. 题型2 线性回归方程及其应用 9 4.［四川绵阳2024高二期末］某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟 定的价格进行试销，得到如下数据: 单价 （元） 4 5 6 7 8 9 销量 （件） 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程 ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右 上方的概率为__. 题型2 线性回归方程及其应用 10 解析 由已知得， ， 又样本点中心在回归直线 上， 即，解得 ， 所以线性回归方程为 . 当时，，所以点 在回归直线上； 当时，，所以点 在回归直线左下方； 当时，，所以点 在回归直线右上方； 当时，，所以点 在回归直线右上方； 当时，，所以点 在回归直线右上方； 当时，，所以点 在回归直线左下方. 所以6个样本点中在回归直线右上方的有3个，所以在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右 上方的概率为 . 题型2 线性回归方程及其应用 11 5.［江西上饶2024高二期末］某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.根据 统计得到该地区从2015年至2021年农村居民家庭收入 （单位：万元）的数据，其数据如表所示： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 农村居民家庭收入 3.9 4.3 4.6 5.4 5.8 6.2 6.9 题型2 线性回归方程及其应用 12 （1）求关于 的线性回归方程； 【解】由表中数据可得 ， ， ，则 ，又 ，故所求线性回归方程为 . 题型2 线性回归方程及其应用 13 （2）根据（1）中的方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测 该地区2024年农村居民家庭收入. 附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . 参考数据：， . [答案] 由（1）可知， ,，故2015年至2021年该地区农村居民家庭收入逐年增加， 每年大约增加0.5万元.将2024年的年份代号10代入（1）中的线性回归方程得 ，故预测该地区2024年农村居民家庭收入为8.3万元. 题型2 线性回归方程及其应用 14 $$